控制之美（卷2）第五节——卡尔曼滤波器的增益求解公式和算法

Zhao_kar

控制之美（卷2）第五节——卡尔曼滤波器的增益求解公式和算法 [复制链接]

控制之美（卷2）第四节——线性卡尔曼滤波器的研究模型

声明：

• 本节为是增益求解部分，这里涉及一个矩阵求导，后面会单独发一篇补充一下一个例子来分析
• 然后会有一些数学推导，我会附上我自己记得笔记，可能会比较难看明白，还请体谅（数学推导基本跑不掉，很多的概念需要学习）

一、先验状态估计误差

• 第四节里面主要是解释了K的设计原因，也就是用一个合适的矩阵去让后验接近于实际变量
• 此处我们需要引入误差，一个先验一个后验
• 然后上一节的两个式子带入先验，可以进行推导
• 得到如下图的结果
  

   

 

二、先验状态协方差矩阵

• 先验协方差矩阵就是下图的Pk
  

•  

  然后图里的ek根据一开始的两个误差，然后进行数学推导
• 红色部分说明了后验与先验误差之间的关系。而后续则是一个非常复杂的数学推导，光靠文字没办法写清楚
• 但是我们关注的是一个跟K同维度的矩阵，经过求导可以得到如图

  

   

• 在最后的式子中，Hm和Rc都是已知量，，因此可以根据先验状态估计的协方差矩阵P-k就可以求卡尔曼增益了

二、运算过程

• 说实在，前面讲了那么多理论，但是实际运算时，还是要考虑算法
• 算法主要分为时间更新和测量更新，详细的运算过程我觉得书上这个画的非常清楚，同时，这个图也是前面那几个概念的体现
• 从计算先验估计，然后先验估计协方差矩阵，到卡尔曼增益K，再到后验估计和后验协方差矩阵，刚好完成一个循环
  

   

Jacktang

楼主的学习笔记记得很好，确实很多的概念需要学习比较难看明白

还是要谢谢分享