问与答 电路基础01

maychang

问与答 电路基础01 [复制链接]

 

问：

书上说，正弦电路里面电感中的电流落后于两端电压90°，我想看看对方波是不是落后90°，就作了个仿真，仿真电路如图。

仿真的结果，电感两端施加方波电压(红色)，电感中电流(蓝色)是个三角波。

问题是：我输入的电压(红色)是对称的方波，电感中的电流(蓝色)却是不对称的，总是在横轴之上。

这是怎么回事？

 

答：

没有任何错误，就应该是这么样的结果。

我们知道，对电感来说

，第一个半波 ，为常量，电感量 L 也为常量，那么 为正的常量，即电流i随时间 t 直线上升。又因为开始时电感中电流为零，所以第一个半波中电感中电流 i 是从零开始直线上升。

第二个半波

，仍为常量，仅改变为负值，那么 为一个负值常量，所以第二个半波电感中电流 i 是从第一个半波的电流峰值直线下降。

从上述分析来看，出现这样的电流波形完全正常，仿真没有任何错误。

不用方波激励，用正弦波激励，得到类似的结果。如下面两图。

(图1)

(图2)

 

上面的波形图中可以看到，在对称的正弦电压(红色)作用下，电感中的电流(蓝色)对于横轴并不对称。

 

无论是方波、三角波还是正弦波，对于横轴不对称意味着有直流分量。

可是，这个直流分量从哪里来的？

我们写下

这样一个函数时，自变量t的取值范围(定义域)是从负无穷到正无穷，换句话说，时刻 t 可以是从开天辟地到世界末日(如果开天辟地和世界末日都存在)。可是，实际电路却不是这样。在我们按下开关设备上电之前，电感两端电压为零，按下开关之后电感两端才有信号(先不管是什么信号，方波还是正弦)，仿真也是一样。如果取按下开关时刻或者仿真开始时刻的 t 为零，实际电路中 t 的定义域仅为正值而没有负值。

为了正确描述实际情况，电路理论中引入了一个函数，叫阶跃函数，某些教材中也称为亥维赛函数。这个函数的定义是：

      时无定义。

那么，按下开关才施加到电感两端，实际幅度为 Um 的正弦电压就可以写成

，在上面的波形图中 。

这样就符合我们的实际情况了。

时 ，当然 。时，当然。

所以，上面图中蓝色曲线并不仅仅是正弦电压

作用于电感的结果，而是函数 和正弦函数 共同作用的结果。

通常，我们把

作用的结果叫做瞬态响应，把 作用的结果叫做稳态响应。

所以，图2中正弦电流(对横轴无偏移的蓝色曲线)是电感对正弦激励电压(红色曲线)的响应，而蓝色曲线中的直流成份(对横轴的偏移)是电感对阶跃信号的响应。二者叠加，造成了图2的结果。

如果把图1中的电感换成电容，施加正弦电流信号，然后进行仿真，用示波器看电容两端电压，会得到相似的结果，即电容两端电压带有直流成份。这同样是施加到电容上的信号不是从开天辟地开始而是从某一时刻开始造成的。各位可以自行仿真试试看。

 

maychang

上面帖子图形和文字混合编辑，实在惨不忍睹。

各位若是想看比较清晰的文件，请下载原文。

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2023-10-30 20:11 上传

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se7ens

好文章，先mark下

liamin0424

拜读，好文章

fjdeepblue

电感是有点反直觉的，要从原理上，用数字来分析来会理解

zhaoyanhao

老师， 时 ，当然 。，H（t）是常数1，实际输出不就是Umsin（Ωt+φ）嘛，怎么会叠加出效果呢？没想通。另外“图2中正弦电流(对横轴无偏移的蓝色曲线)是电感对正弦激励电压(红色曲线)的响应，而蓝色曲线中的直流成份(对横轴的偏移)是电感对阶跃信号

