信号链基础

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信号链基础(1)：运算放大器
欢迎阅读“信号链基础”一文，这篇连载文章将介绍模拟信号链的工作。这些连载文章的主题将包括模拟信号处理以及支持它们所需要的器件。我们欢迎你随时提出评论，这些评论甚至可能作为将来讨论的主题。 运算放大器—基本构建模块 信号链的基本构建模块时运算放大器(图1)。该器件的最简单形式由一个具有无限大输入阻抗的差分输入以及一个增益逼近1 的压控电压源组成。单单这些功能没有什么价值，然而，通过采用不同的反馈技术，这种最简单形式的运放就成为了非常有价值的器件。

图1：理想的运算放大器。

上述理想运算放大器电路的转移函数为：

对于非常大数值的Aol(开环增益)，这个电路是没有价值的。通过对数据表的调查发现，Aol 的绝对数值在生产中并未严格控制。通过增加如图2 所示的负反馈可以解决这一问题。

图2：具有反馈的理想运算放大器。

因为在输入引脚没有电流流过，通过Ri 的电流必须等于通过Rf 的电流。这可以表达为：

把这两项结合起来，设V2=0 ，并假设开环增益非常大，就可以得出标准的闭环增益(Acl)方程：

注意，从第一个方程可见，运算放大器把输入电压之差进行放大。只要运算放大器工作在线性模式，输入引脚的电压就是一样的(图3)。

图3：反相运算放大器配置的标准电路图。

对于正相配置来说，增益方程稍微不同(图4)。

图4：正相运算放大器配置。

对于非常大的Aol 数值，该增益表达式被减小为：

转移函数的完整推导过程可以在下面相关的附栏中找到。这个推导过程也把Aol 当成不是无限大的情形进行处理。

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从上述基本构建模块开始，可以配置大量的模拟计算电路。在这里推导的三个基本概念在将来的文章中要采用许多次：非常大Aol 的增益表达式；有限Aol 的增益表达式；以及运算放大器驱动输出以保持输入引脚为相同电压的概念。附栏：闭环增益表达式的推导。对于正相配置来说：

当Aol 是非常大的数值时，该表达式被简化为：

这就是Acl 非常大的理想情况下的闭环增益表达式。当闭环增益小于理想的实际闭环增益表达式时，上式变为：

因为Aol 总是小于无限大，因此，在增益表达式中总是存在一些误差。Aol 通常足够大，所以，该误差可以被忽略。对反相运算放大器的配置可以做类似的推导：

如果Aol 是非常大的数值，上述表达式可以被简化为：

这就是Aol 非常大的理想情况下的闭环增益表达式。当闭环增益小于理想的实际闭环增益表达式时，上式变为：

注意：Acl 在这里是正相运算放大器的Acl。

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信号链基础(2)：运算放大器
从上一篇文章的理论推导可见(参考文献1)，基本应用电路能被实现。
具有差分输入的高增益电路在模拟计算时代获得了它的命名。每一个数学运算要求放大器把
一个函数跟下一个函数隔离。
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信号链基础(3)：ADC
本系列文章到了这里，我们已经研究了运算放大器及其若干应用。为了强调整个信号链的多样性，本文着手介绍模拟数字转换器(ADC)，由此我们踏入数字世界的大门。为了理解从模拟到数字的转换，我们需要定义若干数字领域专用的术语。这些概念形成模数转换的基础并且依赖于数字化信号所采用的方法。有必要理解的是：对模拟信号的数字表示是一种近似。模拟信号在一定的范围内可以取任何数字，而数字信号被限制为取离散的数值。因为转换器的输出是数字，其特征由它包含的比特数来确定。这就定义了可用的分辨率，但是，并没有说明转换的精度。分辨率通常根据最小有效比特(LSB)来考虑。 ……
信号链基础(3)：ADC

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信号链基础(4)
在开发模数转换器(ADC)的过程中，人们尝试了许多电路。这些转换器已经被归纳为4种基本拓朴：闪烁转换器、逐次逼近(SAR)转换器、流水线转换器以及∑-△转换器。每一种拓扑均有其优点和缺点。针对一个特殊系统的最合适器件取决于应用。更为确切地说，最合适的器件依赖于数据处理的需要。根据执行各种计算的那些应用或者基于抓图读数的决策，需要波形重构的各种应用具有不同的要求。上述4种最流行的转换器类型的速度-分辨率比较如图1所示。随着新的电路技术被开发出来，这些转换器之间的性能边界已经变得有点模糊。 ……
信号链基础(4)

