微波技术讲座

赵高

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§1.5 阻抗匹配与阻抗变换

在微波传输系统、微波测量及微波元器件的设计中，阻抗匹配非常重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与 工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题。因此，匹配问题在微波 技术中极其重要，需专门讨论。

一、阻抗匹配的概念 阻抗匹配是指系统处于最佳状态时的阻抗关系。 (1)负载阻抗匹配,是指负载阻抗与传输线的特性阻抗相等，即，这时，线上无反射，呈行波状态，负载牺牲 全部入射功率，传输线的功率容量最大，效率最高。 (2)信号源阻抗匹配,是指信号源内阻与传输线特性阻抗相等，即 (3)共轭匹配，是指在传输线上任一截面的输入阻抗(或称等效负载) 与信号源在此截面上的等效内阻互成共轭值,即 二、阻抗匹配方法 (1)λ/4阻抗变换法 当负载阻抗时,可直接将λ/4变换器串接于主传输线和负载间,特性阻抗为

当负载阻抗时,在距负载d处将出现电压最小点(或最大点)该出的输入阻抗为纯电阻,只要在该处串接 入λ/4变换器,特性阻抗为

(2)短截线匹配法 利用一根或多根短路或开路短截线(通常多采用短路线),传接或并接于主传输线中,靠它们产生的附加反射来抵消传输 线原来的反射,从而达到匹配的目的。

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§1.6 阻抗圆图及其应用 在微波工程中，常遇到阻抗变换和阻抗匹配和与其有关的计算问题。当然，这些都可直接采用上述各节的计算公 式解决，但由于这些公式包含了复数和三角函数，运算繁琐。因此，有必要在这种代数解析法之外，另辟蹊径。本节 要讨论的阻抗圆图就是求解上述问题的一种图解法。 一、阻抗圆图的建立 凡落在Γ平面单位圆上的点都代表纯电抗，且上半圆周是正的，代表感抗，下半圆周是负的，代表容抗。 凡与平面上的等电阻线的映像也是经过Γ=+1点的圆族，并且这些圆与实轴正交(保角性)。 凡与平面上的等电抗线的映像也是经过Γ=+1点的圆族，并且这些圆和等电阻圆也正交(保角性)。 二、阻抗圆图的应用 (1)计算阻抗、导纳、反射系数和驻波比 (2)单短截线匹配 (3)双短截线匹配

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§ 1.7 传输线的计算机辅助算法

随着计算技术的迅速发展和自动测量的迫切需要，传输线问题也采用计算机辅助算法(CAA)和计算机辅助设计(CAD)。显然，采用计算机求解，能做到快捷、准确；如果需要，还可在显示器上显示圆图并在圆图上作图的动态求解 过程，从而形象、直观。 解传输线问题一般有相应的解析表达式，容易将它们编成计算程序。在这里，我们给出在IBM机上用BASIC语言编 制的解传输线问题的程序清单，以飨读者。

