VC6下，关于浮点数 存储格式的问题

辛昕

VC6下，关于浮点数 存储格式的问题 [复制链接]

在 memset 那个贴子里，圈哥给俺出了个题目。虽然还没解决 整型 ，但是，还是想研究一下 浮点数是怎么个存储格式。

看了看 几个资料，说起来，基本都是这样一个存储格式：
最高位为 符号位，中间几个位为 指数，再余下的位为 底数。

这里有一段资料，我纯引用：

浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和 指数e。
±mantissa × 2exponent
（注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示）
底数部分　使用2进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分　占用8-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。　但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.
底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
到目前为止， 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？ 还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数
E: 指数加上127后的值的二进制数
M: 24-bit的底数（只存储23-bit）
主意：这里有个特例，浮点数 为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。


通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00 接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。
由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
格式 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
二进制 11000001 01001000 00000000 00000000
16进制 C1 48 00 00
可见：
S: 为1，是个负数。
E:为 10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.
M:为 10010000000000000000000。 这里，在底数左边省略存储了一个1，使用 实际底数表示为 1.10010000000000000000000
到此，我们吧三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
这里，E为正3，使用向右移3为即得：
1100.10000000000000000000
至次，这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，如何转换，看下面：
小数点左边的1100 表示为 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为 12 。
小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其结果为.5 。
以上二值的和为12.5， 由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。
所以，16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数，下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
举例将17.625换算成 float型。
首先，将17.625换算成二进制位：10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果不会将小数部分转换成二进制，请参考其他书籍。) 再将 10001.101 向右移，直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方（因为右移了4位）。此时 我们的底数M和指数E就出来了：
底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为 0001101 。
指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数 10000011
符号部分S，由于是正数，所以S为0.
综上所述，17.625的 float 存储格式就是：
0 10000011 00011010000000000000000
转换成16进制：0x41 8D 00 00
所以，一看，还是占用了4个字节。

但是，我自己做了一个实验，感觉很是奇怪。
以下是代码：

1. #include<stdio.h>
   
   int main(void)
   {
   float a = 17.625;
   printf("%x\n",a);
   return 0;
   }

复制代码

结果却是  0。

辛昕

但是，如果我输入的是 17.626
也就是说，不能完全转换成二进制数，有截断。
就会有一个8位十六进制数。

比如说，17.626 输出的结果是：
8000 0000H

wanghongyang

浮点数都是有截断的！~

辛昕

是截断啊。
当总不能截断截到原来的部分都丢了，只保存了被截断的部分吧？

能圈就圈

我觉得辛昕的写法有问题,辛昕是想知道浮点数在机器里存的时候究竟是个啥东东,

我觉得有两个办法,

一个是用联合,把一个浮点数和一个长整或字符串联系在一起,

 一个是用强制类型转换比如

 #include

 int main(void)

 {

float a = 17.625;

ungined char *p=(ungined char *) &a;

printf(\"%x%x%x%x\n\",*p,*(p+1),*(p+2),*(p+3)); return 0;

 }

至于

printf(\"%x\n\",a);

本身就不规范.很难说会编译成什么结果

[ 本帖最后由 能圈就圈 于 2012-1-17 16:24 编辑 ]

辛昕

嗯，谢谢圈哥，只是此前从来不知道这个事情。
想不明白的是%x不是按照十六进制格式输出么，怎么就不行呢。
在gcc下测试了一下，结果是 008d41 顺带证明了我的笔记本是小端的。
为了保证格式，我比较喜欢用 %02x

输出就是 00008d41啦

PS：
我傻掉了。
这个格式恰好是 大端 的，不是什么小端，，谁让我总是反过来写......

[ 本帖最后由 辛昕 于 2012-1-19 13:38 编辑 ]

辛昕

一顺小小整理了一下 float和double的存储格式

float是单精度浮点数，存储格式为32位。
其中
最高位 符号位 0正1负
后8位为指数位：范围 -128~127，所以算出来的指数要加上127.

再往后，是底数，底数是从小数点后开始计算，也就是说舍弃第一个1.

对于双精度 的double型，也是类似的。相应的数字是

64位 存储格式
指数11位，所以要加1023，因为范围是-1024~1023
底数是52位。

辛昕

至于
printf(\"%x\n\",a);
本身就不规范.很难说会编译成什么结果

嗯，理解了，%x这玩意，只是整数输出格式控制符。

另外，它跟我想的也不太一样。
我原以为它可以按我所需要，输出我要输出的这快区域的原始十六进制码。


[ 本帖最后由 辛昕 于 2012-1-20 23:25 编辑 ]