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信号链基础(5)
在以前的文章中介绍过的差分放大器被认为是理想的运算放大器，也就是说，具有无限大的共模抑制，实际上，运算放大器的共模抑制没有这么完美。这一指标被称为共模抑制(CMR)或者共模抑制比(CMRR)。为了了解CMR与CMRR之间的差异，要参见图1所示电路。 ……
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信号链基础(6)
目前，我们已经讨论了运放的一些基本应用并开发了一个版本的仪表放大器，下面让我们考察一些描述运放性能的指标。在指标表中，第一个常见参数就是输入级直流特性。这些参数包括：输入电压偏移、偏移漂移、偏置电流以及补偿电流。每一个参数的数字主要由输入级的设计来设置。如图1所示为经典的双极性差分放大器。 ……
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信号链基础(7)
在这一系列文章中的第六部分，我们讨论了输入电压的偏移Vos。运放输入级的另一个重要参数就是偏置电流。这一参数在数据表中被列为Ib或 Iib。人们也采用这一参数的其它表示法，有时，尾部字符被写为下标，即IB或IIB。所有的放大器均拥有一些流过输入脚的电流，这就是偏置电流。在第六部分所采用的BJT模型中，那就是基极驱动电流。有可能采用电流相消电路来减小这一电流。FET和CMOS输入级仍将受到通过它们的门结点的泄漏电流的影响。 ……
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信号链基础知识(第八部分)：闪存和管线转换器工作原理探究
在本部分，我们将对闪存和管线架构转换器进行分析；而在第 9 部分我们将对逐次逼近型和Δ-Σ型转换器器件进行探讨分析。 ……
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信号链基础知识(第 9 部分)：SAR 转换器工作原理探究
本文将继续对逐次逼近型转换器(SAR)架构进行探讨分析

逐次逼近寄存器转换器(SAR 转换器)是一个二进制搜索树的硬件实现。从理论上来说，就是一个逻辑电路将对一个数值进行推测，然后将该值存储在锁存器并将其施加到一个数模转换器(DAC)。比较器将测定该推测值(如 DAC 报告的那样)是高还是低，然后报告给逻辑电路以指导下一次推测。通过将最高有效位(MSB)设置为 1，第一次推测被确定在了零点和满量程之间的中间位置。如果 Vin 大于DAC 输出，该比特位则处于开启状态；如果小于 1，该比特位就被重新设置为 0。在每一个连续的时钟周期上，该二进制搜索树程序都会不断运行，以测试下一个较低的有效位。图1 中的 D/A 转换器由电阻梯形网络构建而成：

图1：SAR 结构图。

在整个转换过程中，Vin 的值必须要保持不变。因此，该电路就需要一个外部采样和保持 (S/H) 功能。大多数先进器件都是根据设计的性质采用一个电容数模转换器 (C-DAC)(如图 2 所示，其本身就具有 S/H 功能)，而非采用电阻梯形网络 DAC。

图2：三位 C-DAC 电路。

C-DAC 的运行采用电荷再分配技术来设置用于二进制搜索的测试电压。该电容串由多个电容器组成(等于 C-DAC 的精度位数与一个虚拟电容器之和)。与 MSB 相关的电容器尺寸最大，每一个连续电容器均为前一个电容器尺寸的一半。因此，就形成了二进制序列。电容器的平行和等于 2 N-1 C。添加虚拟的电容器(其与 LSB 电容值相等)将得到一个值为 2N C 的总电容。由于总电容是一个偶数二进制数字，因此不断重复的二进制除法会最终除尽，而不会有余数。下面以C-DAC 型 SAR 转换器为例说明了该转换过程：