1. 20 CLS:$I=3.1415926#:LOCATE 2,25:$RINT” CONTENTS”
2. 30 LOCATE 4,5:$RINT” Z(Y)-Y(Z)··············(1)”
3. 40 LOCATE 4,35:PRINT” ZL(YL),L-Zin(Yin)·········(2)”
4. 50 LOCATE 6,5:PRINT” Zin(Yin),L-ZL(YL)··········(3)”
5. 70 LOCATE 6,35:PRINT” Z-Ref.Coef.············(4)”
6. 80 LOCATE 8,5:PRINT” Ref.Coef.-Z·············(5)”
7. 90 LOCATE 8,35:PRINT” VSWR,Dmin-ZL············(6)”
8. 100 LOCATE 10,5:PRINT” ZL-VSWR,Dmin············(7)”
9. 110 LOCATE 10,35:PRINT” SHUNT STUB MATCHING·······(8)”
10. 120 LOCATE 12,5:PRINT” SERIES STUB MATCHING·······(9)”
11. 130 LOCATE 12,35:PRINT” DOUBLE STUB MATCHINGS······(10)”
12. 160 LOCATE 20,5:INPUT” YOUR SELECTION”;I
13. 170 ON I+1 GOTO 1000,180,210,240,270,300,350,400,430,450,600
14. 180 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” Z(Y)-Y(Z) INTERCHANGES”:PRINT
15. 190 COSUB 700:GOSUB 800:GOSUB 710
16. 200 PRINT”Y(Z)=”R:”+j(”:X:”):GOTO 720
17. 210 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” ZL(YL),L-Zin(Yin) CALCULATIONS”:PRINT
18. 220 GOSUB 700:PRINT:INPUR”L=”;L:GOSUB 910:GOSUB 710
19. 230 PRINT”Zin(Yin)=”;R;”+j(”;X;”)”:GOTO 720
20. 240 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” Zin(Yin),L-ZL(YL) CALCULAYIONS”:PRINT
21. 250 GOSUB 700:PRINT:INPUT” L=”;L:L=-L:GOSUB 910:GOSUB 710
22. 260 PRINT”ZL(YL)=”;”R;”+j(”;X;”)”:GOTO 720
23. 270 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” Z-Ref.Coef. INTERCHANGES”:PRINT
24. 280 GOSUB 700:R=H:X=G:GOSUB 810:GOSUB 710
25. 290 PRINT”Ref.Coef.=”;GA;”exp(”;T*180/PI;”).”:GOTO 720
26. 300 CLS:PRINT” Ref.Coef.-Z INTERCHANGES”:PRINT
27. 310 INPUT”Ref,coef.(MOL,phase)=”;G,H
28. 320 FI=PI*H/180:R=-G*COS(FI):X=-G*SIN(FI)
29. 330 GOSUB 810:R=-P:X=-Q:GOSUB 710
30. 340 PRINT” Z=”;R;”+j(”;X;”)”:GOTO 720
31. 350 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” VSWR,Dmin-Z INTERCHANGES”:PRINT
32. 370 INPUT”VSWR,Dmin=”;S,L:H=1/S:G=0:L=-L:GOSUB 910:GOSUB 710
33. 380 PRINT” ZL=”;R;”+j(”;X;”)”:GOTO 720
34. 400 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” Z-VSWR,Dmin INTERCHANGES”:PRINT
35. 410 GOSUB 700:R=H:X=G:GOSUB 810:GOSUB 710
36. 420 PRINT”VSWR=”;S,”Dmin=”;L:GOTO 720
37. 430 CLS:LOCATE 2,4:PRINT” SHUNT SINGLE-STUB MATCHING”:PRINT
38. 440 GOSUB 950:S1=SQR(S):GOSUB 955:S2=S1/(1-S):GOSUB 970:GOTO 720
