控制之美（卷2）第一节——octave的环境搭建+基本测试

Zhao_kar

控制之美（卷2）第一节——octave的环境搭建+基本测试 [复制链接]

控制之美（卷2）第一节——开箱+octave的环境搭建+基本测试

声明：

• 本次参与好书共读活动：《控制之美（卷2）——最优化控制MPC与卡尔曼滤波器》活动，感谢eeworld提供免费阅读本书学习的机会。
• 因为是大学僧，从1.12差不多就收到书了，但是因为期末，所以到今天才能正式的开始测评。
• 本次主要是octave的环境搭建，还有基本测试，因为其语法近似于matlab，这一部分上手起来不会困难。
• 最后会按照计划更新，这两周缺的内容也会在后续加更补上。
• 本节测试以第一节的如何将连续系统转换为离散系统展开

一、Octave的环境搭建

1、先去官网下载资源，建议科学上网

主界面

下载（按需下载）

2、安装

初始界面

下载

选择目录路径

3、两个UI的选择（命令行和UI，一般用UI，如下）

具体的语法跟matlab差不多，这里不详细说了。

二、本书几个概念的引入（用于下文的测试）

1、线性时不变系统状态空间方程的解

首先这个是一个概念引入，下面为一个线性时不变系统状态空间方程的解

先关注几个重点概念：

n维状态变量x，m维输出变量y，p维输入变量u

矩阵：

• A为n*n的矩阵，表示状态矩阵
• B为n*p的矩阵，表示输入矩阵
• C是m*m的输出矩阵
• D是m*p的直接传递矩阵

然后具体后续的推导过程比较漫长，这边就不放了，总之得到的关键结果如下，也就是状态空间方程的解。

其中第一部分，也就是左边的式子，是一个和系统初始条件相关的部分，其中e的At是状态转移矩阵，而右边的部分是一个卷积关系，是系统状态和系统输入之间的关系，也就是输入和输出的之间是卷积。

2、了解完上述的概念后，接下来就是一个离散化的概念

首先采样原理就不细说了，这里以一个模拟信号的简单理解描述，比如一个ADC采集模拟信号，假定是一个1khz的采样率，那就是1ms采集一个点，假定使用单片机把adc的数据发送到pc端，那么会看到几个连着的点，这些点在时域为x轴的基础上，两个点之间的距离就是采样周期，相应的采样频率一个道理，然后为了采样的精度，本书给了两个方法。

其一是采集数量变大，也就是数据的总量变多，相应的需要高存储

其二是奈奎斯特采样定理，也就是fs=2fH

然后本文还有一个作者举的例子，用于理解这个概念和其存在的意义

比如把体重控制在一个范围内，需要一个计划，而假定我一个月记录一次体重，那么采样周期就是一个月，那么就是频率太低的情况，低频会导致精度低，换句话说，这一个月内的变化趋势会被忽略掉，我个人有一个理解就是，比如这一个月你的减肥计划，在前两周下降了，而后两周是缓慢上升，但是实际上你的计划是一个月四周都是缓慢下降，也就是说不能及时的反馈当前的状态。

第二个就是采样周期太短，比如10min一次，因为太快了，会获得大量的重复信息，也就是没办法去跟你的计划值进行比较，换句话说就是难以于参考对比，而且正因为数据太多了，你可能还需要考虑这一部分数据中实际有用的（玩数模玩的）。

综上，就是本次的理论知识的引入，接下来直接上代码，附带两个注释：

这里先知道这个离散的，然后看下面的代码。

三、如何将连续系统转换为离散系统

1、先看代码

% 构建系统矩阵 A
A = [0 1; -2 -3];

% 构建输入矩阵 B
B = [0; 1];

% 定义两组采样时间
Ts_1 = 0.2;  % 第一组采样时间
Ts_2 = 1;    % 第二组采样时间

% 根据公式计算第一组离散系统的状态转移矩阵 Fd_1 和输入矩阵 Gd_1
Fd_1 = expm(A * Ts_1);  % 计算状态转移矩阵
Gd_1 = inv(A) * (Fd_1 - eye(size(A, 1))) * B;  % 计算输入矩阵

% 根据公式计算第二组离散系统的状态转移矩阵 Fd_2 和输入矩阵 Gd_2
Fd_2 = expm(A * Ts_2);  % 计算状态转移矩阵
Gd_2 = inv(A) * (Fd_2 - eye(size(A, 1))) * B;  % 计算输入矩阵

% 将连续系统转换为离散系统
sys_d_1 = c2d(ss(A, B), Ts_1);  % 第一组离散系统
sys_d_2 = c2d(ss(A, B), Ts_2);  % 第二组离散系统

% 绘制连续系统的单位阶跃响应，使用红色
step(ss(A, B), 'r');
hold on;
% 绘制第一组离散系统的单位阶跃响应，使用蓝色
step(sys_d_1, 'b');
hold on;

% 绘制第二组离散系统的单位阶跃响应，默认颜色
step(sys_d_2);

2、得到的结果

补充：首先在知道两个矩阵的情况下，通过前面的理论，可以求得如下的结果（代码我改过，我把连续的结果2也放进来了，原先只有一个离散的结果）

其中红色为连续，蓝紫色是T=0.2s的采集，蓝色是T=1s，通过这个结果就可以对比了。

 

本次先简单做一个测试，后续更新会根据学习进度相应的安排。

下一次更新报告预计这周末补充一篇，毕竟按照计划需要差不多8篇。

Jacktang

离散化的概念还是挺有趣的啊

跟着楼主学习

秦天qintian0303

这本书非常的实用，也可以结合作者bilibili上的视频一块看  

macready