表1

可能的比较器结果为：

表2

在该序列的末端，COM 节点上的电压为负，且该节点上的电压振幅小于刚刚确定的比特位的值。在下一个比特位 MSB-1 上将重复这一过程。该过程会在转换中的每一个比特位上进行，通常会使电压小于该比特位上的步长的大小。 C-DAC 所具有的一大优势在于：与电阻器相比，电容器在硅芯片体积方面要小得多，所以芯片的成本也较低。因此，对于用户而言，该电容器结构在提供内置 S/H 功能的同时，还降低了成本和复杂性。在第 10 部分中，我们将对 Δ-Σ 转换器拓扑结构进行研究分析。

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信号链基础知识(第 10 部分)：Δ-Σ 转换器的探究
前面所探究的模数转换器 (ADC)（第 8 部分和第 9 部分）都是基于一个线性内插（闪存）或一个二进制搜索树（管线架构和 SAR 架构）。Δ-Σ 转换器是一款简单的、1 位 ADC，该 ADC 以极高的采样速率（该采样速率可以对一个大采样结果进行平均分配）运行，以获得高精度。输入信号的数字表现取决于 1 在高速位流中所占的百分比。这是由叫做抽取滤波器的电路来完成的，以确定最终的转换值。

该电路可被称为 Δ-Σ 转换器，也可被称为 Σ-Δ 转换器。但是，人们更接受 Δ-Σ 转换器这个称谓，因为它描述了运行的顺序。该转换器的核心部件为调制器（请参见图1）。

图1： Δ-Σ 调制器。

前面所述的所有转换器均为开环系统。Δ-Σ 调制器为一个可使输出端数字 1 的平均数量与满量程输入信号的百分比保持一致的闭环系统。在环路为实现平衡而进行不断的搜索时，应考虑到事件发生的序列。在调制器启动时，积分器输出较低，因此比较器将 DAC 输出设置为 Vref，并发送一个 1 至数据流中。请注意，这只是发送至下一个级的第一个位，可能不是最终数据字码的 MSB。
施加到积分器的电压为 Vin 和 Vref 之间的差。
如果 Vin 值较大，那么施加到积分器的信号就较小。因此，必须在积分器处积累多个采样，以使其输出能够超过比较器阈值。
当积分器输出超过比较器开关点时，下一位将变为 0，这会使 DAC 输出一个低电压。
这就导致了一个会从积分器中扣除的大电荷。
如果 Vin 较小，那么积分器上的第一个电荷将较大。电压 (Vref-Vin) 将会较大，并为一个置于输出位流上的电压。其占用了几个低 DAC 输出（位流上相对应的值为 0），以此来平衡积分器上大的初始电荷。
输出比较器通常被称为 1 位 ADC。
对比较器输出进行采样，同时以时钟时间为基础对 DAC 进行刷新。该循环不断进行并使位流中 1 的百分比相当于满量程电压 (Vfs) 的 Vin 百分比。如果 Vin 为 Vfs 的一半，那么位流将包含相等数量的 1 和 0。在其他一些应用中，这种输出流编码被称为脉冲比例调制 (PPM)。在调制器输出中，理想 PPM 序列偏离是噪声的一种形式。积分器是一种单极、低通滤波器。因此，通过再添加一个积分器的方法（请参见图 2），可以降低噪声水平。

图2：二阶 Δ-Σ 调制器。

由于这是一个闭环系统，因此添加更多的输入积分器会引起稳定性的问题。上面所描述的一些调制器都伴随有一个数字低通滤波器，以及一个抽取滤波器。这些数字电路建立了输出数据速率，该数据速率与输入信号进行采样的速率大不相同。设计这些滤波器的方法决定了数据延迟。从输入信号一个步阶改变到一个稳定数字输出所需的时间（反映该变化），将始终都至少为一个数据周期。不同的滤波器设计要求具有不同数目的数据周期来达到一个稳定的输出。这种技术使转换噪声变为高输入采样频带，并远离相关的频带。

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信号链基础知识(第 11 部分)：电压和电源调节电路简介
本文为稳压电路基础知识，涵盖了从简单的电阻到开关降压/升压转换器的所有知识。

为了使所有的信号链器件均能正常工作，这就要求每个器件的电源电压都要稳定。电源调节电路主要分为两大类：a) 线性调节电路和 b) 开关调节电路。虽然线性电压控制器在通常情况下效率最低，但其产生的噪声也是最少的，请参见图1。

