littleshrimp

cruelfox 发表于 2019-8-1 13:02 不对。 delta 是要算的位置和最近的采样点的距离，最大值只能是 0.5 按你这个表，要算 9.7 的值的话， ...

delta前边加负号结果是正确的

“要算 9.7 的值的话，c这一列的系数是错的。a=9 对应的 c是0.3679, a=10对应的 c 是 0.8584.插值出来 9.7 处是 35.0592”

9.7时delta是和9、10的差，c这列的其它点应该怎么计算？

 

cruelfox

littleshrimp 发表于 2019-8-1 21:27 delta前边加负号结果是正确的 “要算 9.7 的值的话，c这一列的系数是错的。a=9 对应的 c是0.3679 ...

给你画个图，简单点，用 8, 9, 10, 11 处四个采样点来算 9.7 的值。 因为 9.7 在 9和10之间，用四点算的话这四个点是最接近的。（如果要用5个点，就 8~12，用6个点就 7~12 …… 点越多越准确）

下面用4个sinc函数来插值，就是以 8, 9, 10, 11 为中心的四个函数，画出来是这样：

插值就是用采样的数据作为加权系数乘上去，分别乘上系数以后：

然后把这四个函数加起来，是下面黑色的曲线

这样就可以求出不在采样点位置上的值了。但是，这里只用了4个点，丢掉了 7以下和12以上的采样数据（相当于当成是0），会带来误差。对于 9~10 之间的数值，近似程度是比较好的。如果你要算比如 4.1 处的值，那么就应该计算 3,4,5,6 处的四个 sinc 函数。

 

 

littleshrimp

cruelfox 发表于 2019-8-1 22:06 给你画个图，简单点，用 8, 9, 10, 11 处四个采样点来算 9.7 的值。 因为 9.7 在 9和10之间，用四点算的 ...

delta不能超过0.5 如果使用4个点的应该计算？

 

现在如果我使用你说的在数值前边加负号的方法会存在其它问题吗

如果那样可行的话，我是不是可以使用任意数量的采样点

cruelfox

littleshrimp 发表于 2019-8-2 18:06 delta不能超过0.5 如果使用4个点的应该计算？   现在如果我使用你说的在数值前边加负号的方法 ...

请使用15楼我的帖子里的公式计算，可以舍去对结果影响不大的项。

delta 只是根据你首帖里的图给出来的。

可以使用任意数量的采样点，但要保证两点：(1) 每个采样点对应的插值函数是以它为中心的。(2) 优先使用和要求解的时刻最近的采样点。

littleshrimp

cruelfox 发表于 2019-8-2 20:11 请使用15楼我的帖子里的公式计算，可以舍去对结果影响不大的项。 delta 只是根据你首帖里的图给出来的 ...

刚才我试了一下

先生成一组正弦数据，然后欠采样

使用上边的方法把欠采样的数据做插值处理

实际得到的值比如delat = 9.7时通过【使用8,9,10,11和7,8,9,10,11,12这样不断增加点数得到的数据和欠采样前对应位置的数据相差很大，而且实际上计算的采样点的增多并不能增加结果的精度，不是计算的点数越多越靠近正确值，看起来结果的精度和采样点的多少是没有直接联系的

 

欠采样插值测试.xlsx (30.34 KB, 下载次数: 0)

2019-8-3 11:05 上传

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https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/

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SINUSOIDAL PEAK INTERPOLATION

function [p,y,a] = qint(ym1,y0,yp1)
%QINT - quadratic interpolation of three adjacent samples
%
% [p,y,a] = qint(ym1,y0,yp1)
%
% returns the extremum location p, height y, and half-curvature a
% of a parabolic fit through three points.
% Parabola is given by y(x) = a*(x-p)^2+b,
% where y(-1)=ym1, y(0)=y0, y(1)=yp1.

p = (yp1 - ym1)/(2*(2*y0 - yp1 - ym1));
y = y0 - 0.25*(ym1-yp1)*p;
a = 0.5*(ym1 - 2*y0 + yp1);

 

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找到这本书的电子版，有兴趣可以学习下

SPECTRAL AUDIO SIGNAL PROCESSING.doc (9.04 MB, 下载次数: 2)

2019-8-8 16:52 上传

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