《深度学习的数学——使用Python语言》线性代数

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《深度学习的数学——使用Python语言》线性代数 [复制链接]

 

线性代数关注的是线性方程组的问题。在线性方程组中，各变量的最高次幂为1 。然而，就我们的学习目的而言，我们关注的线性代数是多维数学对象（如向量和矩阵）的计算问题。这是线性代数在深度学习中的典型用途，也是在深度学习的算法实现中对数据进行运算的核心。由于关注点不同作者会抛开大量酷炫的数学内容。

在这章中作者介绍深度学习中不同类型的对，具体包括标量，向量，矩阵和张量。这些对象其实都是不同阶数的张量。本章将从数学和符号的角度讨论张量，然后使用NumPy对它们进行实验。NumPy明显是为了给Python添加多维数组而设计的。NumPy虽然不完美，但它可以很好的模拟本章需要使用的数学对象。

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标量：

这个名词理解，标量就是一个数字，比如7、42或PI。在表达式中，x表示标量，也就是不带任何样式的变量记号。对于计算机来说，标量就是一个简单的数值变量：

>>> s = 66
>>> s
66
>>> 

 

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向量：

向量是由数字构的一维数组。在数学上，向量有水平和垂直两种列式方法。如果是水列式，那么就一个行向量。

x=[x0,x1,x2]

其中x是由3个元素构成的行向量。

在数学上，我们通常将向量表示为列向量y=

 

y，为二维向量。

在代码中，我们通常使用一维数组来表示向量

>>> import numpy as np

>>> x = np.array([1,2,3])
>>> print(x)
[1 2 3]
>>> print(x.reshape((3,1)))
[[1]
 [2]
 [3]]
>>> 

上述代码中通过调用reshape函数，将一个三元行向量转换成了列向量。

向量中的成员通常表示向量在一组坐标系中沿各个坐标轴的长度。例如，一个三元向量可以表示三维空间中的一个点。在这个三元向量中，x是沿X轴的长度，y是沿y轴的长度，z是沿z轴的长度，这就是笛卡儿坐标系用于唯一地表示整个三维空间中所有的点，比如：

x=（x，y，z）

然后，在深度学习和机器学习领域，向量的各个成同之间通常没有严格的几何位置关系。它们用来表示特征，也就是描述样本特性的某些量。模型需要通过这些量来得到有用的输出，如分类标签或回归值。尽管如此，用来表特征向量（特征的集合）的特征有时也是有几何含义的。例如，一些机器学习算法（如k近邻算法）会把特征解读为几何空间中的坐标。

在深度学习中，问题的特征空间是指由所有可能的输入构成的集合。提供给模型的训练样本需要能够有效地表示模型在使用阶段的特征空间。从这个角度讲，特征向量就是n维空间的一个点，n等于特征向量中特征的数量。

lugl4313820

矩阵：

矩阵是由数字构成的二维数组。

A=

在矩阵A中，各元素所处的行数和列数为下标。矩阵A包含2行3列，因而它被称为2*3的矩阵。其中，2*3就是矩阵A的阶数。注意，数组的下标是从0开始的。矩阵在代码中是二维数组表示的：

>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> print(a)
[[1 2 3]
 [4 5 6]]
>>> 

 

hellokitty_bean

numpy就一个数据结构：ndarray ，但变化多端。。。

lugl4313820

hellokitty_bean 发表于 2025-1-20 12:00 numpy就一个数据结构：ndarray ，但变化多端。。。

根本学不完呀，学不完！以前做报表时用过，还没有想到可以做向量、张量。