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第15次思考题
1、从本文图(05)我们知道：图(05)那样的电路会产生超前的相移。那么为了使开关电源反馈的开环特性在穿越频率上具有45°的相位裕量，能否用图(05)那样的电路使得穿越频率上实现足够的相位裕量？
显然是不能。
上次的图(05)确实可以产生超前的相移，但超前主要是在频率很低时，而在频率非常高时该电路相移趋于0。在频率很低时，该电路将产生很大的幅度衰减。若用放大电路补偿掉这个衰减，则在高频段该电路将使幅频曲线上升，不满足高频段开环增益应该下降的要求。
2、本文图(08) 复制于康华光《电子技术基础 模拟部分》第五版434页开始的一段话，那段话说得很清楚：该框图就是一个反馈放大器。我们又说过：图(08)中的框图和本文图(02)框图是一回事。那么本文图(01)那样的开关电源以及其它拓扑的开关电源是否也可以看成一个放大器？如果本文图(01)是一个反馈放大器，那么其输入信号在哪里？
上次的图(01)可以看成一个放大器，其输入信号就是上次图(01)中的Vref。实际上，所谓D类放大器就是这样的电路结构。当然，D类放大器通常是全桥结构，不含变压器，直接耦合到负载(通常是扬声器)。所以，把D类放大器看成一个开关电源，也是很合适的。
第16次活动，请各位阅读《开关电源设计 第三版》第12章“反馈环路的稳定”从12.4节“误差放大器的传递函数、极点和零点”到12.9节“设计实例——含有2型误差放大器的正激变换器反馈环路的稳定性”，共6节。
《开关电源设计 第三版》从12.4节到12.19节，讲如何把已知的开关电源未加补偿的开环特性加上补偿成为我们需要的开环特性。我们这次活动主要讨论一种补偿方法，即书中所说的2型误差放大器。
在《开关电源设计 第三版》12.4节，书中介绍了误差放大器的传递函数、极点和零点。
极点和零点看似比较复杂，其实极点和零点与我们上次所说波特图中幅频曲线的关系很简单：一个极点将使幅频曲线的斜率－1，也就是随频率增加从水平变成按照20dB/dec下降，或者从按照20dB/dec下降变成按照40dB/dec下降，或者从20dB/dec上升转为水平。反之亦然。一个零点将使幅频曲线的斜率＋1，也就是随频率增加从水平变成按照20dB/dec上升，或者从20db/dec下降转为水平，或者从按照40dB/dec下降转为按照20dB/dec下降。反之亦然。这在《开关电源设计 第三版》图12.10中表示得非常清楚。
我们上次(第15次任务)中的图(04)中的f0就是一个典型的极点，图(05)中的f0就是一个典型的零点。而上次图(06)中的f1是个极点，f2是第二个极点。图(07)中f1是一个极点，f2是一个零点，图(07)极点和零点之间的水平距离取决于电阻R1和R2之比。
为什么要在反馈环路中添加这些极点和零点？添加这些极点和零点，目的就是改变幅频特性和相频特性，使其符合我们的需要。至于这些需要是什么，该书中已经说得非常明确，列出了三条准则：
第一条准则是，穿越频率处(开环增益为1即0dB，增益曲线过零点)总开环相移小于360°的角度，即相位裕量，通常至少要大于45°。
第二条准则是，为防止－2增益斜率电路相位的快速变化，系统的总开环增益在穿越频率处的斜率应为－1。总增益为回路中所有环节增益的对数和。
第三条准则是，提供所需的相位裕量，在此规定为45°。
其中第一条准则是避免开关电源闭环后产生自激振荡，45°相位裕量是避免开关电源受到冲击(例如负载突然从满载变成半载)时产生阻尼振荡。这是最重要的一条准则。
