IEEE754标准表示浮点数的问题。

woolsack

IEEE754标准表示浮点数的问题。 [复制链接]

为什么尾数中最高位固定为1？
对于阶码E的存储形式，为什么是127的偏移？阶码不是应该是128的偏移吗？
对于以上2个方面，标准为什么要这样定义？有什么好处？请详细说明。

mfhsu

计算机组成原理的问题，不知道发到这里对不对啊~

fishingnet001

没人回答啊~

迷惑的

你先看看下面这些文字，再不明白就看看 微机原理 这样的书。

IEEE754标准在表示浮点数时，每个浮点数均由三部分组成：符号位S，指数部分E和尾数部分M。

我们知道10进制数的科学计数法如A= -3.5×105

这里最前面有一个负号，3.5是尾数，两个有效数字，后面以10为基数的指数为5。
我们可以将它表示为 -3.5E5

同样，二进制数也可以用科学计数法规格化表示，比如5这个数，如果用二进制表示的话，整型为101，如果用科学计数法则可以表示为 1.25×24 ,这里用的是十进制，将尾数换成二进制就是1.01(就是101向前移两位小数点，和十进制完全相同)，后面的指数4换成二进制则是10，那我们将其用二进制的科学计数法就可以写成1.01E10。

当我们依照这种计数法给一个数字确定其精度(有效位)后，就可以用一定长度的1和0的位串来表示一个实数了。

浮点数一般采用以下四种基本格式：

(1)单精度格式(32位)：除去符号位1位后，E占8位，M占23位。

(2)扩展单精度格式：E>=11位，M31位。

(3)双精度格式：(64位)；E=11位，M=52位。

(4)扩展双精度格式：E>=15位，M>63位。

我们最重要的是掌握单精度格式的表示法。在IEEE754标准中，约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是1，这样实际上使尾数的有效位数为24位，即尾数为1.M。指数的值在这里称为阶码，为了表示指数的正负，所以阶码部分采用移码表示，移码值为127，阶码值即从1到254变为-126至+127，在IEEE754中所有的数字位都得到了使用，明确地表示了无穷大和0，并且还引进了"非规格化数",使得绝对值较小的数得到更准确表示。请看下表：

S(1位)    E(8位)        M(23位)    N(32位)  
符            0                0           (-1)S·2E-127·(1.M) 为规格化数                                    
               0             不等于0     (-1)S·2-126·(0.M) 为非规格化数
号       1到254之间     不等于0    (-1)S·2E-127·(1.M) 为规格化数
              255            不等于0      NaN(非数值)
位           255                0           无穷大  

其中红色字0、1表示隐含位，注意当数字N为非规格化数或是0时，隐含位是0。

记住了上面的表格就能算出所有IEEE标准的单精度二进制浮点数了，我们重点要会计算规格化数字的双向转换，并且理解二进制浮点数表示法的思想。

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