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一粒金砂(中级)

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为什么当多个正弦波叠加时,刚开始的幅值总是特别大? [复制链接]

我现在正在尝试使用多个正弦波叠加的方式来生成一个不规则的波形,每个正弦波的幅值、频率以及初始相位都是随机产生的。可是我发现,不管使用什么样的幅值和相位,只要这些正弦波的频率是不一样的,而且只要正弦波的数量较多(比如100个),叠加在一起的时候,刚开始的幅值总是特别大,到后面就会比较稳定。这是为什么呢?
我用Matlab写了一段码来生成这个不规则的波形:
delta_omega=0.01;
omega=0.5:delta_omega:1.4;
N=length(omega);
t=0:0.01:100;
M=length(t);
% wave elevation expression is: eta = A*sin(omega*t+Phase).
omega=rand(1,N)*0.9+0.5;
A=rand(1,N)*0.5; % wave amplitude
Phase=rand(1,N)*pi;% initial phase shift
eta=zeros(1,M);
for i=1:M
   eta(i)=sum(A.*sin(omega*t(i)+Phase)); % total wave elevation at each time point
end
plot(t,eta);
grid


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对于正弦波,如果初始相位在(0,pi),在时间的零点即i=0时, sin(omega*t(i)+Phase) = sin(Phase) ≥0 N个正弦叠加之后必然是一个比较大的数值 如果初始相位在(0,2*pi),在时间的零点即i=0时, -1 ≤ sin(Phase) ≤ 1 N个正弦叠加之后是一个趋于0的数值  详情 回复 发表于 2014-7-21 08:51
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沙发
 
考虑单个正弦波。
通常单个正弦波都会有“刚开始的幅值总是特别大,到后面就会比较稳定”的现像,即开始时有一定直流偏移,随时间推移,直流成份慢慢消失。
不同初相,产生的直流偏移不同。只有某几个特殊的初相,可以不产生直流偏移,直接进入稳定状态(360度内有两个)。
那么,随机产生的初相,开始时没有直流偏移的概率是零。
多个正弦波,随机的初相,开始时没有直流偏移的概率也应该是零。
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单个正弦波都是理想的正弦波,因为是用Matlab仿真,直接都是用Matlab正弦函数,都还没有到交流电和示波器这个层次。不过3楼说的那个办法还真的管用呢。  详情 回复 发表于 2014-7-20 10:54
 
 

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纯净的硅(高级)

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Phase=rand(1,N)*pi*2  ;% initial phase shift

你再试一下
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试了一下,果然好了!真是太感谢了!这是什么原理呢?  详情 回复 发表于 2014-7-20 10:56
 
 
 
 

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maychang 发表于 2014-7-20 10:24
考虑单个正弦波。
通常单个正弦波都会有“刚开始的幅值总是特别大,到后面就会比较稳定”的现像,即开始时 ...

单个正弦波都是理想的正弦波,因为是用Matlab仿真,直接都是用Matlab正弦函数,都还没有到交流电和示波器这个层次。不过3楼说的那个办法还真的管用呢。

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tianshuihu 发表于 2014-7-20 10:34
Phase=rand(1,N)*pi*2  ;% initial phase shift

你再试一下

试了一下,果然好了!真是太感谢了!这是什么原理呢?
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对于正弦波,如果初始相位在(0,pi),在时间的零点即i=0时,
sin(omega*t(i)+Phase) = sin(Phase) ≥0
N个正弦叠加之后必然是一个比较大的数值

如果初始相位在(0,2*pi),在时间的零点即i=0时,
-1 ≤ sin(Phase) ≤ 1
N个正弦叠加之后是一个趋于0的数值
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