39. 450 CLS:LOCATE 2,4:PRINT” SERIES SINGLE-STUB MATCHING”:PRINT
40. 460 GOSUB 950:S1=1/SQR(S):GOSUB 955:S2=(1-S)*S1:GOSUB 970:GOT0 720
41. 600 CLS:LOCATE 4,4:PRINT”DOUBLE-STUB MATCHINGS”:PRINT
42. 605 LOCATE 8,4:INPUT”ZL=RC+jXL=”;HG:PRINT
43. 610 INPUT” d1.d2=”;L,D2:EE=2*PI*D2:S=1/(SIN(EE))^2
44. 615 GOSUB=910:H=R:G=X:GOSUB 800:E=TAN(EE)
45. 620 IF R>=S THEN CLS:LOCATE 10,6:PRINT”NO SOLUTION!”:GOTO 720
46. 625 A1=(1-X*E)^2-R+E*E*(R-1)*R:B=2*(1-X*E)*E:C=E*E
47. 630 A=SQR(B*B-4*A1*C):Y1=-(B+A)/(2*A1):Y11=-(B-A)/(2*A1)
48. 640 DO1=ATN(Y1)/2/PI:DO2=ATN(Y11)/2/PI:GOSUB 960:L1=DO1:L11=DO2
49. 660 Q1=1+E/Y1-X*E:Q2=X-1/Y1+E:D11=1+E/Y11-X*E:D22=X-1/Y11+E
50. 665 Y2=(Q1^2+R*R*E*E)/(Q1*Q2-R*R*E)
51. 670 Y22=(D11^2+R*R*E*E)/(D11*D22-R*R*E)
52. 675 DO1=ATN(Y2)/2/PI:DO2=ATN(Y22)/2/PI:GOSUB 960:L2=DO1:L22=DO2
53. 690 GOSUB 710:PRINT” L1=”;L1;” L2=”;L2:PRINT
54. 695 PRINT” L1'=”;L11;” L2'=”;L22:GOTO 720
55. 700 INPUT”Z(Y)=R(G)+jX(B)=”;H,G:RETURN
56. 710 LOCATE 15,5:PRINT” RESULTS:”:PRINT:RETURN
57. 720 LOCATE 22,1:INPUT” PRESS 1OR 0 TO CONTINUE OR NOT.”;I
58. 730 ON I+1 GOTO 1000,20
59. 800 C=H*H+G*G:R=H/C:X=-G/C
60. 810 P=(R*R+X*X-1)/((R+1)^2+X*X):Q=2*X/((R+1)^2+X*X)
61. 820 GA=SQR(P*P+Q*Q):S=(1+GA)/(1-GA):K=(1-S*R)/X
62. 830 LL=ATN(K):IF K<0 THEN LL=LL+PI:L=LL/2/PI
63. 832 L=LL/2/PI
64. 840 IF Q=0 AND P=0 THEN T=0:GOTO 900
65. 850 IF Q=0 THEN IF P>0 THEN T=0 ELSE T=PI:GOTO 900
66. 860 IF P=0 THEN IF Q>0 THEN T=PI/2 ELSE T=PI:GOTO 900
67. 870 T=ATN(Q/P)
68. 880 IF Q>0 THEN T<0 THEN T=T+PI ELSE T=T:GOTO 900
69. 890 IF Q<0 THEN IF T>0 THEN T=T+PI ELSE T=3*PI/2:GOTO 900
70. 900 RETURN
71. 910 IF L>1 THEN L=L-1:GOTO 910
72. 920 E=TAN(2*PI*L):C=(1-G*E)^2+H*H*E*E:A=H*(1-G*E)++H*E*(G+E)
73. 930 B=(1-G*E)*(G+E)-H*H*E:R=A/C:X=B/C
74. 940 RETURN
75. 950 GOSUB 700:R=H:X=G:GOSUB 810:RETURN
76. 955 D0=ATN(1/S1)/2/PI:D01=D0+L:D02=-D0+L
77. 960 IF D01>.5 THEN D01=D01-.5
78. 963 IF D01<0 THEN D01=D01+.5
79. 695 IF D02>.5 THEN D02=D02-.5
80. 968 IF D02<0 THEN D02=D02+.5:RETURN
81. 970 L0=ATN(S2)/2/PI:L01=L0+.5:L02=-L0:GOSUB 710
82. 975 IF L01>.5 THEN L01=L01-.5
83. 978 IF L01<0 THEN L01=L01+.5
84. 980 IF L02>.5 THEN L02=L02-.5
85. 983 IF L02<0 THEN L02=L02+.5
86. 985 PRINT”D11=”;D01;” L11=”;L01:PRINT
87. 990 PRINT”D12=”;D02;”L12=”;L02:RETURN
88. 1000 END

