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提到“负频率”教科书和老师都说它只有数学含义没有物理意义。就这一句话把“负频率”Kill了，这话等同于“负频率”是个男的但是阉了。看了西电陈怀琛老师的文章后，发现原来“负频率”是纯爷们！
先来看看频率是什么，最通俗的理解就是事件在单位时间内重复的次数。在这个意义上，“负频率”显得漏洞百出。单位时间内怎么会发生负的次数。于是大家都认为“负频率”没有物理意义，只是为了方便研究提出的数学中的一个名词。
但是进入三维空间，情况就发生了变化。
还是从二维切入吧，旋转运动中的旋转角度可以是负数不？当然可以，只要你规定了正方向（一般是逆时针方向），反着转就是负的角度了。那角度对时间求导是什么？角频率。那这样角频率也可以是负数喽。
电信号可以表示为一个旋转量：u=e^jθ=e^j(wt+θ0)这里的w也可以取负数喽，理由同上。
一般我们研究信号为了简便，直接用另外一种形式：u=cos（wt）或者是u=sin（wt）。这掩盖了一些真相。信号的完整表示应该是上面旋转量的表示方法。但是两者又是有联系的。伟大的欧拉公式就是他们之间的桥梁。u=e^(jwt)=cos(wt)+jsin(wt)
“负频率”的真面目就隐藏于此！
我们一般用的u=cos（wt）只是这个三维曲线在y-t平面上的一个投影。无论逆时针还是顺时针旋转这个投影不会改变。u=sin（wt）就是x-t平面上的投影，也于旋转方向无关。
但是在三维空间可以看出，顺时针和逆时针的区别。“正频率”就是逆时针旋转，“负频率”是顺时针旋转。
这下“负频率”的几何意义就有了，也就是物理意义有了。
参考论文：http://chen.matlabedu.cn/a/paper/20100806/paper-3.pdf
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