对这个信号处理时，知道Z-1,Z0,Z1的坐标怎么计算Z？

littleshrimp

对这个信号处理时，知道Z-1,Z0,Z1的坐标怎么计算Z？ [复制链接]

附件手册上的第8页说通过对Z-1,Z0,Z1插值来得到Z点的索引值，应该怎么对对Z-1,Z0,Z1这3个点进行插值？

Ultrasonic sensing subsystem reference design for gas flow measurement.pdf (4.3 MB, 下载次数: 8)

cruelfox

从离散信号还原（带宽约束条件下的）连续信号用 sinc 函数插值，在这里被简化成只用三个点来插值。

littleshrimp

本帖最后由 littleshrimp 于 2019-7-30 14:43 编辑

cruelfox 发表于 2019-7-30 14:10 从离散信号还原（带宽约束条件下的）连续信号用 sinc 函数插值，在这里被简化成只用三个点来插值。

在网上找了一些资料，提到先插零，然后再低通滤波，应该是这样吗？

飞鸿浩劫

本帖最后由飞鸿浩劫于 2019-7-30 16:19 编辑

内插0，再滤波，不知道是不是这个意思

littleshrimp

飞鸿浩劫发表于 2019-7-30 16:07
内插0，再滤波，不知道是不是这个意思

对网上的插0就是这样但是不知道这种经过滤波后的信号得到的最大值索引会不会存在很大误差
理论上在已知频率的情况下通过三个点应该能够还原波形
比如y=f(x)这样输入一个x就可以得到对应的幅值
列了几个方程用matlab试了几次都没行

飞鸿浩劫

本帖最后由飞鸿浩劫于 2019-7-30 18:30 编辑

littleshrimp 发表于 2019-7-30 16:54 对网上的插0就是这样但是不知道这种经过滤波后的信号得到的最大值索引会不会存在很大误差理论上在已 ...

理论上用采样定理，满足无限长信号，二倍采样率都能还原，实际上信号不是无限长。示波器的波形复现一般要10倍左右的过采样，不知道虾版的应用环境是什么样的……模拟信号采样之前还要加抗混叠滤波器

freebsder

本帖最后由 freebsder 于 2019-7-30 18:48 编辑

大概看了下，你这并不是信号本身的处理也不是要你恢复信号更谈不上滤波，它已经变换到对采样点的相关性处理了。你这东西虽然叫插值，但实际意义多半要表达的是估计一个概率意义上的最大值。你看时间的表达是测量的最大相关-m+实际（估计）的最大相关，和信号没有关系的。

没必要太清楚具体算法，毕竟，人家那么大个公司就靠这些吃饭的，给你说个原理已经很open了，那个示意图也不代表实际的相关性图像就是这样理想的余弦。

littleshrimp

飞鸿浩劫发表于 2019-7-30 18:27 littleshrimp 发表于 2019-7-30 16:54 对网上的插0就是这样但是不知道这种经过滤波后的信号得到的最大 ...

根据手册上的内容，实现超声波测量时差

littleshrimp

freebsder 发表于 2019-7-30 18:47 大概看了下，你这并不是信号本身的处理也不是要你恢复信号更谈不上滤波，它已经变换到对采样点的相关性处理 ...

线性相关计算已经根据手册上的内容测试了

两个相同频率的信号经过相关运算后得到最大值的索引减去m再通过采样率已经可以得到两个信号的时差

因为受到ADC采样率的限制时差精度会有影响

数学上的东西不太了解，下边绿色的波形即是2个信号做线性相关后的样子，感觉和原始信号的频率相同

这里先假设和原始信号频率相同，看能不能通过3个采样点还原与采样点所在周期等幅的相应信号

freebsder

littleshrimp 发表于 2019-7-30 19:04 线性相关计算已经根据手册上的内容测试了两个相同频率的信号经过相关运算后得到最大值的索引减去m再 ...