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§2.1 规则波导传输线的一般理论

讨论电磁波的在规则波导中的传播特性，就是确定在给定的边界条件下，满足麦克斯韦方程组的解，这个解的不 同形式就表示不同的波型，这个解随时空的变化规律，便是电磁波在波导中传播规律。本节讨论在任意截面波导中的 波动方程的求解方法以及电磁波在波导中传播的一般特性。 一、麦克斯韦方程组及边界条件

1.一般边界条件

2.理想导体表面的边界条件

二、规则波导中电磁场的求解方法 1.直接求解法

在给定边界条件下求解上述波动方程，便可得波导中电磁场的解。 2.赫兹矢量位法 (1)赫兹电矢量位 引入赫兹电矢量位

(2)赫兹磁矢量位 引入赫兹磁矢量位

3.纵向分量法 先求解满足标量波动方程的z方向分量(纵向分量)；然后，由各分量间的关系求出其他分量(横向分量) 三、导行波波型的分类 波型也称模式，它指的是能够单独在波导传输线中存在的电磁场结构的型式。 1.横电磁波:即没有纵向电场又没有纵向磁场分量，即和的波，并以TEM表示。TEM波只能存在于多导 体传输线中，而不能存在于空心波导中。 2.横电波:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，而电场矢量只有横向分量，即

的波称为磁波或横磁波，通常表示为H波或TE波。 3.横磁波:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量，而磁场矢量只有横向分量，即

的波称为电波或横磁波，通常表示为E波或TM波。 §2.2 导行波的传输特性 各种不同横截面的波导系统传输导行波时，尽管横向场分布彼此各异，但它们有着共同的纵向传输特性。导行波 的传输特性包括六个方面： 截止波长、波导波长、相速群速和色散、波阻抗、传输功率以及导行波的衰减 一、截止波长 在即的情况下，称为传输状态。 在即的情况下，这是传输系统的截止状态。 就是介于传输状态和截止状态之间的临界状态。 临界频率或截止频率： 临界波长或截止波长： 截止波数： 二、波导波长 波导中的波长称为波导波长，并记为

为真空中的波长。

对于TEM波， 三、相速、群速和色散 1、相速度——波导中传输的波的等相位面沿轴向移动的速度。 TE、TM波的相速度公式为 对于TEM波, 则 2、群速度 群速度是一群具有相近的ω和β的波群在传输过程中的“共同”速度，或者说波包的速度。 TE波和TM波的群速度为 对于TEM波, 则 3、色散特性 TE波和TM波的相速和群速都随波长而变，即是频率的函数，这种现象称为“色散”。 TE波和TM波统称为“色散波”，而TEM波的相速和群速相同，且与频率无关，没有色散，称为“无色散波”(或非色散波)。 四、波阻抗 波阻抗Z，它定义为相互正交的横向电场和横向磁场的比，即

五、传输功率

六、导行波的衰减

1、波导壁的欧姆损耗

2、波导中的介质损耗

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§2.3 矩形波导

矩形波导是横截面为矩形的填充空气的空心金属管，是实际中应用最广泛的一种微波传输线。

一、矩形波导的电磁场解 1.TE波及其场分量

2.TM波及其场分量

3.模式与截止波长 对应于不同的m和n值TE和TM波都有无限个波型，它们的场分布结构不同，且都能在波导中存在，分别称作 (或)波(或模)和(或)波(或模)。但矩形波导中没有，和模，因为它们的场分量为零。

	矩形波导的截止波长:
	截止频率：

二、矩形波导中波的特性 场分量

三、矩形波中的高次型波

矩形波导中的高次型波虽都不用作传输模，也非毫无用处。例如他们波阻抗的纯电抗性可作为阻抗匹配元件和滤 波器等；此外在波导系统中如遇不均匀性，也会激起各种高次模式。为抑制它们，也必须对它们的性质有所了解。 1、场结构 像波一样，高次模的场结构也可以从TE波和TM波的场量表示式求得，但过于繁冗。事实上， 各高次型波的差别是m、n数值的不同，它们相应与坐标轴上横向驻波场分布变化的半周期的不同。 这样，在知道、、、和这四个较简单波型的场分布之后，即可组合出其它高次型波。 2、高次型波的波阻抗 在传输波的系统中，遇不均匀性必出现高次型波。因波导尺寸的限制，这些高次型波的传播常数，从而使高次型波成为非传播的消失波。对于TE波型消失波，有呈感抗性质；对 于TM波型消失波，有，呈容抗性质。这样，当波导中存在高次型波时，我们可根据不均匀性 的边界条件来判断消失波是TE波 还是TM波，进而推知不均匀性的作用相当于电感还是电容。 §2.4 圆波导 圆波导是横截面为圆形(其内半径为a)的空心金属管.

