贝叶斯-找出隔壁的老王

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鉴于论文中目标跟踪与贝叶斯有着千丝万缕的关系，不得不来捋一捋到底如何使用它

贝叶斯公式是英国学者托马斯 贝叶斯 ( T homas Bayes, 1702-1761) 最早发现的, 首次发表在
1763 年, 当时贝叶斯已经去世, 其结果没有受到应有的重视. 1774 年, 法国数学家拉普拉斯 ( P. s.Laplace, 1749- 1827) 再一次总结了这一结果. 此后, 人们逐渐认识到这个著名概率公式的重要性. 现在, 它已在疾病诊断、安全监控、质量控制、安全部门的招募、药剂检测等方面发挥着重要的作用.

定义：给出了事件B随着两两互斥的事件A1,A2,A3,A4….An中某一个出现而出现的概率。如果反过来知道事件B已出现，但不知道它由于A1,A2,A3,A4….An中那一个事件出现而与之同时出现，这样，便产生了在事件B已经出现出现的条件下，求事件A1,A2,A3,A4….An出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式：

贝叶斯公式 若事件B1 , B2, , B n 是样本空间 的一个划分, P(Bi) > 0 ( i = 1, 2, , n ) , A 是任
一事件且 P(A ) > 0 , 则有

其中, P(A ) 可由全概公式得到. 即

分析：贝叶斯公式可以作如下解释：假定有n个两两互斥的“原因”A1,A2,A3,A4….An可引起同一种“现象”B的发生，若该现象已经发生，利用贝叶斯公式可以算出由某一个原因

A1,A2,A3,A4….An所引起的可能性有多大，如果能找到某个iA，使得

则Aj就是引起“现象” B最大可能的“原因”。 生活中经常会遇到这样的情况，事件A 已发生,我们需要判断引起A 发生的“原因”这就需要用到贝叶斯公式来判断引起A 发生的“原因”的概率。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策

然后提及几个名词变量

先验概率

Priorprobability

对不确定性赋予一个量化的数值的表征，先验概率仅仅是依赖于主观上的猜测，即事先根据已有知识的推断，比如硬币正面和反面的概率为1/2

似然函数

likelihoodfunction

（源自：维基百科）

在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。

似然函数在统计推断中有重大作用，如在最大似然估计和费雪信息之中的应用等等。“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，但是在统计学中，“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。

概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果，而

似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。

在这种意义上，似然函数可以理解为条件概率的逆反。

对于结果 x ，在参数集合θ上的似然，就是在给定这些参数值的基础上，观察到的结果的概率 L(θ|x)=P(x|θ) 。也就是说，似然是关于参数的函数，在参数给定的条件下，对于观察到的 x 的值的条件分布。

后验概率

Posteriorprobability

后验概率是关于随机事件或者不确定性断言的条件概率，是在相关证据或者背景给定并纳入考虑之后的条件概率。后验概率分布就是未知量作为随机变量的概率分布，并且是在基于实验或者调查所获得的信息上的条件分布。“后验”在这里意思是，考虑相关事件已经被检视并且能够得到一些信息。

后验概率是关于参数θ 在给定的证据信息 X 下的概率： p(θ|x) 。

若对比后验概率和似然函数，似然函数是在给定参数下的证据信息 X 的概率分布： p(x|θ) 。

二者有如下关系：

我们用 p(θ) 表示概率分布函数，用 p(x|θ) 表示观测值 x 的似然函数。后验概率定义如下：

p(θ|x)=p(x|θ)p(θ)p(x)

总结以上名词

贝叶斯即求取后验概率，而后验概率是似然函数*先验概率的标准化（归一化）

或者说由结果来推断原因

下面就回到正题，找出隔壁的老王

题目一个大院住着1个femele 和4个male，设4个male分别为LW(laowang）LW1 LW2,LW3，husband，由于种种原因，LW1使得male怀孕的概率为0.3，LW2为0.4 ,LW3为0.5，husband为0,6，恩，LW1由于常年无所事事，因此机会为0.6，LW2在家附近开了一家小店，机会为0.5，LW3出门在外，一个月回来几次，机会为0.4，husband为正统老公，但是经常出差，机会为0.3.现在如果发现male怀孕了，问，孩子的爹是谁的可能性最大？

解，由题知先验概率 各自的机会 P(LW1)=0.6,  P(LW2)=0.5 P(LW3)=0.4,  P(husband)=0.3

由全概率公式可知 male怀孕的可能性

P（preg）= P(LW1)*0.3+P(LW2)*0.4+P(LW3)*0.5+P(husband)*0.6=0.76

Lw1能够使得male怀孕的机会是P(preg/lw1)*p(lw1)=0.18

Lw2…………………………………………………………………………………0.2

Lw3…………………………………………………………………………………0.2

husband………………………………………………………………………….0.18

那么根据贝叶斯公式归一化可得

综上可得是老王2和老王3的可能性较大

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公式怎么办哪，哎

okhxyyo

也是醉了

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okhxyyo 发表于 2015-8-28 22:43
也是醉了

ienglgge

这个，是概率方面的知识，公式还不算复杂，概率论与数理统计之类的课程会讲到这些。