电荷与电流的积分关系式没有常数项

easthewj

电荷与电流的积分关系式没有常数项 [复制链接]

 

如下图：
 

maychang

【电荷与电流的积分关系式没有常数项】

常数项为零，就不必写出来了。

easthewj

maychang 发表于 2023-7-16 18:43 【电荷与电流的积分关系式没有常数项】 常数项为零，就不必写出来了。

版主，这个常数项为什么为零啊？

maychang

easthewj 发表于 2023-7-16 18:45 版主，这个常数项为什么为零啊？

这个常数项，是由初始条件决定的。该常数项表示积分开始时刻，电容中已经存储的电量。如果积分开始时刻电容中没有存储电荷，也就是电容两端电压为零，该常数项就是零。如果积分开始时刻电容中已经存储了一定电荷，那么这个常数项就不为零。

easthewj

版主，这个怎么理解啊？  

maychang

easthewj 发表于 2023-7-16 19:24 版主，这个怎么理解啊？  

图片中这句恐怕是错的：积分式等号右边应该是 q(t)+A，而不能是 q(0)+A。

图片中第二行就是 q(t)+A。

maychang

easthewj 发表于 2023-7-16 19:24 版主，这个怎么理解啊？  

【版主，这个怎么理解啊？】

5楼图片，像是你自己手写的，或者是某个人手写的，不是书上的印刷体。

maychang

easthewj 发表于 2023-7-16 19:24 版主，这个怎么理解啊？  

你最好是把你正在阅读的书籍照幅照片贴出来，别贴手抄本。谁能知道抄写过程中发生了什么错误？

maychang

easthewj 发表于 2023-7-16 19:24 版主，这个怎么理解啊？  

印刷出来的书籍经过校对，还难免出现错误，往往书籍已经发行，出版社又发个“勘误表”。手抄本那就更难说了。

easthewj

maychang 发表于 2023-7-16 20:13 印刷出来的书籍经过校对，还难免出现错误，往往书籍已经发行，出版社又发个“勘误表”。手抄本 ...

版主，这个是我自己手写的，就是你说的这个常数项为零我还没太理解

maychang

easthewj 发表于 2023-7-16 20:25 版主，这个是我自己手写的，就是你说的这个常数项为零我还没太理解

还是那句话：你最好是把你正在阅读的书籍照幅照片贴出来，别贴手抄本。

easthewj

maychang 发表于 2023-7-16 21:05 还是那句话：你最好是把你正在阅读的书籍照幅照片贴出来，别贴手抄本。

这个就是书上的，简单的一句话，我就是不理解为什么积分表达式没有常数项

maychang

easthewj 发表于 2023-7-16 21:13 这个就是书上的，简单的一句话，我就是不理解为什么积分表达式没有常数项

这显然是书籍的错误。

上图中绿色下划线式（6-3），应该有常数项C。你看式（6-4）和式（6-5）红色下划线部分，均有常数项。式（6-4）中为 q(t0)，式（6-5）中为 q(0)。

maychang

easthewj 发表于 2023-7-16 21:13 这个就是书上的，简单的一句话，我就是不理解为什么积分表达式没有常数项

此书是邱关源《电路》的第5版，由罗先觉等修订。此书出版时，邱先生已经是83岁高龄。邱先生并未亲自参加修订。第5版与先前各版差别较大，可能是修订者改动得比较多。先前各版中根本就没有式（6-3）。

easthewj

版主，我看了其它书上确实没有（6-3）式，没有不定积分的表达式，直接推出定积分表达式。

下图是于歆杰《电路原理》书上截图。他这本书从式（5.1.1）推导出式（5.1.2）怎么理解啊？

 

maychang

easthewj 发表于 2023-7-17 08:19 版主，我看了其它书上确实没有（6-3）式，没有不定积分的表达式，直接推出定积分表达式。 下图是于歆杰 ...

我也不知道为什么要这么 讲。按道理说，式（5..1.1）积分，是求原函数。区间 [a，b] 上的积分，就是原函数在b点函数值与a点函数值之差。这里从负无穷大开始积分，可能是为了强调电容两端电压不仅仅取决于当前电流，更与先前的电流有关，强调电容是有“记忆”的元件。

13楼我贴出的那段，也是这样讲述的，积分从负无穷大开始。

maychang

easthewj 发表于 2023-7-17 08:19 版主，我看了其它书上确实没有（6-3）式，没有不定积分的表达式，直接推出定积分表达式。 下图是于歆杰 ...

13楼和15楼的讲述方法，数学上应该先证明若c是区间 [a、b] 上一点，那么函数从 a 到 b 的积分等于函数从 a 到 c 的积分加上从 c 到 b 的积分，即积分可以分段进行。

当然，这是电路，数学上的结论不必证明，拿过来就用。但是13楼那样直接给出式（6-4），似乎步子大了一些。

easthewj

maychang 发表于 2023-7-17 10:54 13楼和15楼的讲述方法，数学上应该先证明若c是区间 [a、b] 上一点，那么函数从 a 到 b 的积分等于函数从 ...

感谢版主的耐心解答，我再好好想一下！

lkh747566933

写的不错啊，收藏起来慢慢看，感谢楼主分享！

led2015

如果在实际问题中存在初始电荷的情况，需要在积分结果中加上初始电荷值的常数项。