控制之美（卷2）第七节——矩阵求导

Zhao_kar

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控制之美（卷2）第七节——矩阵求导实例之线性回归

声明：

• 本节用一个简单的实际例子来展开向量矩阵求导，同样也是前面的运动员例子
• 只是15个运动员只需要考虑身高和体重这两个变量

实例引入：

• 首先根据数据可以绘制身高+体重的散点图，一般身高越高，体重越重，我们可以用一个线性函数表示
• 此时定义一个预测方程为下图，其中左到右分别是身高估计值、两个参量和一个实际体重
  

   

• 我们要确认y1和y2，同时定义一个代价函数，使其损失最小，代价函数定义为上图第二个式子：
• 其中式子左右的差就是实际值与估计值的误差，也就是说平方和最小时，预测方程可以较好体现数据的关系
• 这种方法就是最小二乘法

计算过程：

• 首先是把四个参数写成矩阵形式，构建方程，然后引入代价函数
  

   

• 然后得到一个函数后，把它分成三个部分，去做求导，求导公式见下图左上部分，且计算后得到如下右边部分的结果
   
  

   

• 最后附上仿真验证