今天突然想到：相同阻值的电阻先串联再并联，N后阻值为多少？

bobde163

今天突然想到：相同阻值的电阻先串联再并联，N后阻值为多少？ [复制链接]

 

今天突然想到很早之前在论坛里看到过的一个帖子，由@maychang 老师解释过的，但是找了半天了一直找不到那个原来的帖子了，只好再新发一个，

问题是这样的：相同阻值的电阻先串联再并联，N后阻值为多少？如下图所示，使用阻值为1欧的电阻不断的串联、并联，N级后阻值是多少？

如果是5级以内，通过串并联公式也能慢慢算出来，这是最原始的办法，超过5级后再这样计算会很复杂，大家有没有更好的分析方法，请指教。

 

maychang

我不记得曾解释过所有电阻均一样的网络，好像只说过串联电阻为R，并联电阻为2R的网络。

qwqwqw2088

有很多介绍T型R-2R电阻网络D/A转换电路，楼主的电路，计算5级以内都不好计算

qwqwqw2088

就第一级

后面再累计，不好整，，，

数学功底好的估计不是问题

maychang

这样的电阻网络常用于D/A转换。

littleshrimp

如果能写程序计算会很容易

maychang

如果要找出所有电阻均为R，N级后的总电阻，应该找出通项公式，即总电阻与N之间的关系。

aallian

喝着粥～手机上码一段Python R = 1 def BingLian(r1,r2): return (r1*r2)/(r1+r2) def func(N): r = R + R for i in range (N): r = BingLian(r,R) + R print(i+2, r) func(10)

aallian

aallian 发表于 2020-8-23 10:13 喝着粥～手机上码一段Python R = 1 def BingLian(r1,r2): return (r1*r2)/(r1+r2) def func( ...

代码换行没整好，截图吧

gmchen

N趋于无穷大后，Zi=(1+sqrt(5))*R/2=1.618R

若最后一个电阻=0.618R，那么无论n等于多少，都是1.618R

bobde163

maychang 发表于 2020-8-22 16:18 我不记得曾解释过所有电阻均一样的网络，好像只说过串联电阻为R，并联电阻为2R的网络。

感谢老师的回复，我印象中是记得那个帖里是提到这样的拓扑结构是一个什么定理，可以通过公式来计算，只是我找不到了，您能抽空看看您以前发的帖子看有的话，发给我一下可以吗

bobde163

qwqwqw2088 发表于 2020-8-22 16:28 有很多介绍T型R-2R电阻网络D/A转换电路，楼主的电路，计算5级以内都不好计算

我就试了3级的，还能算，只是有各种小数点了，你提的这个D/A转换电路的关键字，我找些资料看看，谢谢

bobde163

qwqwqw2088 发表于 2020-8-22 16:30 就第一级 后面再累计，不好整，，， 数学功底好的估计不是问题

我之前想的也是分级算通项的思路，但是拆分的拓扑结构与你想的T型不一样，而且结果与仿真实测的还不符合，你的思路我去算一下

bobde163

maychang 发表于 2020-8-22 17:17 如果要找出所有电阻均为R，N级后的总电阻，应该找出通项公式，即总电阻与N之间的关系。

我把每级的表达工弄成序列来分析看看有没有规律

qwqwqw2088

bobde163 发表于 2020-8-24 09:46 qwqwqw2088 发表于 2020-8-22 16:28 有很多介绍T型R-2R电阻网络D/A转换电路，楼主的电路，计算5级以内都 ...

郭天祥《新概念51单片机C语言教程》.pdf

本论坛下载中心有

里面络D/A转换电路部分有T型R-2R电阻网络D/A转换电路讲述

bobde163

aallian 发表于 2020-8-23 10:16 代码换行没整好，截图吧

写程序来计算确实会简单一些，现在只是想通过数学的方式推导出能快速计算的公式，你的运行结果可以作为参考验证使用，谢谢

bobde163

gmchen 发表于 2020-8-23 12:50 N趋于无穷大后，Zi=(1+sqrt(5))*R/2=1.618R 若最后一个电阻=0.618R，那么无论n等于多少，都是1.618R

我去试着按照大家的指导去推导一下

maychang

bobde163 发表于 2020-8-24 09:51 我把每级的表达工弄成序列来分析看看有没有规律

请注意10楼gmchen老师的回复。

bobde163

gmchen 发表于 2020-8-23 12:50 N趋于无穷大后，Zi=(1+sqrt(5))*R/2=1.618R 若最后一个电阻=0.618R，那么无论n等于多少，都是1.618R

昨晚算了一晚上，规律是有的，但是数学水平太差，无法像推导等差或者等比数列那样推导出通项工式，直接计算N级后的电阻值，你给出的这个公式是如何推导出来的呢，与N无关？

bobde163

qwqwqw2088 发表于 2020-8-22 16:30 就第一级 后面再累计，不好整，，， 数学功底好的估计不是问题

使用你这个T型网络进行推导，还是一样，每级的阻抗需要知道下一级的阻抗，不断迭代的，数学不好，目前推导不出通项式，我都怀疑这个会不会都没有可以直接算出N级阻抗的通项公式