卡尔曼滤波及UKF

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UKF 可表为无色或无偏卡尔曼滤波。

标准卡尔曼滤波器是在最小均方误差准则下的最佳线性过滤器，也
就是说，它使系统的状态向量和状态向量的预测值之间的均方误差达到最小，
它用状态方程和递推方法进行估计，它的解是以估计值形式给出的。由于它能
够对物体的运动建立某种模型，因此在跟踪中经常被用到。当观测方程不是线
性时，上述标准卡尔曼滤波方程不再适用，但是如果状态估计值离真实值不是
很远，可以将观测方程局部线性化，得到扩展卡尔曼滤波器（EKF）。
由于EKF 使用泰勒展开的一阶近似，跟踪一段时间之后，经常会引起很大的参
数估计的累计误差。为此，Unscented Kalman Filter (UKF) 不再近似估计观测方
程，它仍然用高斯随机变量表示状态分布，不过是用特定选择的样本点加以描
述。与EKF 相比，UKF 的误差仅仅出现在三阶以上的矩中，而且计算也
简单，而EKF 仅仅精确到一阶矩。总的来说，卡尔曼滤波是一个线性的估计器，
能够有效地跟踪物体的运动和形状变化，但它基于两个假设：一是背景相对干
净；二是运动参数服从高斯分布。因而适用范围有限，对于复杂的多峰情况，
还得求助于其它方法。