8. 模拟集成乘法器
模拟集成乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。它不仅应用于模拟运算方面，而且广泛地应用于无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，进行模拟信号的变换及处理。目前，模拟集成乘法器已成为一种普遍应用的非线性模拟集成电路。
8.1 模拟乘法器的基本概念与特性
8.1.1 模拟乘法器输出特性
模拟乘法器具有两个输入端口x和y及一个输出端口z，是一个三端口非线性网络，其符号如图4-1-1所示。
图8.1.1 模拟乘法器符号
一个理想的模拟乘法器，其输出端的瞬时电压vo（t）仅与两输入端的瞬时电压Vx（t）和vy（t）（vx（t）、vy（t）的波形、幅值、频率均是任意的）的相乘积成正比，不含有任何其它分量。模拟乘法器输出特性可表示为
（8.1.1）
或
（8.1.2）
式中 为相乘增益，其数值取决于乘法器的电路参数。
8.1.2模拟乘法器的工作象限
根据模拟乘法器两输入电压X、Y的极性，乘法器有四个工作象限（又称区域），如图8.1.2所示。
图8.1.2 乘法器有四个工作象限（又称区域）
当X＞0，Y＞0时，乘法器工作于第I象限；当X＞0，Y＜0时，乘法器工作于第Ⅳ象限，其它按此类推。
如果两输入电压都只能取同一极性（同为正或同为负）时，乘法器才能工作，则称之为“单象限乘法器”；如果其中一个输入电压极性可正、
可负，而另一个输入电压极性只能取单一极性（即只能是正或只能是负），则称之为“二象限乘法器”；如果两输入电压极性均可正、可负，则称之为“四象限乘法器”。两个单象限乘法器可构成一个二象限乘法器；两个二象限乘法器则可构成一个四象限乘法器。
8.2 模拟乘法器的传输特性
模拟乘法器有两个独立的输入量X和Y，输出量Z与X 、Y之间的传输特性既可以用式（8.1.1）、（8.1.2）表示，也可以用四象限输出特性和平方律输出特性来描述。
8.2.1四象限输出特性
当模拟乘法器两个输入信号中，有一个为恒定的直流电压E,根据式得到
或
上述关系称为理想模拟乘法器四象限输出特性，其曲线如图8.2.1所示。
图8.2.1 理想模拟乘法器四象限输出特性
由图可知，模拟乘法器输入、输出电压的极性关系满足数学符号运算规则；有一个输入电压为零时，模拟乘法器输出电压亦为零；有一个输入电压为非零的直流电压E时，模拟乘法器相当于一个增益为 的放大器。
8.2.2平方律输出特性
当模拟乘法器两个输入电压相同，则其输出电压为
当模拟乘法器两个输入电压幅度相等而极性相反，则其输出电压为
上述关系称为理想模拟乘法器的平方律输出特性，其曲线如图8.2.2所示。由图可知，是两条抛物线。
图8.2.2 理想模拟乘法器的平方律输出特性
8.2.3模拟乘法器的线性与非线性性质
模拟乘法器是一种非线性器件，一般情况下，它体现出非线性特性。例如，两输入信号为
时，则输出电压为
可见，输出电压中含有新产生的频率分量。又如X、Y均为直流电压时：
可见，一般情况下，线性迭加原理不适用于模拟乘法器。
然而，在一定条件下，模拟乘法器又体现出线性特性。例如，X＝E（恒定直流电压）、Y＝v1+ v2<交流电压）时，则输出电压Z为
可见，输出电压中，不含新的频率分量，而且符合线性迭加原理，故此时，模拟乘法器亦可作线性器件使用。
8.3模拟集成乘法器在运算电路中的应用
8.3.1乘法与平方运算电路
图8.3.1所示为AD534或BB4214)构成的相乘运算电路。
图8.3.1 相乘运算电路
当两个互不相关的模拟电压vx＝vi1、vy＝vi2加到两个输入端口时，其输出端电压vo将正比于两输入端口电压的相乘积。即
（8.3.1）
式中相乘增益 。
若图8.3.1中的两输入端口加上同一输入电压，vx＝vy＝vi，则相乘运算变成自乘运算，即平方运算。这时输出电压vo为
（8.3.2）
8.3.2除法与开方运算电路
图8.3.3所示为二象限除法运算电路，它由运放A和接于负反馈支路的乘法器构成。
图8.3.3 二象限除法运算电路
根据运放线性应用时的特点及乘法器的特性，不难推理出输出电压vo与输入信号vi 、vR的关系为
（8.3.3）
当取R1＝R2时，vo为
（8.3.4）
式中相除增益Kd为乘法器相乘增益K的倒数。
电路中，vR为正极性电压，否则，运放A将工作于非线性饱和状态。因而，电路只能实现二象限相除功能。
图8.3.3所示电路中，vi从运放的反相输入端加入，除法器的输入阻抗较低。如要求提高除法器的输入阻抗，可采用图8.3.4(a)、(b)所示的同相端输入除法电路。
图8.3.4 同相输入除法运算电路
