以一个例子，分析有源滤波器中元件的寄生参数的影响

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以一个例子，分析有源滤波器中元件的寄生参数的影响 [复制链接]

 

下图是一个有源带通滤波器。理论分析的结果是：当图中所有相同标号的元件取相同数值的话，其中心频率为1/(2*pi*RC)，Q值为R1/R，中心频率的电压增益为2倍。由于这个电路的中心频率与Q值相互独立，且Q值仅与两个电阻之比值有关，所以可以用在需要高Q值的电路中。
      
然而在实际应用中，很多时候这个电路的表现却是差强人意，主要的问题是Q值不容易做高。原因何在？
（今天太晚了，明天继续）

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这个电路可以等效成下图所示的 LC谐振回路。



两个运放以及排成一列的RC等效为一个电感，其阻抗表达式是Z=jw(R^2)C，由于在中心频率上w0=1/(RC)，所以Z0=jR。

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下面讨论这个电路的Q值。为了说明方便，将前面的图改画成如下形式：

在前面的计算中，并没有考虑上图中的RL，所以就得到Q=R1/XL=R1/R（XL是那个等效电感在中心频率上的电抗）。
但是在实际电路中由于寄生参数的影响，在这个LC并联回路两端存在一个损耗电阻RL，由于这个电阻的存在，整个电路的Q值将下降到Q=(R1||RL)/R。

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现在的问题就是：如何估计这个RL？
一个似乎很显见的影响是运放的输入电阻。但是在有源滤波器中，电阻值通常在千欧姆数量级，而运放的输入电阻常常高于百兆欧姆，所以实际上运放的输入电阻对于Q值的影响可以忽略。

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事实上，对这个电路影响最大的是电容C的Q值。
较少有人关注电容的Q值，一种错误的看法是电容的漏电极小所以一定有很高的Q值。但实际上电容的Q值并没有想象的那么高。
在低频范围内工作的有源滤波器，其中的电容常常采用薄膜电容。薄膜电容器是用金属箔电极与塑料薄膜卷绕而成，为了减小体积，现在大部分薄膜电容中的电极都是在塑料薄膜上蒸镀的一层金属层。由于蒸镀的金属层很薄所以有较大的寄生电阻（ESR），又由于卷绕形成了寄生电感，所以这些电容往往在低频的时候有很好的性能，但是频率稍高就表现出损耗加大、容量下降等现象。笔者曾经用电桥测量过多个薄膜电容，在几百赫兹频率下都表现良好，但是当频率加大到几十千赫兹后大部分电容都出现了容量下降，Q值下降的现象。

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考虑电容的实际Q值后，3楼电路中的RL可以近似认为是RL=(QC*R)/2。其中QC是在中心频率上电容的Q值，R是等效电感的感抗值同时也是电容的容抗值，除以2是因为有两个损耗电阻——一个是等效电感的另一个是电容的。
这样就得到了总的等效Q值为：
Qeff=(R1||RL)/R=1/[(R/R1)+(R/RL)]
注意到上式中R/R1=1/Q是设计Q值（没有考虑寄生参数的Q值）的倒数，R/RL=2/QC是两个电容的实际Q值的倒数和，所以这个滤波器最终的等效Q值是三个Q值的倒数和的倒数，即与电阻并联的关系一样：
Qeff=1/(1/Q+2/QC)

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最后以一个笔者实际遇到的例子作为结束。
该设计要求中心频率为70kHz，Q不小于16。
实际电路中，开始采用了涤纶薄膜电容，结果发现无论电路中的R1取多大，最终的Q值都不可能达到要求。经实测，该电容在低频时Q>200，但是在70kHz时测得Q只有10！结果很显然，其最终Q值不可能大于5.
后来换用两个在70kHz频率下Q大于80的电容，并且加大了R1的值，顺利完成设计。

作死教练