开关电源反馈环路中的误差放大器，通常是一个运放。该运放可以是外加的一个运放，也可以是开关电源控制芯片内部的一个运放。开关电源控制芯片通常已经在内部集成了一个甚至两个运放。但也有一些设计者不使用控制芯片内部的运放而在芯片外部另加一个运放，例如使用UC3842控制芯片组成反激开关电源，往往用光耦实现隔离，在开关电源输出端使用一个TL431来控制光耦，光耦的输出控制UC3842。注意TL431内部就有一个电压基准和一个运放，使用了TL431之后，UC3842内部的电压基准和运放就被放弃不再使用。
图(01)
本文图(01)是LM1458运放的开环幅频曲线。图中可见，横轴和纵轴都是对数刻度。在频率很低时，该运放开环幅频曲线是水平的，大约8Hz左右开始转折，然后随频率增加按照20dB/dec下降，直到频率为1MHz。频率大约为1MHz时增益为0(放大倍数为1)一直都是这样。在频率大于1MHz后大约为2MHz时下降的速率增加。不过此时运放的放大倍数已经小于1，可以说没有放大作用了。
从该运放的幅频曲线可以清晰看出：该运放在大约8Hz处具有一个极点，一直到0dB都没有第二个极点，全部工作频率范围内没有零点。而且从幅频曲线和相频曲线之间的关系我们知道：在8Hz左右该运放具有45°的落后相移，频率大于80Hz之后相移接近90°落后。普通运放的这个极点，是由运放内部的一个电容所产生的，外面看不到。这类运放往往称为单极点运放。常见的普通运放如LM358等其幅频曲线大致都是如此形状。常见的开关电源控制芯片如TL494、LM3524等内部的运放也是如此。
因此，上次图(01)也就是《开关电源设计 第三版》图12.1中的误差放大器EA如果没有补偿电路，EA开环幅频曲线就是如本文图(01)那样的话，该开关电源的开环幅频曲线(包括了R1R2分压、误差放大器EA、PWM产生电路、驱动电路、功率开关管部分、变压器、整流电路、Lo和Co组成的滤波电路)必定是本文图(01)那样的幅频曲线再加上Lo和Co组成的滤波电路的幅频曲线(PMW产生电路、驱动电路和功率开关部分产生的相移在LoCo谐振频率上不太大，在此忽略，认为这部分幅频是水平的)。而Lo和Co构成的滤波电路的幅频曲线如《开关电源设计 第三版》图12.3，在频率高于谐振频率之后产生180°的落后相移。于是，不考虑滤波电容Co的等效串联电阻Resr的话，整个开环将产生180°＋180°＋90°落后相移(其中第一个180°是负反馈自身具有的)，450°落后相移，且幅频特性大于0dB。这必定会产生开关电源输出电压Vo的自激振荡，是绝对不能容许的。即使考虑到滤波电容Co的等效串联电阻Resr，最终相移也是不能满足45°相位裕量要求的。
现在我们可以知道：本文图(01)中运放的幅频曲线加上上次图(07)那样的幅频曲线，就可以得到《开关电源设计 第三版》图12.11那样的幅频曲线。
当然，不一定要在环路中插入上次图(07)那样的电路，把产生零点的电阻和电容放到运放的局部反馈电路中也可以产生同样的结果。《开关电源设计 第三版》图12.12正是这样，把产生零点的电路放到误差放大器EA局部反馈电路中的。
图(02)
图(03)
为了看图方便，本文图(02)复制于《开关电源设计 第三版》图12.12，图(03)则复制于《开关电源设计 第三版》图12.13。这两幅图给出了一个具体的例子，说明如何改变误差放大器EA的幅频曲线，以取得适合要求的总幅频曲线。
注意《开关电源设计 第三版》图12.13中IJKLMN曲线正是由ABCD曲线和EFGH两条曲线在纵轴上做加法合成的。其中EFGH曲线就是误差放大器EA的幅频曲线。
我们先解释一下本文图(03)中ABCD各段的含义。
