《控制之美（卷2）》--卡尔曼滤波器

dirty

《控制之美（卷2）》--卡尔曼滤波器 [复制链接]

 

        本篇讲述学习本书最后章--卡尔曼滤波器，了解其概念及其数学方法，并结合案例做仿真。

一.卡尔曼滤波器概念与思想

        卡尔曼滤波器(Kalman filter)是一种最优化的、递归的、数字处理的算法。它兼具滤波器和观测器的特性。

        卡尔曼滤波器通过将多个传感器或测量器的数据进行融合,利用概率论和线性系统理论对状态进行估计和预测,从而有效地解决了上述不确定性带来的问题。它能够根据先验知识和测量信息来递归地更新状态估计,并提供对未来状态的最优预测

 

二.卡尔曼滤波器包含的数学方法

1.递归算法与融合

        卡尔曼滤波器结合了递归算法和数据融合的思想。通过上一次估计值推断当前估计值的算法被称为递归算法(recursive algorithm)。通过调整(系数)将测量值与上一次的估计值融合在一起。这体现数据融合(datafusion)的思想。

2.概率论初步,数据融合与协方差矩阵

        卡尔曼滤波器是一种基于概率的计算方法,用于处理系统中的不确定性。该部分涉及概率论与数理统计中的期望、方差、正态分布、协方差等融合。

3.线性卡尔曼滤波器推导及其算法说明

        这里讲述了卡尔曼滤波器五个重要公式的推导，先验状态估计、卡尔曼增益、后验与先验状态估计误差、最优估计的卡尔曼增益、、后验状态估计误差的协方差矩阵。公式推导侧重数学基础引入与推算。卡尔曼滤波器算法可以划分为两个部分:时间更新和测量更新。

 

三.卡尔曼滤波器案例分析与仿真

        以无人机高度观测为例,介绍卡尔曼滤波器的使用方法。本例以以无人机高度控制的控件状态方程

  ，A、B为矩阵常数，给出三维测量矩阵λ，给定初始高度与速度，在增加噪声后模拟仿真，经过一系列处理，将真实值与测量值仿真，可看到直观结果。

        可以看出高度真实值与测量值是较拟合的。

        本章后面介绍卡尔曼滤波器与MPC控制器的结合及扩展卡尔曼滤波器。这里分享下卡尔曼滤波器与MPC控制器的结合图。

        扩展卡尔曼滤波器主要应用在系统具有非线性动态模型或观测方程时，如单摆系统等。

        

        至此，《控制之美（卷2）》全书 梳理学习了一遍，对控制理论与方法较系统的了解与学习，提高了认识，对今后工程控制方面具有指导意义，受益良多。

 

 

Jacktang

感觉卡尔曼滤波器理论上好难，，

yangfang0916

慢慢啃，得啃到什么时候？太难了

kevin-----

非常感谢分享

ew123

多次看到卡尔曼滤波这个词，只是尚未深入学习，此处看了这篇帖子，看来用处颇大，值得深入学习。

13620203064

不错！学习了！不错！学习了！不错！学习了！不错！学习了！不错！学习了！

dirty

Jacktang 发表于 2024-2-29 07:45 感觉卡尔曼滤波器理论上好难，，

是要有比较扎实的数学理论基础，公式推到挺多

dirty

yangfang0916 发表于 2024-2-29 08:21 慢慢啃，得啃到什么时候？太难了

哈哈，常读常新，温故知新，是这样的

dirty

13620203064 发表于 2024-2-29 09:49 不错！学习了！不错！学习了！不错！学习了！不错！学习了！不错！学习了！

拓展下知识能力，是挺不错的

Gen_X

适合离散度较大，但精度要求又比较高的场合使用。

例如导弹收到的GPS定位信息，数据有点离散，但必须有可信度，所以只能采用类似的方法。

freebsder

谢谢分享，卡尔曼好难