电容的安秒积和电感的伏秒积

maychang

电容的安秒积和电感的伏秒积 [复制链接]

 

　　《电工学》或者《电路分析》教材中，对电容的定义是这样的，如图(01)，满足图(01)式的电路元件，就是电容。式中i和u都是时间t的函数，电容量C是常数。

          图(01)
　　我们把dt移到左边，如图(02)。

          图(02)
　　两边对时间积分，积分限从0到t。因为电容量C为常数，所以可提到积分号之外。

          图(03)
　　我们来看看左边的积分结果和右边的积分结果是什么意思。
　　左边是通过电容的电流对时间的积分，意思就是电容在0～t这段时间内充或者放的电量，在国际单位制中单位是库仑，也就是安·秒。右边是du对时间的积分，这个积分结果可不是电压，而是在0～t这段时间内电压的增量Δu，也就是这段时间内电容两端电压的变化量。
　　我们再看看左边积分结果为零意味着什么。左边积分结果为零，右边当然也必须为零。C是不为零的常数，那么右边积分也必须为零，意思就是电压的增量Δu为零。也就是说，电容两端电压没有发生变化，电容恢复到时刻0的状态。
　　
　　《电工学》或者《电路分析》教材中，对电感的定义如图(04)，满足图(04)式的电路元件，就是电感。式中i和u都是时间t的函数

          图(04)
　　我们把dt移到左边，如图(05)。

          图(05)
　　两边对时间积分，积分限从0到t。因为电感量L为常数，所以可提到积分号之外。

          图(06)
　　我们再一次来看看左边的积分结果和右边的积分结果是什么意思。
　　左边是电感两端的电压对时间的积分，但是物理学中并没有这么一个物理量。没办法，前人并没有考虑到另立一个物理量。但我们知道积分的结果在国际单位制中的单位是伏·秒，所以我们可以给这个积分起个名字叫伏秒积(它就相当于电容中电流对时间的积分，也就是电量，单位是库仑)。右边是di对时间的积分，这个积分结果可不是电流，而是在0～t这段时间内通过电感电流的增量Δ，也就是这段时间内电感中电流的变化量。
　　我们再看看左边积分结果为零意味着什么。左边积分结果为零，右边当然也必须为零。L是不为零的常数，那么右边积分也必须为零，意思就是电流的增量Δi为零。也就是说，电感中电流没有发生变化，电感恢复到时刻0的状态。
　　如果图(06)式中左边积分不为零，意味着什么？
　　如果左边积分不为零，例如我们对电感施加图(07)所示的矩形波脉冲电压，那么每个矩形波之后左边积分就增加一个固定的数量，同时每个矩形波脉冲到来之际电感中电流都会线性增加一个数值。但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。于是电感中电流就会如图(07)中红色线所示，每个矩形波脉冲都会使电流增加，最后电感中电流上升到可能是很大的数值。电感中电流上升到很大的数值，要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等，电流停止上升，要么电流大到使电感烧毁。如果电感是具有铁芯的，那么很大的电流必将使铁芯进入磁饱和状态。

          图(07)
　　只要把图(07)中电压改成电流，电流改成电压，对电容来说，上述结论仍然适用，即在若干个电流脉冲过后，电容两端电压不断上升，直到电容被击穿。
　　所以，无论是电容还是电感，要恢复到原来的状态，对电感来说，两端电压对时间的积分必须为零，对电容来说，通过电流对时间的积分必须为零。
　　这个结论对电子线路中的电感和电容都适用。无论是什么样的电子线路，其中元件必定是要恢复到原始状态的，至少关机一段时间后要恢复到开机前的状态。
　　电压或者电流波形的横轴是时间，纵轴是电压或者电流。电压或者电流波形与横轴所包围的面积，就是前述电压或者电流对时间的积分。
　　由此，无论对电感施加什么样的电压波形，包括你可以想像出来的最怪异的波形，其时间轴上方的面积必定与时间轴下方的面积相等。