图(03)中AB段为一条水平直线，这是由图(02)中的反馈环路除误差放大器EA以外各环节的合成幅频曲线，包括图(02)中Rs1和Rs2分压、误差放大器EA输出Vca到整流续流输出端(Vsp－1)、以及Lo和Co构成的滤波电路。这段频率上Lo和Co滤波电路对幅度并没有什么衰减，相移也很小(见《开关电源设计 第三版》图12.3和12.5)，所以是水平的。幅度为－1.5dB是由Rs1和Rs2分压以及PWM调制和变压器次级输出电压计算出来的。
图(03)的B点，频率到了Lo和Co构成的滤波器的转折频率806Hz(根据Lo和Co数值计算出来)。从B点到C点，Lo和Co构成的滤波器起作用，幅频曲线按照40dB/dec斜率下降。从C点频率再升高，电容Co的等效串联电阻Resr起作用，幅频曲线改为按照20dB/dec下降，直到D点的200kHz。D点之后其实还是按照20dB/dec下降，但因为频率已经高于开关电源的开关频率，对开关电源的工作没有什么影响，已经没有必要再画出来了。
现在我们再来看看图(03)中曲线EFGH是怎么得出来的。
首先，《开关电源设计 第三版》选定穿越频率Fco为开关频率的1/5即20kHz，而开关频率是在设计补偿电路之前就已经确定为100kHz。至于穿越频率，前面已经定义过，是总反馈电路开环增益为0dB的频率。然后选定K值为4。
网友可能要问：K值是个什么东西？
从K值定义(《开关电源设计 第三版》12.7节开始处)可知：K值是EFGH曲线上G点的极点频率Fp与穿越频率Fco之比，也是穿越频率Fco与EFGH曲线上F点的零点频率Fz之比。实际上，穿越频率应该恰为极点频率Fp和零点频率Fz的几何中项。图(03)中可见，Fp和Fz两点横坐标到Fco距离相等，这是因为横轴采用了对数坐标。
那么，为什么K值要选择为4？选得大一些或者小一些对电路工作有什么影响？
从K值定义可以看出：K值越大，EFGH曲线上F点(零点，频率为Fz)与G点(极点，频率为Fp)之间的距离就越远。参考上次活动也就是第15次活动中图(07)，K值越大，补偿电路新加入的零点就越早(在频率比较低时)开始加入，新加入的极点就越迟(在频率比较高时)加入。
这有什么用处呢？
K值决定了相位裕量。见《开关电源设计 第三版》表12.1。
穿越频率选择得比较高而且相位裕量过小，例如只有5°，上次我们说过：可能会在开关电源受到冲击时输出电压产生阻尼振荡。穿越频率选择得很低而相位裕量过大，可能会使开关电源受到冲击时恢复稳定的时间过长。如图(04)所示，如果开关电源由于某种原因使得输出电压变为V1，V1低于正常输出电压Vo，反馈电路将使输出电压恢复到正常的输出电压Vo。但恢复过程可能是伴随着阻尼振荡的，也可能是非常缓慢的。图(04)中黄色曲线就是阻尼振荡曲线，蓝色曲线就是变化缓慢的曲线。我们当然不希望输出电压产生强阻尼振荡，但却希望开关电源受到冲击时能够较快地恢复稳定，也就是说如同图(04)中红色或者绿色曲线那样。于是我们必须选择穿越频率，并采取相位裕量的一个折中值。所以，书中选择穿越频率为开关频率的1/5，并选择K值为4，这是折中的选择。
图(04)
选择穿越频率和K值之后，还要选定频率Fco处误差放大器EA的增益。因为已知ABCD曲线在频率Fco处为－40dB，所以误差放大器EA应该在频率Fco处具有40dB增益，以使Fco处增益为0dB，即Fco按照定义是穿越频率。这个40dB增益由图(02)中电阻R2与R1之比决定，所以两个电阻R1和R2我们可以选定一个，然后由R2与R1之比确定另一个。书中就是先选定R1，然后根据40dB增益确定R2。显然，如果图(02)中滤波电感Lo或者滤波电容Co数值改变，那么ABCD曲线在穿越频率上的增益也会改变，那么误差放大器EA在穿越频率上的增益也会改变，R1和R2就要重新计算。