同样地，要求vR为正极性电压。由图可推导出电路输出电压为
（8.3.5）
（8.3.6）
式中K为乘法器相乘增益。
图8.3.7所示为开平方运算电路，其中，图(a)适用于vi＜0情况，图(b)适于vi＞0情况。由图可知，把乘法器组成的平方运算电路接在运放的负反馈支路便构成了开平方运算电路。
图8.3.7 开平方运算电路
由图可推理出电路输出电压vo为
（8.3.8）
如取R1＝R2，则vo为
（8.3.9）
式中K（V－1）为乘法器的相乘增益。
为了防止因vi极性的改变及噪声的影响，使运放发生正反馈堵塞现象，电路中接入了防堵塞二极管D。此外，当乘法器输入阻抗很高时，还需接入1MΩ的电阻（如图中虚线所示），为二极管D提供良好的直流通路。
图8.3.9所示为开立方运算电路。不难推理vo为
（8.3.12）
为乘法器的相乘增益。
图8.3.9 开立方运算电路
8.3.3均方根运算电路
信号电压或噪声电压e（t）的均方根值Erms（又称为有效值）表征该电压的能量，可表示为
（8.3.13）
式中 表示任意波形电压e（t）的平方值在时间上取平均，即
（8.3.14）
式中,T为取平均的时间间隔。
由数学表达式可见，对电压e（t）的有效值的测量，实质上是对e（t）先进行平方运算，接着在时间上取平均值，最后进行开方的运算过程。因此，可以利用前面介绍的平方电路、开方电路及运放构成的有源低通滤波器（取平均值）构成均方根运算电路，如图8.3.11所示。
图8.3.11 均方根运算电路
8.3.4函数发生电路
利用模拟集成乘法器与集成运算放大器配合，可以构成各种各样能以幂级数形式表示
的函数发生电路。下面举实例说明。
（1）函数
由函数表达式可知，该函数可由乘法器构成的平方电路和由运放构成的比例相减电路的组合电路来实现，其电路如图8.3.12所示。
8.3.12 函数发生电路
图中乘法器接成单位增益平方电路，运放A接成双端输入比例相减电路。电路的输出特性方程与函数f1 (X)的表达式完全相同，只要乘法器、运放及外接电阻的精度足够高，便能产生逼真的函数关系。
（2）函数
函数f2（x）可由图4-5-13所示电路来产生。
电路输出特性方程与函数f2(x)的表达式完全相同。
（3）函数f3＝ sinx
函数sinx可由幂级数形式表示为
（8.3.18）
因此，函数.f3 (x)=sinx可由图8.3.14所示电路来产生。请读者自行推理。
图8.3.14 函数.f3 (x)=sinx
8.4模拟集成乘法器在信号处理方面的应用
模拟乘法器不仅应用于模拟运算电路中，而且广泛应用于无线电通信领域。通信系统中的模拟信号处理大都可归结为两个信号相乘或包含相乘的过程，因而可以使用通用模拟集成乘法器来完成调制、解调、变频、倍频等非线性功能及实现AGC控制和压控振荡。而且电路简单，性能优越且稳定，调整方便，利于设备的小型化。
8.4.1普通调幅
图8.4.1所示为普通调幅原理电路。高频载波信号电压VS加到x输入端口；直流电压Eo和低频调制信号vΩ加到y输入端口（调制信号一般从非线性失真较小的y通道输入端口输入）。乘法器输出端接带通滤波器作负载，其通带中心频率为fs，带宽应大于或等于调制信号最高频率的两倍，以取出以fs为中心的频带信号，滤除高次谐波。
图8.4.1 普通调幅原理电路
为了滤除高次谐波，通常需在输出端加设带通滤波器。
8.4.2单边带调幅
单边带信号的产生可以采用滤波法、相移法及移相滤波法三种。图8.4.2所示。为利用模拟集成乘法器组成的相移法单边带调制方框图。
图8.4.2 相移法单边带调制方框图
8.4.3 调频电路
图8.4.3所示为积分式调频振荡器。它是由积分式正交振荡器基础上插入两个乘法器所构成的。
图8.4.3所示为积分式调频振荡器
乘法器构成的积分式调频振荡器，能获得较大的频偏和良好的线性调制特性；但目前工作频率不高，多限于低频范围。
8.4.4混频电路
混频是利用本机振荡电压VL，将高频信号电压vm变换成中频信号电压vI的一种频谱搬移过程，其组成方框图如图8.4.4所示。频率为fL的本振电压vL和中心频率为fs的已调波信号电压vm分别从x输入端口和y输入端口输入乘法器。输出端接带通滤波器作负载，其中心频率为fⅠ＝fL- fs，带宽应等于或略大于已调波信号vm的带宽，滤除不需要的频率分量，取出所需频率分量。
图8.4.4 混频电路方框图
模拟乘法器混频电路具有下列主要优点：
(1)输出电流的频谱较纯净，组合频率分量少，寄生干扰小；
(2)混频增益KMIX较高，与本振电压幅值成正比；
(3)对本振电压幅值VLm大小要求不严格，VLm过小，仅影响KMIX，而不致产生失真；