          图(08)
　　图(08)就是对称矩形波电压对时间的积分图像。图中黄色部分的面积必定与绿色部分的面积相等。

          图(09)
　　波形不对称情况呢？波形不对称情况下，电感两端电压对时间积分，亦即横轴上方面积和下方面积仍然相等。
　　对正弦波、锯齿波……只要是你能够想出来的波形，电感在一定时间后恢复到原始状态，横轴上方和下方的面积必定相等。
　　换句话说，电感恢复到原始状态，电感两端电压与时间的乘积，也就是伏秒积，一定为零。
　　我们还知道：电感中电流与电感的磁通量直接相关，对空气芯电感，磁通量与电感中电流成正比，对铁芯电感，磁通量不大时磁通量也和电流成正比。所以上述结果也可以说成是：电感中磁通量恢复到原始状态，电感两端电压与时间的乘积，也就是伏秒积，一定为零。
　　以上是对电感两端电压伏秒积的分析。对多个绕组的电感——变压器，上述结论仍然适用。因为普通变压器各绕组是绕在同一个铁芯上的。
 

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maychang

@大小家伙好

必须先看完此帖，才能够讲述如何用变压器耦合驱动半桥或者全桥电路。

PowerAnts

写得很到位！学习了，以前没想过二者的对偶性

大小家伙好

maychang 发表于 2019-9-8 12:40 @大小家伙好 必须先看完此帖，才能够讲述如何用变压器耦合驱动半桥或者全桥电路。

好，标记一下

bobde163

"但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。"这一句有点理解不过来，这里一定要是电感两端物理短路形成的电压为0，还是说只要断开外部电压就可以看作两端电压为0？假如是第一种物理短路形成的两端电压为0，那么电感铜线上的电阻在这期间是不是会产生功率消耗，是否会对电流产生影响，在这期间不会保持不变了吧？

maychang

bobde163 发表于 2019-9-9 09:30 "但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。"这一句 ...

"这里一定要是电感两端物理短路形成的电压为0，还是说只要断开外部电压就可以看作两端电压为0？"

是指电感两端短路，短路才可以看作两端电压为零。

maychang

bobde163 发表于 2019-9-9 09:30 "但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。"这一句 ...

“假如是第一种物理短路形成的两端电压为0，那么电感铜线上的电阻在这期间是不是会产生功率消耗，是否会对电流产生影响，在这期间不会保持不变了吧？”

本帖并未涉及绕组铜线的电阻，即电感是理想的。如果考虑电阻，亦即考虑实际电感，那么首帖图(04)电感的定义就不对，符合 udt＝Ldi 的元件根本就不存在。

大小家伙好

有个疑问，当占空比大于50%时，如波形（3）（4）所示

如果充电占空比大于50%，电感电流会趋向于饱和。

而实际上无论如何调节占空比，电感充电的占空比都不会超过50%，这时电感的稳态要如何理解？

https://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html基于此贴主贴中的电路

maychang

大小家伙好 发表于 2019-9-9 11:56 有个疑问，当占空比大于50%时，如波形（3）（4）所示 如果充电占空比大于50%，电感电流会趋向于饱和。 ...

“如果充电占空比大于50%，电感电流会趋向于饱和。”

没有这回事。

只要充电伏秒积(蓝色)与放电伏秒积(橙色)相等，电感中电流必定复位(恢复到原始电流大小和方向)。

maychang

大小家伙好 发表于 2019-9-9 11:56 有个疑问，当占空比大于50%时，如波形（3）（4）所示 如果充电占空比大于50%，电感电流会趋向于饱和。 ...

“而实际上无论如何调节占空比，电感充电的占空比都不会超过50%”

电感充电的占空比超过50％，在开关电源中是很常见的事情。不知道“不会超过50％”从何说起。

maychang

大小家伙好 发表于 2019-9-9 11:56 有个疑问，当占空比大于50%时，如波形（3）（4）所示 如果充电占空比大于50%，电感电流会趋向于饱和。 ...