的响应。二者叠加，造成了图2的结果”，老师，这个直流怎么用数学算出来呢

lansebuluo

方波转成三角波，是不是就这个方案

maychang

lansebuluo 发表于 2023-10-31 13:21 方波转成三角波，是不是就这个方案

【方波转成三角波，是不是就这个方案】

方波转换成三角波，通常是使用运放构成积分电路实现。

MrCU204

按照图2说法，蓝波的直流成份会因切入时间而异，在红波峰值时切入，蓝波才能 无直流成份 (亦就是咱们司空见惯的样子)，

正弦函数，正余弦波的相位是 正交关系，亦即是彼此相差90°，其他参数与成份都是 完全一样，现实中，这个所谓「阶跃响应」状态最终会解除，否则，电感不就成为 相敏整流器 了吗？！

 

MrCU204

从数理上，可视为 增量，

以零为起点，先进入正数区，一直加，得到的是向上延伸升的曲线，

过零后，进入负值区，那就一直减，把整个负值区减完，得到的就是零，然后就是这样的循环。

maychang

MrCU204 发表于 2023-10-31 16:32 按照图2说法，蓝波的直流成份会因切入时间而异，在红波峰值时切入，蓝波才能 无直流成份 (亦就是咱们 ...

【现实中，这个所谓「阶跃响应」状态最终会解除】

现实中并不存在理想电感，实际的电感总有损耗，包括铜线的直流电阻损耗，铁芯的磁滞损耗，等等。正因为存在这些损耗，经过足够长时间后，“蓝波”才会成为横轴上下对称的样子。

顺便说一句：正因为存在这些损耗，电感中的电流落后于正弦激励电压总不到90°。

maychang

MrCU204 发表于 2023-10-31 16:32 按照图2说法，蓝波的直流成份会因切入时间而异，在红波峰值时切入，蓝波才能 无直流成份 (亦就是咱们 ...

上图是理想电感与电阻串联电路。串联电阻，一是模拟实际电感的直流电阻，二是从此电阻两端取出电流信号。

图中可见，随着时间的推移，本来在横轴上方的电流波形逐渐地移动到横轴上。

MrCU204

maychang 发表于 2023-10-31 16:58 【现实中，这个所谓「阶跃响应」状态最终会解除】 现实中并不存在理想电感，实际的电感总有损耗，包括 ...

电感的「性格」跟电阻不一样，跟理想与否无关，

升则拒，降则迊，这就是电感的德性，也就是说，电流的增减在电压峰值后就会相反，不管基数为何，

这种「阶跃响应」的效果，是可用 有源积分器 来模拟而且维持的，其他元件或电路只能营造出 波形及相位的变化。 

另外，这种理想电感如果存在，二极管整流就可以省掉，只要准确地从电源零点接入，就能直接套取最大的直流成份 (而且可正可负)，再拿个电容往负载一并，就可把交流成份陷掉。

maychang

MrCU204 发表于 2023-10-31 21:03 电感的「性格」跟电阻不一样，跟理想与否无关， 升则拒，降则迊，这就是电感的德性，也就是说，电流的 ...

【另外，这种理想电感如果存在，二极管整流就可以省掉，只要准确地从电源零点接入，就能直接套取最大的直流成份 (而且可正可负)，再拿个电容往负载一并，就可把交流成份陷掉】

休想从理想电感不用二极管整流就得到直流。

有了负载，理想电感就不再是理想的了。

MrCU204

maychang 发表于 2023-10-31 22:02 【另外，这种理想电感如果存在，二极管整流就可以省掉，只要准确地从电源零点接入，就能直接套取最大的直 ...

哈哈，94 ！

MrCU204

maychang 发表于 2023-10-31 22:02 【另外，这种理想电感如果存在，二极管整流就可以省掉，只要准确地从电源零点接入，就能直接套取最大的直 ...

不过，不管电感理想与否，负载有没有，如果开关是个可控硅，续流二极管还得用。

fhl12431

先学习一下，电路知识。感觉看不懂~~~~~~~~~

kobe0203

这个帖子真好，都是些疑难问题解答和技巧分享，学习了

通途科技

感谢分享，图文并茂，受益匪浅，感谢感谢！！！

富贵闲人

好文章，作者研究的这么细致，是我等学习的楷模啊，谢谢分享~