《开关电源设计 第三版》书中是把误差放大器EA当成理想运放来设计的。理想运放当然不存在，但只要实际运放是单极点运放，增益带宽积不是太小，比如图(01)中所示LM1458运放，单位增益带宽可达1MHz，那么在开关电源工作频率不超过100～200kHz时，把该运放当做理想运放来进行计算，结果误差很小。实际的开关电源控制芯片里面集成的运放，与图(01)所示LM1458运放或者广泛使用的LM358运放特性大同小异。
已经确定电阻R1和R2，那么电容C1和C2即可由零点频率Fz和极点频率Fp确定。
我们来定性地分析一下EFGH曲线以及R1R2C1C2的作用。参考本文图(02)电路，EF段因为频率很低，电容C1和C2容抗数值远大于电阻R2，当然更远大于电阻R1，所以EF段增益很高，且运放输出信号相位落后于输入信号近90°，运放和R1R2C1C2组成的放大电路幅频曲线以20dB/dec斜率下降。在频率Fz处，电容C1的容抗下降到与电阻R2电阻值相等，故电阻R2开始起作用。EFGH曲线的FG段，误差放大器的幅频曲线主要由电阻R2和R1之比起作用(电容C2的容抗仍然相当大，因C2容量远比C1小)，所以FG段保持水平。在频率Fp处，电容C2的容抗下降到与电阻R2相等，频率再增加则电容C2容抗小于电阻R2，误差放大器的幅频曲线主要由电容C2容抗与电阻R1之比决定，所以EFGH曲线的GH段以20dB/dec斜率下降。GH段误差放大器产生的相移接近90°，总相移接近360°(包括负反馈所带来的180°)。但此时总开环增益已经在0dB以下，故此相移并不会使整个反馈电路产生自激振荡，也不存在相位裕量问题。
在图(03)中，我们看到开环幅频曲线IJKLMN正是ABCD曲线与EFGH曲线的合成。IJ段是AB段加上IJ段，其斜率为20dB/dec下降。JK段是BC段加上EF段，其斜率为BC段的20dB/dec下降加上EF段的20dB/dec下降，为60db/dec下降。而KL段的斜率为CD段的20dB/dec下降加上EF段的20dB/dec下降，为40dB/dec下降。其余各段可以依此类推。
在《开关电源设计 第三版》371页，根据穿越频率20kHz、K值为4，计算出总开环相位裕量为55°，总开环幅频曲线IJKLMN符合前面所说的三条准则。并且根据R1和R2数值计算出电容C1和C2数值。
计算的根据是ABCD曲线上各零点和极点的数值，以及穿越频率和K值。由ABCD曲线得到EFGH曲线。而ABCD曲线上各零点和极点数值，由开关电源除误差放大器EA以外其它元件数值(例如Lo和Co还有Resr，图12.12中Rs1、Rs2分压比等)决定。如果不知道除误差放大器EA以外的其它元件以及电路造成的幅频曲线，所谓频率补偿电路(图12.12中R1、R2、C1、C2)没办法进行计算。这也就是说，频率补偿应该是在整体电路设计完成之后才开始的，可以说是开关电源电路设计的最后一步。
第16次思考题
本文图(02)电路，如果设计者为了减少输出端Vo所含纹波而将Lo电感量和Co电容量都加大到2倍，电感改用大一号铁氧体磁芯和较大截面积导线，电感量从15uH增加到30uH，电容用和以前同样的两个2600uF电解电容并联，电容量从2600uF增加到5200uF，其它未变。那么图(02)中电阻R1和R2、电容C1和C2的数值应该如何变化？
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