Unconditional Stability and Potential Instability in RF Amplifier Design
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射频放大器设计中的无条件稳定性和潜在不稳定性
为什么我们需要稳定性分析
在高频下，不可避免的寄生效应很容易使电路振荡。例如，不良的接地方案会导致多级放大器不同级之间的耦合，并导致不稳定。
此外，RF信号链中的某些电路可能没有明确定义的源阻抗或负载阻抗。例如，接收器中的低噪声放大器（LNA）需要通过天线与外界连接。如果用户将手靠近天线，天线的阻抗会发生变化，因此 LNA 必须在所有频率下的所有可能源阻抗值保持稳定。
有时，不稳定可能会产生奇怪的迹象，例如放大器直流参数的突然变化，或者电路对周围环境的高灵敏度。这使得进行适当彻底的稳定性分析成为一项具有挑战性的复杂任务。
单级射频放大器
图1显示了RF放大器的基本布局。
图 1.基本单级射频放大器示意图。
在上图中，晶体管两侧使用匹配网络来转换输入阻抗（Z1） 和输出阻抗 （Z2） 设置为所需值ZS和ZL.下标 S 和 L 分别表示源和负载。
为了检查电路的稳定性，我们将有源器件建模为双端口网络（图 2）。该双端口网络将通过其 S 参数进行表征，并连接到输入和输出匹配网络提供的阻抗ZS和ZL.
图2.用于分析RF放大器稳定性的电路。
使用信号流图分析，我们可以推导出反射系数的表达式，Γin和Γout，就晶体管的 S 参数而言：
等式 1.
等式 2.
上面的方程式允许我们检查双端口网络的稳定性。请记住，对于无源电路，Γ 的幅度介于 0 和 1 之间。因此，反射信号小于入射信号。然而，对于有源器件，反射信号可能会经历增益而不是衰减。
换言之，对于某些 S 参数值，有源器件的输入和输出反射系数的大小可以大于单位 （|Γin|> 1 和/或 |Γout|> 1）。即使晶体管的源端和负载端接是无源的（|ΓS|< 1 和 |ΓL|< 1）。另外，请注意，大于单位的反射系数对应于具有负实部的阻抗。当输入或输出端口产生负电阻时，可能会发生振荡。
无条件稳定性和潜在不稳定性
如果双端口网络可以连接到任何源和负载阻抗而不会出现振荡，则该网络被认为是无条件稳定的。在这种情况下，我们通常指的是任何无源源和负载阻抗，换句话说，假设 |ΓS|< 1 和 |ΓL|< 1.因此，对于无条件稳定的晶体管，输入和输出反射系数的轨迹是史密斯圆图单位圆内的整个区域。
非无条件稳定的晶体管通常被描述为“潜在不稳定”器件。对于某些无源源阻抗和负载阻抗值，潜在不稳定的器件可能会变得不稳定。请注意，稳定性与频率有关：晶体管可能在特定频率范围内无条件稳定，但在不同的频率范围内可能不稳定。因此，应在晶体管数据可用的每个频率点评估稳定性。
在数学语言中，无条件稳定性需要|Γin|< 1 和 |Γout|< 1.因此，我们有：
等式 3.
等式 4.
当满足上述条件时，晶体管输入和输出端口阻抗的实部对于所有无源源端接和负载端接都是正的。如果在特定频率下不满足这些条件，则晶体管在该频率下可能不稳定。
输入和输出稳定圈
如果我们设置 |Γin|和 |Γout|等于单位，我们得到指定不稳定性边界的方程：
等式 5.
等式 6.
公式 5 指定了所有负载反射系数 （ΓL），使输入反射系数的大小等于 1 （|Γin|= 1）。因为这个方程指定了可用Γ的边界L值，应绘制在ΓL飞机。同样，公式 6 指定了 Γ 的可用值S，所以它应该绘制在ΓS飞机。
在目前的形式中，这些方程易于解释，但难以使用。幸运的是，一些数学操作允许将两个方程都放入圆方程的标准形式。等式 5 变为：
等式 7.
哪里cL表示圆心和rL表示圆的半径。
找到cL，我们使用等式 8：
等式 8.
等式 9 为我们提供了rL:
等式 9.
在上面的方程中，Δ 是 S 参数矩阵的行列式。可以表示如下：
等式 10.
由于公式 7 定义了一个圆，该圆指定了可用Γ的边界L值，我们将上面的圆称为输出稳定圆。
类似地，等式 6 对应于一个以cS:
等式 11.
并具有半径rS:
等式 12.
因为它指定了可用的ΓS值，我们将公式 6 产生的圆称为输入稳定性圆。
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