(4) VLm一定时，中频输出电压与高频输入信号电压幅度呈线性关系，输入信号动态线性范围较大，有利于减小交调和互调失真；
(5)输入信号与本振电压之间的隔离性能好，频率牵引现象少。
8.4.5倍频电路
图8.4.5所示为乘法器构成倍频电路的方框图。如图可知，乘法器两输入端口输入同
一信号vs，输出端接高通滤波器，便得到倍频电压输出。
图8.4.5 倍频电路方框图
8.4.6普通调幅信号的同步检波
由模拟乘法器可构成各种模拟已调波信号的解调电路。利用乘法器可以实现调幅信号的同步检波。图8.4.6所示为普通调波同步检波电路方框图。普通调幅波信号vAM分两路传送，一路直接加到y输入端口，另一路经限幅放大器限幅选频放大，取出vAM中的载波成分作同步检波的参考电压VR9送到x输入端口，乘法器的差分输出电流经低通滤波器滤去高频分量，并经隔直祸合电容Cc，获取原低频调制信号va。
图8.4.6 AM波同步检波电路方框图
8.4.7双边带、单边带调幅信号的同步检波
图8.4.7所示为双边带或单边带调幅信号同步检波电路方框图。由于抑载双边带信号和单边带信号中不含载波分量，因而同步检波所需同步信号VR由外设振荡器产生，其频率和相位均应与载波同步。
图8.4.7 AM－SC、SSB信号同步检波电路方框图
利用乘法器解调抑载双边带信号或单边带信号，检波线性好，即使输入信号较小亦不会产生太大的失真；而且同步信号较小时仍能实现线性检波。
8.4.8鉴相电路
鉴相是将两个信号(vs1、vs2 )之间的相位差变换成电压的过程。图8.4.8所示为利用乘法器实现鉴相功能的电路方框图。图中，高频信号vs1和vs2分别从x输入端口和y输入端口输入乘法器。其输出端接低通滤波器，以滤除高频谐波，取出与两输入信号之间的相位差大小及其变化成比例的低频电压vΩ。
图8.4.8 利用乘法器实现鉴相功能的电路方框图
8.4.9鉴频电路
鉴频电路用于解调调频信号，将调频信号瞬间频率的变化转换成相应的电压变化。图8.4.9所示为模拟集成乘法器构成的移相式鉴频电路方框图。由图可知，调频信号vFM分两路输入，一路先经过线性移相网络，把瞬间频率变化转换成瞬间相位变化，即变成既调频又调相的调频－调相信号，与另一路调频信号一起送入乘法器进行鉴相。乘法器输出端外接低通滤波器滤除差分输出电流中的高频分量，取出与输入信号瞬间频率变化量成正比的原调制信号vΩ。
图8.4.9 模拟集成乘法器构成的移相式鉴频电路方框图
8.5 自动增益控制电路
乘法器亦广泛应用于自动增益控制（AGC）电路中，其原理方框图如图8.5.1所示。图中，乘法器的y输入端口加高频输入信号vs，x输入端口加可控直流输入电压（Eo一ΔE），乘法器输
图8.5.1 自动增益控制（AGC）电路原理方框图
出信号再经A2构成的增益为Av的同相放大器放大后获输出信号电压vo，其表达式为
式中K为乘法器相乘增益。
因为ΔE是由输出电压vo取样并经整流、滤波所得的直流增量电压，△E的大小与输出电压vo的幅度增量成正比。ΔE与固定电压Eo（其决定小信号增益）在运放A1中相减，故(Eo一ΔE)的减小的变化率与输入高频电压vs振幅增大的变化率相同，当vs的振幅变化时，控制电压(Eo一ΔE)作相反方向的变化，信号传输通道总增益KAv( Eo一ΔE)作相应变化，维持输出电压幅度基本不变。
由乘法器构成的自动增益控制电路，克服了偏压式自动增益控制电路的固有缺点。偏压式AGC中，增益的控制是靠改变放大管工作电流来实现的，必然会引起输入、输出阻抗的变化，影响放大器的调谐与匹配，导致放大器频率特性曲线变形、通频带变化、失真增大及稳定性变差等。而采用如图4-6-27所示AGC电路完全不存在上述问题，大大地提高了AGC性能。
8.6 压控三角波与方波发生器
压控三角波（方波）发生器的频率可以由外加电压来控制。这种电路可用于电压／频率变换（VFC）、压控振荡器（VCO）及压控扫描电路中。图8.6.1所示电路为乘法器构成的压控三角波（方波）发生器。
图8.6.1 乘法器构成的压控三角波（方波）发生器
图中，运放A1为积分器，输出三角波vo1；A2、A3构成施密特触发器，输出方波vo。输出波形的频率不仅与积分时间常数R1C及正反馈分压电阻R2、R3有关，而且与积分器A1输入端电压的大小有关。改变控制电压vC，可以改变积分器A1的输入电压vom，从而控制振荡信号频率。
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本帖最后由 小煜 于 2011-8-4 06:56 编辑 ]
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