DDFS生成LFM信号理论分析

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DDFS生成LFM信号理论分析 [复制链接]

DDFS主要核心组成部分包括相位累加器和相幅转换器。相位累加器的输出作为地址输入相幅转换器并输出对应相位的幅值。相位累加器的步进大小决定了输出信号的频率，通过调整相位累加器的步进大小，满足频率随时间线性增加，即可输出线性调频信号（LFM）。

线性调频信号数学表达式如下：

st=recttTexpj2πf0t+jπKt2+φs#(1)#

 

式中f0

  为信号中心频率，K=B/T   为线性调频变化率，B   为信号带宽，T   为脉冲宽度。

  在DDS生成线性调频信号的过程为数字处理过程，时钟频率为fs

  ，将连续信号转化为数字信号，用nTS   代替t，离散的线性调频信号应表示为：

snTS=rectnTSTexpj2πf0nTS+jπKnTS2+φs#2

 

其中TS=1/fs

  。

由线性调频信号表达式（2）可知，线性调频信号频率随时间线性变化,满足如下性质：

fnTS=∂2πf0nTS+πKnTS22π*∂nTS=f0+KnTS#3

 

线性调频信号频率满足时间的线性函数，对于每个时钟抽样时刻，频率时间关系如图3：

抽样时间间隔处频率满足公式(3)，易得到

fnTS=fn-1TS+KTS#4

 

频率值满足递推关系，累加的数列形式易于用加法器实现，可以精确控制每个时钟采样处的频率。

由公式(2)可以得出线性调频信号的相位表达式，设φn

  表示第n个时钟处的线性调频信号相位，由上述分析可知：

φn=2πf0nTS+πKnTS2=2πf0TS+πKTS2n+2πKTS2nn-12=2πf0TS+πKTS2n+2πKTS2i=0n-1i#5

 

由公式(5)可知相位的递推关系也满足累加器形式，可通过加法器实现。分析得出：输出端的瞬时相位等于频率字的累加和再与实时相位字相加。单路DDFS相位计算结构，输入端包含频率控制字和相位控制字，输出端包含瞬时相位。为了得到线性调频数字信号，根据式（5），需要构建频率控制字和相位控制字，使其满足相位关系：

φn=φ0+i=0n-1Fi=2πf0TS+πKTS2n+2πKTS2i=0n-1i#6

 

 

实现与LFM信号相位函数的拟合。线性调频信号的频率字和相位字递推关系如下：

Fn=Fn-1+KTS#7

 

φn=φn-1+2πTSFn-1#8

 

从式（7）（8）中可以看出，频率步进值不随时间变化， 计算发现通过调整初始条件，两个累加器可以拟合任意的二次曲线，为拟合公式（6）的二次项各项系数，计算得初始条件应该满足：

F0=f0+KTS2

 

φ0=φs#9

 

从以上分析可以看出，当初始频率字和初始相位字确定，只需要两个简单的加法器即可计算出所有采样点的频率和相位。在理论计算过程中，频率到相位的转换需要乘一个固定系数2πTS

  ，在具体实现结构中，为减少实现过程的步骤，频率步进值应该包含该系数，实现结构如图1所示。

 

图1.LFM信号相位累加结构图

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