LCR转折频率计算式

captzs

LCR转折频率计算式 [复制链接]

 

        互撕的氛围难于得到有用的回复。在此期望获得像《一箭多星》那样的宝贵意见。

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1)，LC电路电容并联电阻使谐振周期等于转折周期，To=2π(RL//R)C=2π√(LC)，其中RL是L等效电阻。或者谐振频率等于转折频率，Fo=1/2π(RL//R)C=1/2π√(LC)。电路参数如何计算？

captzs

2)，根据To=2π(RL//R)C=2π√(LC)关系式，

file:///C:/tt/msohtml1/01/clip_image002.jpg设计并联电阻(RL//R)=√(LC)/C，取值R=0.7(RL//R)=0.7√(LC)/C，模电中0.7(即1/√2)真是一个神奇的数字，整个电路电阻是 (RL//R)=2.86K时，Out端谐振频率20KHz信号，幅度0dB(如下图)；而Out端接0.7 (RL//R)=2K时，输出信号频率也是20KHz，幅度却衰减3dB(如例1电路)，电路功能转换为低通滤波。

captzs

例1)，已知负载R=2K，设计Fo=20KHz，即To=50us的LCR滤波电路，计算LC。

     (RL//R)=R/0.7=2.86K

C=To/2π(RL//R)=(50e-6)/6.28(2.86e+3)=2.78e-9F            

√(LC)=To/2π=(50e-6)/6.28=7.96e-6

     L=(7.96e-6)2/C=22.8e-3H

captzs

3)，多阶滤波电路不隔离，任何一阶改动或者阶数增减，电路参数都受影响。与其用运放跟随器隔离，不如改用有源滤波。用例3电路参数，按照S-Key二阶滤波器，Ca=2Cb，而(Ca+Cb)/2作为C参加上述方法计算。

captzs

附件是例题计算

例2)，负载R=0.7K，设计Fo=10KHz，即To=100us的LCR滤波电路，计算LC。

      (RL//R)=R/0.7=1K

      C=To/2π(RL//R)=(100e-6)/6.28(1e+3)=(100e-6)/(6.28e+3)=15.9e-9F

     √(LC)=To/2π=(100e-6)/6.28=15.9e-6

       L=(15.9e-6)2/C=15.9e-3H

captzs

例3)，已知L=3e-2H，C=4e-9F，由于要开平方，转换L=30e-3H，计算Fo和R，

     To=2π√(LC)=6.28*√(30e-3)( 4e-9)=6.28*10.96e-6=68.83us，即Fo=14.5KHz

      (RL//R)=√(LC)/C=(10.96e-6)/4e-9=2.74K

     R=0.7(2.74)=1.92K。

captzs

例4)，已知L=0.5e-3H，C=8e-8F，转换=5e-4H，计算Fo和R，

To=2π√(LC)=6.28*√(5e-4)(8e-8)=6.28*6.3e-6=39.56e-6，Fo=25.3KHz

     (RL//R)=√(LC)/C=(6.3e-6)/(8e-8)=0.788e+2

    R=0.7(0.788e+2)=55Ω。

maychang

是的，要好好讨论，总要个心平气和的环境，氛围不好，难以讨论。
不过，你这个题目比较大一点，一篇回复帖子肯定说不完，何况还要画几幅曲线。
请稍候。

PowerAnts

楼主要实现什么目的?

captzs

PowerAnts 发表于 2017-3-3 17:47
楼主要实现什么目的?

目的是用简单的方法，计算由LCR三个元件组成的低通滤波电路的参数。

gmchen

在另一个论坛也看到了楼主的帖子
确实那里的氛围不咋地，我已经基本不在那里讨论了，就是偶尔进去瞧瞧热闹

captzs

gmchen 发表于 2017-3-3 18:57
在另一个论坛也看到了楼主的帖子
确实那里的氛围不咋地，我已经基本不在那里讨论了，就是偶尔进去瞧瞧热 ...

   我说过的 “上大人”分析法，不知者以为我自封，其实不然。
   以前初学书法是描“红帖”，鲁迅年代的红贴以 “上大人孔已己”开头，所以“上大人”表示初学。
   我只能用四则运算分析，这是我的水平，不过谁都能看懂，从而发现问题。对我讲什么什么分析法很简单，可是没有看到他们简单的分析，虽然我不懂，但是有懂的人。

gmchen

captzs 发表于 2017-3-3 20:07
我说过的 “上大人”分析法，不知者以为我自封，其实不然。
   以前初学书法是描“红帖”，鲁迅年代 ...

你这个办法有个较大的局限，就是计算的结果只对Q值等于0.707的网络有效。其实如果用电路分析的办法是可以得到一套简单的公式的，并不比你的办法复杂，但是可以适用于不同的Q值。

gmchen

对于一个RLC低通电路（如楼主前面几个例子那样），写出其电压传递函数的话是：
H(s)=1/[s^2/w0^2+s/(Q*w0)+1]=1/[s^2/(L*C)^2+s/(R/L)+1]，其中w0就是-3dB截止角频率，Q就是品质因数。
从此式可以解得：
截止频率：w0=1/sqrt(L*C)  或者  f0=1/[2*pi*sqrt(L*C)]
品质因数：Q=R/sqrt(L/C)，其中sqrt(L/C)也常被称为LC回路的特征阻抗。
令Q=0.707=1/sqrt2，就可以得到楼主的一系列公式。

gmchen

不过要注意的是，前面的所有公式都是基于一个重要的前提：L与C都是理想的。但是实际上所有的电感与电容都有损耗，所以若完全按照上述计算得到的数值去搭电路的话，肯定得不到预想的结果。
实际电感的Q值根据磁性材料与绕制方式的不同，可以在几十到几百之间变化。实际电容器的Q值范围极大，依据不同的介质材料与不同的结构，可以从几十到几十万不等。

captzs

gmchen 发表于 2017-3-3 21:16
不过要注意的是，前面的所有公式都是基于一个重要的前提：L与C都是理想的。但是实际上所有的电感与电容都有 ...

14楼所说的，正是我不懂的，所以只能用低端的方法分析。
15楼理想器件一说我有同感，几乎所有的滤波电路的分析都是用理想模式，计算结果用于实际电路都要调整。例如S-Key电路，用不同的GBW参数的运放仿真，Fo不一样。

captzs

再以S-Key为例，设计一个Fo=1MHz的二阶低通，如果选用GBW＝1MHz的运放，其结果相当于于三阶；但是，如果不是刚好1MHz，就很难计算。

gmchen

captzs 发表于 2017-3-3 21:31
14楼所说的，正是我不懂的，所以只能用低端的方法分析。
15楼理想器件一说我有同感，几乎所有的滤波电路 ...

其实，对于有源滤波器来说，影响较大的元件有两个：运放与电容。
有影响的运放参数正如你说的那样，主要是GBW；而有影响的电容参数则是电容的Q值。这两个元件参数都可以影响滤波器的f0与Q，但是对于不同结构的滤波器其影响程度是不同的。关于这一点，我有一些分析与实验的结果，但是没有整理成文，以后整理好了可以发一篇帖子。

PowerAnts

阻抗三角形

PowerAnts

念初中时,俺不理解为何在XC=R时,分压得到0.707而不是0.5, 后来高中学复数, 才明白电阻1欧与XL=1欧串联的Z=1.414欧