一、圆波导中电磁场的解 圆波导中同样只能传输TE波和TM波。 TE波的截止波长： TM波的截止波长： 圆波导中的波型及其特点： 圆波导中存在着无限多的模和模，但由于n=1，2，3，…，即， 所以和模不存在，而可以存在，，和( ，)波型。 (1)圆波导的波型存在两种简并: (a)极化简并 (b)E-H简并 (2)波型指数m和n的含义——指数m表示角坐标φ从而变到2π时,场沿波导圆周分布的周期数；指数n是贝塞尔函数或 其导数的根的序号，它表示场沿半径方向分布的半驻波个数，或者说场的最大值的个数。 二、圆波导的三个主要波型(，和)的特性 　1.波 由于波的截止波长,所以它是圆波导中的高次模。 的特点：由于m=0，所以各场量沿方向无变化，即场是轴对称的，壁上电流仅沿着圆周流动，没有纵向分量。 　2.波 在圆波导中,模的最大,所以它是圆波导中的主模。 特点：在轴线上有较强的分量，是轴对称的，内壁上只有纵向电流。 §2.5 波导截面尺寸的选择

波导尺寸的选择就是由给定的工作波长确定波导截面的尺寸。对于矩形波导就是要确定宽边a和窄边b；对于圆波导就 是要确定半径a。

一、矩形波导的设计 工作在波的矩形波导,其截面尺寸的选择,主要的依据是: (1)保证单模工作 (2)尽量减小损耗与衰减 (3)有足够的功率容量 (4)色散尽量小,以免信号失真 根据经验,一般选择 a=0.7λ,b=(0.4～0.5)a

二、圆波导的设计圆波导尺寸的设计就是确定半径a, 传输模的波导半径a应满足 在采用模工作时,应使

§2.6 过极限波导

当波导中工作波长时，波就处于截止状态，不能传输。这种在截止状态下的波导称为过极限波导或截止波导。

过极限波导的特点是：

(1)电磁场沿波导轴向按指数规律衰减，且随时间脉动着，而沿轴向无相位移动。

如果波导尺寸足够小，保证

波随距离的衰减决定于而与频率无关。利用这一特性，可以做成过极限衰减器(或称截止式衰减器)。

(2)波导中的电场和磁场之间饿相位差始终为π/2。

在过极限波导中，其波阻抗将呈现电抗性质：TM波的阻抗呈容抗，与工作波长成正比；TE波的阻抗呈感抗，与工作波 长成反比。

(3)在截止波导中,电场和磁场的能量是不相等的,TM波(电波)的电场能量占优势,而TE波(磁波)的磁场能量占优势。

§2.7 同轴线 当波长大于10厘米以上时，矩形波导和圆波导就显得尺寸大而笨重，使用不方便，通常采用尺寸小得多的同轴线 或同轴电缆作传输线。此外，由于同轴线具有宽频带特性，故在需要宽频带的场合，也常采用同轴线。同轴线是一种 双导体传输线。在同轴中既可以传输无色散的TEM波，也可能存在有色散的TE和TM波 一、同轴线中的TEM波 1.TEM波的场分量和场结构 2.同轴线中TEM波的特性参数 (1)波的速度与波长

(2)传输功率

(3)特性阻抗

(4)衰减常数

(5)同轴线的功率容量

二、同轴线中的高次模

1.TM波 同轴线模的截止波长近似为最低次型波的截止波长为 2.TE波 的截止波长为最低次型的,则为 3.同轴线尺寸的选择 同轴线尺寸选择的原则: (1)保证在给定的工作频带内只传输TEM波 (2)功率容量要大x=D/d=1.65 (3)损耗要小x=D/d=3.592 如果对功率容量的损耗都考虑,可取D/d=2.303,其相应的特其相应的特性阻抗(空气填充时)约75欧

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第三章 微带传输线

§3.1 概 述

微带线是在低耗介质基片上敷上金属导体带及接地板而构成的传输线,其基本结构有带状线及微带两种。微带及 微带构成的各种电路（微波集成电路）是平面电路，与波导或同轴线构成的电路（相对地称为立体电路）相比较，具 有体积小、重量轻、成本低、频带宽等优点；但Q值低、功率容量小等缺点。