图像很好啊，居然没干扰，多采几个样，倒个表达式出来求极值就行了。

littleshrimp

freebsder 发表于 2019-7-30 19:12 图像很好啊，居然没干扰，多采几个样，倒个表达式出来求极值就行了。

没有头绪啊

本来以为个方程组用matlab一算能得到一个y=f(x,y1,y2,y3)这类的东西

可能方程没列对，一直没算出结果

cruelfox

想得太复杂了。这个插值就用了三个点（理论上精确还原需要用所有的采样点），就这么算：

按图上的，假设采样间隔是1的话（否则把 $\delta$ 归一化处理），

$Z=Z_0\frac{\sin(\pi\cdot\delta)}{\pi\cdot\delta}+Z_1\frac{\sin(\pi(1+\delta))}{\pi(1+\delta)}+Z_{-1}\frac{\sin(\pi(1-\delta))}{\pi(1-\delta)}$

en, 论坛的 $\LaTeX$ 编辑器用着还行。

littleshrimp

cruelfox 发表于 2019-7-30 20:13 想得太复杂了。这个插值就用了三个点（理论上精确还原需要用所有的采样点），就这么算：按图上的，假设 ...

我生成了一组数据，然后选择其中的3个点作为-1,0,1

把这三个数据代进你列的式子，得到的结果和实际相差很大

是我哪个地方弄错了吗？附件是测试的EXCEL文件

cruelfox.xlsx (24.37 KB, 下载次数: 0)

cruelfox

用少数个点插值的缺点就是误差明显，你测试的这个刚好是在两个相邻样本正中间的，属于误差最大的情况

如果用4个点，5个点……插值计算，误差会逐步减少。

第2个差得离谱的，是因为delta为负了，算式要改一下，不能直接套。

cruelfox

简单说一下为什么这么算。

从连续信号采样得到离散信号，是用广义函数——一串单位脉冲 $\sum_n \delta(t-nT)$ 与源信号 $x(t)$ 调制（就是相乘），得到一个广义函数 $x_\mathrm{d}(t)=\sum_n x[n]\delta(t-nT)$ ，其中系数 $x[n]$ 就是采样后的离散信号。

但是后面这个广义函数 $x_\mathrm{d}(t)$ 的频谱是源信号频谱的混叠

从离散信号（PCM调制的系数）恢复源信号，在假定源信号频谱限制在Nyquist频率带内的前提下，需要使用一个理想滤波器 $h(t)$ , 它在时域上就是 sinc 函数的形式： $h(t)=\frac{\sin(\pi t/T)}{\pi t/T}$

现在要求 $x(t)$ 在任意时刻 $\tau$ 的值，就做卷积运算求 $x_\mathrm{d}*h(\tau)$

$x_\mathrm{d}*h(\tau)=\int x_\mathrm{d}(t)h(\tau-t)dt=\int\sum_n x[n]\delta(t-nT)h(\tau-t)dt$

$=\sum_n x[n]\int\delta(t-nT)h(\tau-t)dt=\sum_n x[n]h(\tau-nT)$

$=\sum_n x[n] \frac{\sin(\pi\tau/T-n\pi)}{\pi\tau/T-n\pi}$

完全重建信号需要计算无穷项求和，一般只算有限项，因为 sinc 函数两边是衰减的，取一部分的 n 来算对结果误差容许就可以了。不过，只算三项确实粗糙了点。

cruelfox

还有，如果信号的频率不高（远低于采样频率）时，可以用多项式插值的办法在局部进行曲线拟合，求任何时刻的值。这样用四、五个采样点就差不多了。优点是计算量小很多，不需要计算三角函数。

littleshrimp

cruelfox 发表于 2019-7-30 23:27 用少数个点插值的缺点就是误差明显，你测试的这个刚好是在两个相邻样本正中间的，属于误差最大的情况如 ...

我把所有点都做了计算，delta选的9.7，然后对d列的数据求和

结果理论上应该在96~19之间，实际结果是0.69

试过几次结果有理想值没有联系，不像是误差的问题

cruelfox.xlsx (24.89 KB, 下载次数: 1)

cruelfox

littleshrimp 发表于 2019-7-31 08:23 我把所有点都做了计算，delta选的9.7，然后对d列的数据求和结果理论上应该在96~19之间，实际结果是0. ...

不对。 delta 是要算的位置和最近的采样点的距离，最大值只能是 0.5

按你这个表，要算 9.7 的值的话，c这一列的系数是错的。a=9 对应的 c是0.3679, a=10对应的 c 是 0.8584.

插值出来 9.7 处是 35.0592

zhuyebb

想得太复杂了

cruelfox

littleshrimp 发表于 2019-7-31 08:23 我把所有点都做了计算，delta选的9.7，然后对d列的数据求和结果理论上应该在96~19之间，实际结果是0. ...

按你 excel 表格的算式，delta用 -9.7 算结果才对。

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