LLC基波分析法分析讨论

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LLC基波分析法分析讨论 [复制链接]

 

 

LLC计算频率和增益的曲线一种分析方法为基波分析法，这里主要是讨论LLC的增益是如何计算得到的。

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LLC常用的拓扑 

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A和B的电压是一个周期性变化的方波信号，方波信号是一个离散的信号不便于进行分析。最常用的就是基波分析法，基波分析法本质就是采用将方波信号按照傅里叶级数的方式进行展开，也就是将VAB的方波电压信号等效为一个正弦波信号进行分析。这样就是将离散的方波信号转换为连续的正弦信号。

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01 傅里叶级数展开式收敛定理

若以2π为周期的函数f(x)在[−π，π]上按段光滑，则在每一点xϵ[−π,π]，f(x)的傅里叶级数收敛于f(x)在点x的左右极限的算术平均值，即

 其中a_n，b_n为f(x)的傅里叶级数

尽管傅里叶级数的收敛性质不如幂级数，但它对函数的要求却比幂级数要低的多，所以应用更广。

 

 

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02 傅里叶级数展开式公式

以2π为周期函数的傅里叶级数，若在整个数轴上

 且等式右边级数一致收敛，则有如下关系式

 其中a_n和b_n成为函数f(x)的傅里叶级数，右侧的三角函数式称为f(x)的傅里叶级数

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03 Vab的电压函数表达式为：

  按照之前介绍的傅里叶级数展开的方式进行计算

  可以计算得到Uab的傅里叶级数展开式为：

  上式就是Uab电压的傅里叶级数展开式，如前所述，只提出傅里叶级数展开式的1次项，其余各项都忽略，具体计算结果如下：

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04 求解副边折射到原边的等效电阻Req

LLC等效电路

Vp1：电感原边绕组端电压

Ip1：电感原边绕组电流

  求解得到

 
 

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05 计算LLC的电压增益方程

   为了分析和设计方便，定义励磁电感与谐振电感之比为

  使用上述的参数，将增益方程进行处理，可以得到

 

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06 γ与直流增益的关系

γ的数值越大 → 低频直流增益越低，高频直流增益越高

γ的数值越大 → L_m比L_r越大，L_m越大变压器的励磁电流越小，对变换器的传输效率是帮助的，但是低频的直流增益必须要满足设计要求

综合上述两点考虑，γ一般取值为3-6  

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07 Q与直流增益的关系

Q的数值越大 → 低频直流增益越低，高频直流增益越高

Q的数值越大 → R_eq是固定的，Q数值的大小主要取决于L_r和C_r的比值

综合上述两点考虑，γ一般取值为0.5-0.8

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希望楼主能够结合实例发布一些教程