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freebsder 发表于 2019-2-24 10:55
不管旋转是不是乘法,我只要求你用 V+V 和 aV 来表达你的旋转,刚体的旋转在公式里可以抹掉?我不信。为 ...

“不管旋转是不是乘法,我只要求你用 V+V 和 aV 来表达你的旋转”

有限转动不在向量空间V中,如何用 V+V 和 aV 来表达有限转动?

点评

>>>有限转动不在向量空间V中,如何用 V+V 和 aV 来表达有限转动? 你这是用结论推导结论。你的目的是论证有限转动是不是向量,你现在告诉直接用它不是向量无法来表达转到,那你说了通篇的交换律,砖头的转动,,,  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:08
 
 

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cruelfox 发表于 2019-2-24 10:54
我回贴都是就数学在论,我可没说你是物理。

可以的,不管怎样吧,不管什么空间,前面空间的定义,有两个操作,一个空间对象的 + 和 数域和空间对象的 *,你用 这两个定义 + 和 * 来描述 旋转之后位移因而不符合 + 的交换律。 你可以加入其他操作,但是前提是这个操作可以用定义中的 + 和 * 表达。为什么只能扣定义,因为你证明的xxx是yyy,就是看符不符合定义。
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maychang 发表于 2019-2-24 10:57
“那你打算引入什么操作表达旋转?”

我在首帖想要说的是:有限转动不在向量空间V中。不在向量空间V中 ...

>>>有限转动不在向量空间V中
你的这个V已经是旋转变换之后的V,那么当然V不在这个变换之后空间中,这就是我前面举例 2*3和3*2的意思。你要证明有限转动是不是向量,应该证明它在不在自己的空间,而不是在不在变换之后的空间。

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这里可并没有牵涉到空间的旋转变换。要讨论空间的旋转变换,那是另一个话题。  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:07
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cruelfox 发表于 2019-2-24 10:58
你的 V 又是啥呢?

那你的V想是啥呢?

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回贴不看贴么? 38楼我已经说过了。  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:07
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maychang 发表于 2019-2-24 10:55
我可没有说“空间的定义中没有两个元素x和y进行运算”,45楼贴出的VS 1,正是向量空间V中两个元素的运算 ...

行吧,你要严谨,那就严谨,VS 1 定义的是两个元素的加法,不是乘法。但是你论证里首先就用了不在定义中的乘法。

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“但是你论证里首先就用了不在定义中的乘法。” 我什么时候、在哪里,用了不在定义中的乘法?  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:10
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freebsder 发表于 2019-2-24 11:01
>>>有限转动不在向量空间V中
你的这个V已经是旋转变换之后的V,那么当然V不在这个变换之后空间中,这就 ...

这里可并没有牵涉到空间的旋转变换。要讨论空间的旋转变换,那是另一个话题。

点评

>>>这里可并没有牵涉到空间的旋转变换。 你已经用变换之后的空间来说明V*V不满足封闭性或者交换性了。不说出来,不代表没有啊。。。  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:11
 
 
 

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freebsder 发表于 2019-2-24 11:02
那你的V想是啥呢?

回贴不看贴么? 38楼我已经说过了。

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布尔代数也是非欧空间,那么你想表达啥?  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:10
套人吗?那么多空间,你想表达啥呢?  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:09
 
 
 

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maychang 发表于 2019-2-24 10:58
“不管旋转是不是乘法,我只要求你用 V+V 和 aV 来表达你的旋转”

有限转动不在向量空间V中,如何用 V ...

>>>有限转动不在向量空间V中,如何用 V+V 和 aV 来表达有限转动?
你这是用结论推导结论。你的目的是论证有限转动是不是向量,你现在告诉直接用它不是向量无法来表达转到,那你说了通篇的交换律,砖头的转动,,,都吃掉了?
我要表达的是:你想说明有限转动是不是向量,所以你的论证只能用定义中的东西来论证,很明显,你也企图用违背定义中的加法交换律来做结论。因此你论证中出现的旋转,必须有来自V+V和aV的定义,否则你这个论证就是废掉的无意义的。

点评

要证明某些元素X和y不在向量空间V中,只要证明x+y不满足交换律。注意这里的+,是指某种二元运算,并不一定是V中的运算。  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:14
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cruelfox 发表于 2019-2-24 11:07
回贴不看贴么? 38楼我已经说过了。

套人吗?那么多空间,你想表达啥呢?
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cruelfox 发表于 2019-2-24 11:07
回贴不看贴么? 38楼我已经说过了。

布尔代数也是非欧空间,那么你想表达啥?
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freebsder 发表于 2019-2-24 11:04
行吧,你要严谨,那就严谨,VS 1 定义的是两个元素的加法,不是乘法。但是你论证里首先就用了不在定义中 ...

