这是一道脑筋题

maychang

这是一道脑筋题 [复制链接]

okhxyyo 好像喜欢发脑筋题。现在我再替okhxyyo发一道，不过这道题有些难：
　　
　　用三个十进制数字2和有限个运算符号，表示任意整数N。
　　
　　整数包括正整数、负整数和零。我们从零开始：
　　N＝0
　　这很简单， 或者 都可以。
　　N＝1
　　也很简单，
　　N＝2
　　仍然很简单， 等于2。
　　N＝3
　　也没有什么 就是了。
　　N＝4
　　好像稍微麻烦一些。2＋2＝4，可第三个数字2怎么用上？
　　不过我们仍然找到了一种表示方式
　　N＝5
　　这回，怎么也想不出来了。
　　
　　既然是要用三个数字2和运算符号表示任意整数，看来像上面这样一个一个找出整数的表示方法是不行的，必须找到适合所有整数的通用方法。
　　上面我们使用了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。不过，还有第七种运算：对数，我们还没有使用过。现在我们使用对数来试试。
　　开方是乘方的一种逆运算，但乘方还有另一种逆运算，即对数。
　　 描述了三个数A、B、C之间的关系，其中B称为真数，A为对数的底，C称为B取以A为底的对数。
　　实际上，前式和 表示的是A、B、C同样的关系。
　　最常使用的底数有两个，一个是以10为底，叫常用对数，通常简写作 ，另一个是以 为底，通常简写作 。
　　对数有若干特性，其中最重要的几条特性中有这样两条：
　　无论底为何数，底的对数必为1；
　　无论底为何数，1的对数必为0。
　　
　　我们仍然从零开始：
　　N＝0
　　既然要使用三个数字2，那么想必要用以2为底的对数。
　　我们来看看。2取以2为底的对数 ，那就是1；1的对数是0。所以 等于0。
　　N＝1
　　2取以2为底的对数，结果是1，再取对数结果是0。那么，什么数取以2为底的对数结果是2或者1/2呢？
　　取以2为底的对数结果是2或者1/2，那当然就是 啦！
　　 结果是-1。负也不要紧，再加上个负号就好。
　　 ，结果是1。
　　有了0和1，就好办了。
　　现在，“用三个十进制数字2和有限个运算符号，表示任意整数N”这个问题，算是解决了吧？
@okhxyyo
请用三个十进制数字2和有限个运算符号表示出2、3、4、5……
　　
　　改编自 别莱利曼《趣味代数》

cruelfox

把那个根号变成根号套根号……N重根号就可以得到N了