图1：线性稳压器基本原理。

如果负载电流要求不随时间变化而变化且非稳压输入电源电压稳定，那么图中的一个简单的串联电阻就可以对电路的电源电压进行调节。然而，在现实世界中实现这样的条件是不可能的。图 2 所示电路提供了一种有源控制方案。

图2：有源稳压器。

齐纳二极管 (Z1) 在运算放大器正输入端提供了一个稳定的参考电压。该运算放大器会一直调节其输出，直到由 R2-R3 分压器形成的负输入端上的采样电压等于齐纳电压为止。然后，在一个宽泛的负载电流和输入电压范围内保持输出电压控制。然而不幸的是这样的电路效率并不是很高，利用开关稳压器可将效率大大提高。

图3：降压开关转换器。

图3 中的电路为降压转换器（属于DC/DC 开关转换器），其会产生一个低于输入电压的输出电压（请点击此处参见视频）。该周期以开启 Q1 开始，因此电源电流流经 Q1 和 L1 至负载。流经 L1 的电流会在 L1 内部产生了一个磁场能量存储。控制器在适当的开关点处开启 Q1，这样存储在 L1 中的能量现在就作为一个可以继续为负载供应电流的电源了。

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随着L1 中磁场的减弱，输出电压将降至一个设置点，且 Q1 被重新开启以复原输出。在 Q1 处于关闭的状态期间，电流回流经续流二极管 D1。在线性旁路稳压器中，随着旁路元件温度的升高能量逐渐减少。但是，在开关稳压器中，电感起了一个存储元件的作用。

图4：升压开关稳压器。

图4 中的升压开关稳压器产生了一个高于输入电压的输出电压（请点击此处参见小视频）。在第一个阶段，Q1 处于开启状态，因此输入电流在 L1 中形成了一个磁场。由于二极管 D1 的反向偏置，输出与 L1 电路被隔离开来。所有供给到负载的电流均来自输出电容 Cout。在运行的第二个阶段，Q1 处于开启状态且 L1 的能量被添加到输入电压以产生一个高于输入电压的输出电压。两个开关稳压器的控制器采用不同的算法以确定不同阶段的开关点，从而使开关稳压器实现高于 90% 的效率。

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信号链基础知识(第 12 部分)：一个重要的 AC 参数显示工具 —— Bode 图
Bode图是了解放大器关键 AC 性能特性的重要工具。用于描述放大器过频率性能的 AC 参数可能会显得含混不清。在许多描述和分析中所使用的工具就是 Bode图（请参见参考文献 1）。该图显示了网络或系统的增益和相位关系。由于图像可缩放，因此可利用图形技术来完成计算。

Bill Klein

对于一连串级的总增益可通过采用各单级的乘积进行计算。Bode 图以频率函数显示增益（单位为 dB）。dB 单位基于传输比的对数，该单位以数学公式的方式可表述为（公式 1）：

公式1

对数相加时即可实现乘法运算，因此系统总增益可通过单个增益曲线的图解加法进行计算。相移是一个线性变量，并且通过串联级的相移只进行代数相加。Bode 图的许多特性都可通过分析一个简单的 R-C 低通滤波器图解出来（请参见图 1）。

图1：R-C 低通滤波器。

对此电路来说，响应曲线中的截止频率位于该点上（见公式 2）：

公式2

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在分压器的每个支路中存在等值阻抗时，易犯的一个错误是把 Vout 当成输入电压的一半。该错误是电容性阻抗位于虚轴上，与实轴阻抗 (R1) 相对。Vout 的振幅随即为 0.707 Vin。这样会以 -3.01 dB 的增益进行计算。从 R1 两端的电压相移 90° 即得到 C1 两端的电压。因为真实和虚拟的电压分量相等，因此它会通过 45° 的电路进行一次相移。图2 显示了电路响应的 Bode 图：

图2：单极、低通滤波器的 Bode 图。

虽然要试图根据增益图精确地确定截止频率很困难，但 45° 相移频率却更易于识别。可通过电路分析计算图 2 中的曲线。利用直线近似值（见图 3）即可获得良好的一阶结果。