“但是你论证里首先就用了不在定义中的乘法。”

我什么时候、在哪里,用了不在定义中的乘法?

点评

>>>“但是你论证里首先就用了不在定义中的乘法。” 行,你不认没关系,那你先用aV和V+V定义旋转吧,因为你一来就旋转了。  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:13
 
 
 

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maychang 发表于 2019-2-24 11:07
这里可并没有牵涉到空间的旋转变换。要讨论空间的旋转变换,那是另一个话题。

>>>这里可并没有牵涉到空间的旋转变换。
你已经用变换之后的空间来说明V*V不满足封闭性或者交换性了。不说出来,不代表没有啊。。。
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maychang 发表于 2019-2-24 11:10
“但是你论证里首先就用了不在定义中的乘法。”

我什么时候、在哪里,用了不在定义中的乘法?

>>>“但是你论证里首先就用了不在定义中的乘法。”
行,你不认没关系,那你先用aV和V+V定义旋转吧,因为你一来就旋转了。
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freebsder 发表于 2019-2-24 11:08
>>>有限转动不在向量空间V中,如何用 V+V 和 aV 来表达有限转动?
你这是用结论推导结论。你的目的是论 ...

要证明某些元素X和y不在向量空间V中,只要证明x+y不满足交换律。注意这里的+,是指某种二元运算,并不一定是V中的运算。

点评

>>>要证明某些元素X和y不在向量空间V中,只要证明x+y不满足交换律。注意这里的+,是指某种二元运算,并不一定是V中的运算。 这理论也太玄了,一会跳出去一会又进来。向量空间这玩意是你们想来就来想走就走的?  详情 回复 发表于 2019-2-24 13:23
+ 是一个操作,不是两个,不能代表位移又代表旋转。如果要其他操作,你需要引入新的符号,比如 *  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:16
 
 
 

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旋转如果不能用aV和V+V定义,那就不能用交换,封闭等定义性的内容做结论,因为你的旋转本身就出处不明。
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maychang 发表于 2019-2-24 11:14
要证明某些元素X和y不在向量空间V中,只要证明x+y不满足交换律。注意这里的+,是指某种二元运算,并不 ...

+ 是一个操作,不是两个,不能代表位移又代表旋转。如果要其他操作,你需要引入新的符号,比如 *
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我知道你纠结的啥了。你认为 + 是操作,这没错。+ 确实是定义的一个操作,但是这个仅仅只是定义的一个操作,不是两个操作,也不是所有操作。当然可以在空间中定义其他操作,但是不能再用 + 号了,要不然咱数学书里都只用+就行了,干嘛要上标下标开根号?而你以为的是位移也可以用+表达,旋转也可以用+表达。

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其实,curelfox在38楼表达得很清楚: 所有角位移组成的集合(可以定义加法和数乘运算)——如果构成一个向量空间的话,需要满足加法交换律。然而已经举例证明了不满足——它不是一个向量空间。 简化一点:所有角位  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:30
不是这么回事。 你说:+是一个操作,是对两个元素x和y的操作,即二元运算。 我前面说的操作,是说物理操作,指一次转动,即指x或者y。并不是V这个空间里面的运算。  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:28
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如果 + 可以代表所有运算,那么VS 0 就应该写作 a+V,VS 5应该写作 1 + V,VS 6 应该写作 (a+b)+c。。。。
很明显 (ab)c 和 (a+b)+c 是两个不同运算。
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freebsder 发表于 2019-2-24 11:23
我知道你纠结的啥了。你认为 + 是操作,这没错。+ 确实是定义的一个操作,但是这个仅仅只是定义的一个操作 ...

不是这么回事。
你说:+是一个操作,是对两个元素x和y的操作,即二元运算。
我前面说的操作,是说物理操作,指一次转动,即指x或者y。并不是V这个空间里面的运算。

点评

>>>我前面说的操作,是说物理操作,指一次转动,即指x或者y。并不是V这个空间里面的运算 问题就在这里。 你用不是这个空间的运算(至少定义中没有的运算,我们称为 x旋转y 吧)来说明xxx不是向量。 然而,向量(空  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:35
 
 
 

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freebsder 发表于 2019-2-24 11:23
我知道你纠结的啥了。你认为 + 是操作,这没错。+ 确实是定义的一个操作,但是这个仅仅只是定义的一个操作 ...

其实,curelfox在38楼表达得很清楚:
所有角位移组成的集合(可以定义加法和数乘运算)——如果构成一个向量空间的话,需要满足加法交换律。然而已经举例证明了不满足——它不是一个向量空间。
简化一点:所有角位移组成的集合不是向量空间。

点评

你们的错误在认为定义中的 + 是所有运算,包括通常认为的加减乘除旋转开根号,但这个认为是错的。+ 就是 + ,只是一个运算,一个运算,一个运算。  详情 回复 发表于 2019-2-24 11:37
 
 
 

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