8楼图中，第(3)幅波形附注说“幅值不会超过施加在电感上的电源电压，故该波形不可能出现”。

实际上，该波形完全可能出现。Buck电路、Boost电路……都可能出现占空比达到70％的状况。

大小家伙好

maychang 发表于 2019-9-9 12:26 8楼图中，第(3)幅波形附注说“幅值不会超过施加在电感上的电源电压，故该波形不可能出现”。 ...

我编辑一下，是基于https://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html中主贴的电路

maychang

大小家伙好 发表于 2019-9-9 12:33 我编辑一下，是基于https://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html中主贴的电路

不错，是那个帖子里面所讨论的电路。

恕我直言：那个帖子里面的电路，实在是不大懂开关电源的新手设计的，无论硬件还是软件。

本帖是讨论那个帖子所需要的预备知识。讨论那帖的帖子，我还没有写完，或者说得准确一些，图还没有画完。

大小家伙好

maychang 发表于 2019-9-9 12:48
不错，是那个帖子里面所讨论的电路。

恕我直言：那个帖子里面的电路，实在是不大懂开关电源的新手设计 ...

是如你所说的这样，那个帖子的软件和硬件都是我弄的，不大懂开关电源。
问老大，老大也没给解释清楚，遂上论坛问个究竟

bobde163

maychang 发表于 2019-9-9 10:08 “假如是第一种物理短路形成的两端电压为0，那么电感铜线上的电阻在这期间是不是会产生功率消耗，是 ...

“电感中电流上升到很大的数值，要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等，电流停止上升，要么电流大到使电感烧毁。如果电感是具有铁芯的，那么很大的电流必将使铁芯进入磁饱和状态。”文中有提到了电感铜线电阻，我才有此疑问的

大小家伙好

maychang 发表于 2019-9-9 12:20 “而实际上无论如何调节占空比，电感充电的占空比都不会超过50%” 电感充电的占空比超过50 ...

下图从上到下，从10%占空比逐步递增，步长为10%

从那个帖子主帖https://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html中的电路说起，可以看到电感的充电的占空比不会超过50%

我在8楼中提出的疑问，是针对我原贴中错误的电路（不能实现上下幅值对称，互补，占空比可调的变压器驱动），为何70%占空比时，不是8楼中（3）对应的波形，而是（4）的波形

问题没有描述清楚，是我的问题，不好意思

maychang

bobde163 发表于 2019-9-9 13:25 “电感中电流上升到很大的数值，要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等，电流停止上升 ...

是的，文中提到过电阻。如果电感中电流不大，那么电阻上电压与电感上电压相比较是很小的，可以忽略。但在电感两端电压持续不断磁通无法复位情况下，电感中电流不断增加，电阻上电压也不断增加，电感两端电压却没有增加(电感两端电压与电流微分成正比)，此时电阻上电压不可忽略。

maychang

大小家伙好 发表于 2019-9-9 14:47 下图从上到下，从10%占空比逐步递增，步长为10% 从那个帖子主帖https://bbs.eeworld.com.cn/thread-108 ...

16楼电压波形出现倾斜(你那个帖也是出现倾斜)，估计你的电感是磁芯电感，铁芯材料已经进入饱和状态。

maychang

大小家伙好 发表于 2019-9-9 12:54 是如你所说的这样，那个帖子的软件和硬件都是我弄的，不大懂开关电源。 问老大，老大也没给解释清楚，遂 ...

别着急，且待我慢慢写出来。论坛里面要讲一个问题，比课堂麻烦得多，要在键盘上敲字而不能口说，这个速度就慢多了。画图也不能在黑板上画草图。

maychang

大小家伙好 发表于 2019-9-9 14:47 下图从上到下，从10%占空比逐步递增，步长为10% 从那个帖子主帖https://bbs.eeworld.com.cn/thread-108 ...

铁芯一旦出现饱和，波形在横轴以上部分和横轴以下部分面积即不再相等。开关电源中，铁芯饱和一般是不允许出现的。