图3：增益和相位的直线近似值。

通过从 Y 轴到截止频率 (fc) 绘制一条平行于 X 轴的线，然后再绘制一条每十倍频向下倾斜 20dB 的直线，即可成功绘制直线增益近似值。相位图在 fc/10 处从 0° 开始，并在 fc 处通过 45°，再到达 10 倍的 fc。线斜率只是对零点进行反转。因为极点相移图的斜率是每十倍频 -45°，因此与零点相关的斜率就是每十倍频 +45°。由于运算放大器 (op amp) 的开环响应显示了一个等于频率的单极点响应（其中增益交叉 0 dB，增益为 1），因此这会完全应用到信号链。这些技术和近似值将在以后的文章中使用，以帮助预测 op amp 电路的稳定性和总频率响应。

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信号链基础知识(第13部分)：充分利用 Bode 图
Bode 图是理解放大器关键 AC 性能特性的重要工具本系列文章的第一篇文章中(请参见：[url=http://www.analog.eet-china.com/SEARCH/ART/%D0%C5%BA%C5%C1%B4.HTM]信号链基础(1)：运算放大器[/url])给出了一个增益表达式，该表达式的形式令一些读者感到迷惑不解。为了解释说明该数学表达式，我们以工具条中该表达式的最终结果开始加以阐述：

公式1

利用电压 β 的定义重新绘制电路图，如此处的图 1 所示。

图1：运算放大器作为一个增益级。

把增益设置电阻看作一个分压器，从而得出：

公式2

理想的增益或要求的增益为 1/β，同时传输函数变为：

公式3

我们应该注意到 Aol 和 β 均为频率函数。这种函数关系的结果可以在图 2 所示的 Bode 图中看到（注释：Aol 用蓝色表示，1/β 用橙色表示）。

图2：组合的 Bode 图。

该示例说明了 Y 轴对数标度的幂，对数减法就是除法的算术运算。因此，图 2 中两条曲线的距离为传输函数的除法，闭环增益的精度可以体现在两条曲线之间的距离上。随着频率的增加，两条曲线间的距离随之缩小。因此传输函数中的第二项将不再是 1，假设的一个无穷大开环增益的近似值也将不再正确。

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另一个可以轻松地在 Bode 图上看到的运算放大器 (op amp) 性能指标 (key) 为增益带宽乘积 (GBP) 和单位增益带宽 (UGB) 之间的差。在低频率时，所有运算放大器在其响应中都有一个极点。此外，这些运算放大器还有一个高频极点。当一个频率接近开环增益曲线与 0 dB 交叉（单位增益）处的频率时，就会出现这一极点。请参见图 3 所示的两个运算放大器的增益曲线。

图3：单位增益带宽与增益带宽乘积。

整数 (unit) 1 显示了一个 1 MHz 的 UGB，由于 100 kHz 时的极点，整数 2 显示了一个近 300 kHz 的 UGB。图 3 中整数 1 的 GBP 与其 1 MHz UGB 是一样的。整数 2 虽然具有一个 300 kHz 的 UGB，但是 GBP 还是 1 MHz。对于单极点系统而言，频率发生十倍频程的变化就会导致 10× (20 dB) 的增益变化。为了计算整数 2 的 GBP，请标注出增益曲线（该曲线仍然在 20 dB/decade 斜线上）上的最后一点，在这种情况下，其为 100 kHz 时的 20 dB，20 dB 为 10 的一个增益。乘以该增益然后再乘以频率以计算得出 GBP（10 × 100 kHz = 1 MHz）。对于两个极点间（即 10 kHz 时 100 的增益相当于 1 kHz 时 1000 的增益）所有频率响应曲线上的点而言，GBP 的值是恒定的。为了获得与频率相关的性能，在未来我们将对 GBP 和 Bode 图进行多次修改，而且 GBP 和 Bode 图在理解稳定性问题时也颇为有用。

[ 本帖最后由 lixiaohai8211 于 2010-3-21 18:21 编辑 ]

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信号链基础知识(第14部分)：ADC 静态参数
在 2007 年 11 月 30 日的文章第 3 部分：《模拟与数字世界》中，我们重点讨论了完美的模数转换器 (ADC)。作为一款具有模拟输入和数字输出的混合信号器件，其中所描述的规范理所当然也应与模拟和数字相关。图 1 中显示了理想 ADC 的传输函数。