§ 3.2 微带线的材料选择及制作工艺简介

微带电路是在低损耗的介质基片上按照设计的图形制作导体带及接地板等构成的，设计和制作微带线首要的问题 是选择合适的介质基片及导体的材料，进而利用光刻、腐蚀等工艺制作。对介质基片材料的选择，应从如下几个方面 综合考虑，即： 1、相对介电常数较高，且随频率的变化小 2、材料的损耗小 3、介质纯度高，具有较好的均匀性及各向同性的特性 4、热导性及热稳定性好，且与导体的粘附性能好 5、有一定的机械强度且易于机械加工 6、抗腐蚀性强，化学性能稳定等

§ 3.3 计算传输线特性阻抗的保角变换法

各种传输线(如双导线、同轴线、带状线及微带等）最重要的参数是它的特性阻抗。传输线的特性阻抗可表示为

3.3-1)

一、保角变换 通过解析函数w=f(z)可把z平面的一点变换为w平面内某一点,曲线变换为曲线.实现这种变换的函数w=f(z)称为z平面 与w平面之间的保角变换.当f(z)是解析函数时,某一点的导数dw/dz与变量dz在该点的方向无关,而dw/dz仍是复变函 数,它可表示为

或改写成

上式表示,dw的模是dz模的R倍,dw的辐角是dz辐角(记为Argdz)加上角（如上图）。所以，在w平面上f(z)为解 析的区域内,任意点w0附近的无限小区域应与z平面上对应点z0附近的无限小区域相似,只不过它被放大了R倍,并转动 了角(见上图无限小正方形),于是,如果在z平面内有两条曲线相交于z点,其交角为某一给定角度,当这两条曲线变换 到w平面后相交于w点,并且其交角仍为原来的给定角度,因此在w平面内这两条曲线都转动了角,它们在w点的交角保 持不变,故称保角变换. 可以证明,除幂函数外,指数函数、对数函数、正弦函数等等都属于保角变换函数。

二、施瓦兹变换 所谓施瓦兹变换是把多角形的边界变换成一条直线边界的保角变换. 一般地,z平面上一个顶点位于原点,夹角为的扇形区域经变换(A为任意复常数)后可变换为w平面上的上半平面.如果扇形顶点不在原点而在点,则变换关系可表示为

可把w平面上半平面变换为z平面上夹角为的扇形区域.将z视为w的函数z=z(w),它的导数为

(3.3-14)

除顶点对应外,函数z(w)是解析的. 当w沿u轴自左向右通过点时,(w-)的辐角突变为-,的辐角则变为-n,故的辐角突变为.当w 沿u轴自左向右通过点时,Argdz/dw的辐角突变为-=。 对于多角形的每个顶角，均可重复上面的讨论，对应与（3.3-14)式,对多角形可写出变换式

(3.3-15)

(3.3-15)式的积分是

(3.3-16)

上式称为施瓦字兹---克利斯多菲公式。的值可能有正有负，当z沿多边形的边按逆时针方向移动时，某一边与下一 个邻边的外角，规定顺时针方向为负逆时针方向为正。

§ 3.4 带状线的主要特性

带状线中的电磁场结构主要传输TEM波。但也可能存在类似矩形波导中的高次波型，使传输特性变坏，因此要设法抑制高次波型。假定带状线中传输的是纯TEM波，则带内波长与自由空间波长有如下关系

（3.4-1)

为抑制高次波型,要求接地板间距b满足

(3.4-2)

一、带状线的特性阻抗 带状线的特性阻抗，可用它的单位长度电容表示。下面用保角变换法对作计算。 带状线的中心导体带通常很薄，可近似假定其厚度t=0。其次假设中心导体带宽。则中心导体带右侧可看作无 限大平面，对图3-12（b）作合适的保角变换，则可求出其总电容。

在图3-12（b）中，由x轴和y轴确定的平面为z平面，图中上下接地板为

中心导体带在z平面的坐标为

先作一次指数变换：

（3.4-4)

