正弦二角和公式变形疑问

power_wong921

正弦二角和公式变形疑问 [复制链接]

 

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大家好！

最近在看Microchip一篇LLC的文章时发现了一个正弦二角和公式的变形，主要是如下图

第二个红框的变形有疑问，不知是怎么得到的，在此请教下大家。

 

ljg2np

明显是错误的，不必纠结；可以通过反例法给出验证，取二变量值为｛0，1｝，因为sin(pi/2)=1=pi/2不成立，可知推论错误。

ljg2np

cta值很小的时候，可以用cta近似sin(cta)，从这点出发可以重新考虑楼主提出的问题。

ljg2np

也就是在这里默认d^是很小的值，取近似值，余弦为1，正弦为d^，就得出红框内的推导了。

power_wong921

ljg2np 发表于 2025-1-4 11:24 也就是在这里默认d^是很小的值，取近似值，余弦为1，正弦为d^，就得出红框内的推导了。

谢谢啦！

power_wong921

ljg2np 发表于 2025-1-4 11:24 也就是在这里默认d^是很小的值，取近似值，余弦为1，正弦为d^，就得出红框内的推导了。

但是第二个红框cos前面有个pi/2系数，不知是怎么来的？

ljg2np

power_wong921 发表于 2025-1-4 12:46 但是第二个红框cos前面有个pi/2系数，不知是怎么来的？

令cta=pi/2*d^，当cta很小时，sin(cta)=cta，它就是把pi/2和d^分开放了，所以让人觉得不太容易看出来。

power_wong921

ljg2np 发表于 2025-1-4 14:02 令cta=pi/2*d^，当cta很小时，sin(cta)=cta，它就是把pi/2和d^分开放了，所以让人觉得不太容易看出来。

非常感谢！

zhoupxa

高数中的等价无穷小：当x→0时，用y=x可近似代替y=sinx，即以直代曲，是一种近似的简化求解方法。

这里的cosx就不好理解了，当x→0时直接取常数值1，把变量x给抹掉了。

power_wong921

zhoupxa 发表于 2025-1-4 22:20 高数中的等价无穷小：当x→0时，用y=x可近似代替y=sinx，即以直代曲，是一种近似的简化求解方法。 ...

谢谢你的回复！