《控制之美（卷2）——最优化控制MPC与卡尔曼滤波器》--数学基础

dirty

《控制之美（卷2）——最优化控制MPC与卡尔曼滤波器》--数学基础 [复制链接]

        本篇数学理论基础比较集中探讨，涉及到高等数学、线性代数、信号与系统等知识面基础。

线性时不变系统状态空间方程

 

x(t)是状态变量，y(t)是系统的输出，u(t)是系统的输人。状态空间方程的解如下

 

等号右边第一部分与系统初始条件相关，被称为状态转移矩阵，它代表了系统的状态变量随时间的变化。

 

连续系统离散化

        离散时间系统即可理解在连续时间系统上脉冲周期取样。采样周期的倒数称为采样频率，为还原信号原貌，采样周期不宜过大导致信号丢失。这里有一个非常有名的定理--奈奎斯特采样定律，即采样频率至少为被采信号最高频率的2倍。

        这里有如下一道题，其求解 已给出

 

        使用官方代码用Octave仿真如下

 

矩阵与向量的导数 

        定义一个mX1向量方程,其对标量u的导数为

  。使用分子布局时，该方程表达式为

  ，它被称为雅可比矩阵。其在许多数学和工程领域都有广泛的应用。

 

向量矩阵求导的应用---线性回归

        统计球员身高与体重数据如下表

 

将身高与体重数据作为坐标轴的横纵坐标，绘图可以发现，这些数据点之间存在明显的正相关关系，即随身高增加体重亦随之增加。预测方程:

  .

通过解析求解得出预测方程为

  。用OCtave仿真代码如下:

 

        通过对本章的学习，更深刻理解数学对控制理论的重要支撑作用，通过实际事例，解决现实问题，起到了很重要的引导作用；对Octave代码有了初步认识。对个人启示是---有时间把数学知识捡起来加强，内化为实际应用的坚实基础，多思考，多实践。

 

秦天qintian0303

跟着dirty一起学习，数学是这些理论的基础啊，要不理解真费劲 

dirty

秦天qintian0303 发表于 2024-1-28 22:37 跟着dirty一起学习，数学是这些理论的基础啊，要不理解真费劲 

是的，理论和实践是相辅相成的

Henry_Qian

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