但

故有

(3.4-5)

于是有中心导体带坐标

或

上下接地板在w平面的坐标为

再作一次反余弦变换

(3.4-6)

可确定中心导体带在W平面的坐标为

上下接地板在w'平面的坐标为

它们够成两条平行线,如图3-12(d)所示. 经过计算可得带状线的单位长度总电容为

(3.4-8)

考虑到中心导体带为有限厚度时,(3.4-8)式应修正为

(3.4-9)

利用光速及自由空间波阻抗欧的关系,可得带状线的特性阻抗为

(3.4-10)

§ 3.5 微带的主要特性

微带是在介质基片的下表面敷一层金属膜作接地板，在上表面按设计图形印刷导体带，（印刷工艺用薄膜或厚膜 技术）。 本节主要讲述有关微带的四个问题：

微带的特性阻抗、微带的衰减、微带中的高次波型和色散特性以及微带尺寸的选择

一、微带的特性阻抗 如同在带状线所做的那样,在宽带近似下略去导体带左边的边缘效应对右边的影响,并将导体带左边延伸至无限 远,先求出导体带一半的单位长度电容,总电容即为其两倍。

首先把z平面的导体带边界（图3-15b）变换到w平面的一条水平直线上（u轴），负u轴为导体带，正u轴为接地板（图 3-15c）。利用多角形变换关系

(3.5-2)

再通过对数变换:

(3.5-3)

在w平面采用极坐标:

导体带中点p,方程可表示为

令虚实部分别相等,可得

(3.5-4a) (3.5-4b)

(3.5-4b)式有一明显解,,将代入(3.5-4a)式可得

(3.5-5)

利用图解法,得

(3.5-6a)

(3.5-6b)

可进一步确定P1,P2在W'平面上的坐标

平行板电容两平行板间距离为

则微带线单位长度总电容是

即得微带线的特性阻抗公式为

(3.5-8)

二、微带的衰减 微带的损耗除介质损耗和导体损耗外,尚有裸露部分的辐射损耗,而主要是前两者。微带介质损耗常数可表示为

（分贝/米） (3.5-14)

导体衰减常数的粗略表达式为

(分贝/米) (3.5-16)

三、微带中的高次波型和色散特性 根据较深入的电磁波理论分析,在微带中相应于波导波型和表面波的最低次波型的截止波长分别为对波导波型:

(3.5-20)

对表面波型:

(3.5-21)

四、微带尺寸的选择 为抑制波导波型TE波,导体带宽W应满足

(3.5-24)

为抑制波导波型TM波,基片厚度h应满足

(3.5-25)

为抑制表面波中TE波,要求基片厚度满足

(3.5-26)

§ 3.6 耦合微带的主要特性

与微带一样,由于耦合微带中的介质是由介质基片和空气组成的非均匀介质,所以耦合微带不存在纯粹TEM波,但可 看成是准TEM波,并可按TEM波处理。

本节在介绍耦合微带的主要特性之前先介绍对称耦合传输线的奇偶模参量法。

一、对称耦合传输线的奇偶模参量法

任意激励的耦合传输线，总可分解为一对奇偶模激励，即可假设

则

（3.6-1）

均匀介质对称耦合传输线奇偶模激励下的微分方程及解耦合传输线的等效电路如图3-21所示

可得方程组

(a)偶模激励下情况 经过计算可得到偶模波的相位常数、相速、和特性阻抗的表示式：

(b)奇模激励情况下求得

从令一角度看，由相速与特性阻抗的关系式，奇偶模特性阻抗还可表示为

二、耦合微带的主要特性 设空气耦合微带（）的奇模和偶模单位长度电容分别为和，耦合微带的奇模和偶模单位长度的电容分别为和。仿照单根微带等效介电常数的概念，定义奇模有效介电常数为和偶模有效介电常数为

于是，奇模相速及偶模相速可表示为

式中c为光速。因此，耦合微带奇模特性阻抗及偶模特性阻抗可表示为

式中和分别为空气微带的奇模和偶模特性阻抗。