图1：ADC 理想的传输函数。

输出代码从 000 转换到 001 应发生在输入模拟电压达到一半 LSB 时。当该转换在某些其他输入电压处发生时，其差值就为偏移。如图 2 所示，这是位于第一个开关点处的模拟电压误差。

图2：输入电压偏移数。

由于第一个开关点出现移位，因此整个传输函数也会随之右移或左移——具体情形取决于偏移的极性。增益误差为第二个传输函数误差。图 3 显示了该误差的影响体现在传输函数曲线的斜率变化上。

图3：增益误差。

增益误差被看作是在偏移得到校正之后满量程代码中的一个移位。参考电压值中的误差以及转换器内部出现故障都可导致该误差。请注意，虽然存在前面所述的所有误差，但传输函数仍然保持一条直线。然而，为了便于定义，就规定了两个用于描述偏离理想直线的静态参数（请参见图 4）。

图4：INL 和 DNL。

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积分非线性 (INL) 是传输函数偏离理想直线的一种量度标准，而微分非线性 (DNL) 则是任一偏离理想值的步长偏差。

图5：极端 DNL。

图 5 显示了两种极端 DNL 的情形。对于一些系统（其中闭环控制系统正在搜索某个位置）来说，这些误差可能是灾难性的。在丢失码的情形下，该系统将会无休止地一直搜索某个点。单调系统是在提高输入值时，输出代码总是保持恒定或增加。请参见满量程 6/8 输入值时目标值为 110 的系统。当输入值从 3/8 提高到 4/8 时，输出代码就会随之增加。而当输入值从 4/8 提高到 5/8 时，输出代码则会降低。该系统会认为它已通过目标点，并随即开始回转。此外，该系统将始终保持局部极小值，并且不可能到达所需的最终点。在下一期文章中，我们将会探讨 ADC 的动态性能规范。

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信号链基础知识(第 15 部分)：ADC 的动态参数
如同 Bode 图是理解运算放大器 (op amp) AC 参数的基础一样，傅里叶序列图是理解转换器 AC 参数的基础。在这两种情况下，幅度和相位与时间数据的关系就变为了幅度和相位与频率显示的关系。因为必须要实现从模拟域到数字域的转换，因此对于转换器来说这种转换更为复杂。而信号的傅里叶序列表现是用数学术语来进行充分描述的，无法在标准测试设备上实现。因此，它不如 Bode 图看起来直观。当函数关系可以用一个数学表达式来描述时，时域中信号的标准傅里叶序列就可以被明确定义出来了。但如果该函数仅为 ADC 的数字输出时，那么就需要快速傅里叶变换 (FFT) 了。该变换最早发表于 1965 年，被称为 Cooley-Tukey 算法，并被编写成为很多种计算机程序，此处的重要性在于结果。这就得到了信号带宽中每个频率的幅度。从这个结果中，您可以计算出若干个性能参数。图1 给出了带有典型 FFT 结果的图。该图是从 ADS8325 产品说明书上复制下来的，ADS8325是一款 16 位 250k 采样速率的转换器。当输入为 10kHz 频率的满量程正弦波时，FFT 显示出了在整个 40kHz 范围内应用信号的每个整数倍频率时的峰值。

图1：ADS8325 输出的 FFT 分析。

通过观察可以看出，在这个例子中，无杂散动态范围 (SFDR) 大约为 75dB，应用信号在 10kHz 时为 0dB，三次谐波在 30kHz 时约为 -75dB。这是最大的寄生信号，SFDR 为两个幅度之间的差值。因为确定 ADC 输出的频率是不可能的，因此任何低于 -75dB 的信号都必须被看成是噪声，并且被忽略掉。

式1

这个公式也可被看成是 dBc，其中 dB 参考电平为载波信号或 V0。题目为《信号链基础知识：模拟与数字世界》的本系列文章的第三篇文章（2007 年 11 月 30 日发表）描述了与理想转换器相关的量子化噪声。信噪比 (SNR) 的计算为：

式2

其中，N 等于比特数因为没有转换器就不会有噪声，所以用 FFT 表示的实际信噪比如下：

式3

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