用GNU Octave仿真周期信号的频谱

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用GNU Octave仿真周期信号的频谱

周期信号的频谱，是离散的频率点。可以通过傅里叶级数来表达。

通过GNU Octave的FFT（f）函数，可以仿真相应的幅频特性图，直观看到周期信号的频谱变化。

数字信号一般是1和0的交替变化，可以用方波信号来模拟仿真，如图一。但实际的数字信号，往往不是理想的方波形式，而是梯形的，如图二。

图一

图二

本文通过利用GNU Octaver软件，对比方波和梯形波的各种波形的频谱曲线，以方便对频谱的理解。

周期信号的产生：

GNU Octave中，有square(t，duty)函数。调用该函数，生成周期为2pi的方波。

但周期梯形信号没有现成的函数。为此需要自作一个函数。命名为trapezoidstand.m。

以下是方波信号的频谱产生程序。

1. 1Hz,50%占空比的波形。见图三。
   频谱图中，一次谐波频率为f1=6.2832/2pi=1Hz,
   三次谐波频率为f3=18.8496/2pi=3Hz.
   
   图三
2. 1Hz,70%占空比的波形。见图四。
   从频谱图中看到，除了有一次谐波和三次谐波，还增加了直流分量和偶次谐波分量。高低电平的平均值不为零导致出现直流分量。
   
   图四
3. 1Hz,90%占空比的波形。见图五。
   从频谱图中看到，随着占空比的加大，直流分量进一步增强。谐波分量的幅值进一步减小。
   
   图五
4. 1Hz,30%占空比的波形。见图六。
   与70%占空比频谱类似。
   
   图六
5. 1Hz,10%占空比的波形。见图七。
   与90%占空比频谱类似。
   
   图七
6. 1Hz,50%占空比，幅值为1的波形。见图八。
   从频谱图看到，由于时域信号有直流分量，所以，在0频点处，存在分量。但只有一次谐波和三次谐波等奇次谐波，不存在偶次谐波。这是因为，50%占空比的信号，不存在偶次谐波。
   
   图八
7. 1Hz,70%占空比，幅值为1的波形。见图九。
   存在直流分量，同时存在奇偶次谐波分量。
   
   图九
8. 1Hz,20%占空比，幅值为1的波形。见图十。
   存在直流分量，同时存在奇偶次谐波分量。但直流分量相比50%占空比，要小很多。
   
   图十
9. 1Hz,50%占空比梯形，幅值为1.8。见图十一。
   可以看到，相比于方波，谐波分量的幅值更加小。
   
   图十一
10. 1Hz,50%占空比梯形，幅值为-0.9~0.9。见图十二。
    可以看到，没有了直流分量频段。
    
    图十二
    周期梯形信号频谱产生程序如下。
    
    总结：
    通过GNU Octave软件，仿真了周期1Hz方波和梯形信号的频谱曲线。从中可以看到在不同的占空比等条件下的频谱变化。
    按照傅里叶变化的尺度特性，当已知f(t)的傅里叶变换为F(jw)时，则f(at)对应的傅里叶变换为1/|a|*F(jw/a).
    虽然本文是对1Hz的方波进行了仿真，同样可以推算出1K Hz/1M Hz等各种方波的频谱特性。

Jacktang

从测试波形看，可以了解一下不同的占空比等条件下的频谱变化