负数的源反补码

奋斗之路123

负数的源反补码 [复制链接]

之前一直搞不明白计算机中负数该如何存储，涉及到负数的问题，想起以前关于负数补码的知识看过但没通透，今天把它弄明白。看了些补码的知识，摘抄了些，自己整理了些。

顺便带着两个小问题：

INT_MAX = 2147483647 ;

cout<

UINT_MAX = 4294967295；

cout<

开始正文：

1、负数在计算机中如何表示？

举例来说，+8在计算机中表示为二进制的1000，那么-8怎么表示呢？

很容易想到，可以将一个二进制位（bit）专门规定为符号位，它等于0时就表示正数，等于1时就表示负数。比如，在8位机中，规定每个字节的最高位为符号位。那么，+8就是00001000，而-8则是10001000。但是，随便找一本《计算机原理》，都会告诉你，实际上，计算机内部采用2的补码表示负数。

2、什么是2的补码？

它是一种数值的转换方法，要分二步完成：

第一步，每一个二进制位都取相反值，0变成1，1变成0。比如，00001000的相反值就是11110111。

第二步，将上一步得到的值加1。11110111就变成11111000。

所以，00001000的2的补码就是11111000。也就是说，-8在计算机（8位机）中就是用11111000表示。

不知道你怎么看，反正我觉得很奇怪，为什么要采用这么麻烦的方式表示负数，更直觉的方式难道不好吗？

3、为什么要用2的补码

首先，要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种最方便的方式。

2的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

还是以-8作为例子。

假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是2的补码表示法，即1 1111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？随便写一个计算式，16 + (-8) = ? 1 0001000 取反 1 1110111 加1 +1 = 1 1111000 再取反 1 0000111 + 1 = 1 0001000 取反不不包括符号位两次取反得到原值正数的补码是其本身负数的补码是符号位不变其他位取反之后加1 连着变换两次相当于没有做任何操，16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：

　０００１００００

＋１０００１０００

－－－－－－－－－

　１００１１０００

可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。

现在，再来看2的补码表示法。

　０００１００００

＋１１１１１０００

－－－－－－－－－

１００００１０００

可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。

综上，对刚开始的两个小问题的解释：

(1)32位系统里，int的最大值为01111111 11111111 11111111 11111111，加1之后为

10000000 00000000 00000000 00000000。这个数是什么？

首先这是个负数-->负数在计算器里都是补码形式存放-->这是个补码-->那么真值是？--> -2147483648（已知负数的补码求该负数，不会求的百度一下吧。。。）

(2)再取反就得到原来的值，对于unsigned，最大值（32个1）加1后最前面的1自然丢失，剩下32个0，所以就是0。

结束。

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