【基于NUCLEO-F746ZG电机开发应用】15.数学模型-电压方程和电磁转矩方程

annysky2012

【基于NUCLEO-F746ZG电机开发应用】15.数学模型-电压方程和电磁转矩方程 [复制链接]

电机参数配置完成后，我们还要学习几个数学模型。

（1）电压方程数学模型。

 

电压方程的电路模型如下：

根据电压的串联关系，整理以后，永磁同步电机在dq同步旋转坐标系下的电压方程和电磁转矩方程分别为： 

式中， id、 iq和 ud 、 uq 分别为永磁同步电机的定子电流和定子电压在d, 、q 轴上的分量； Ld 、 L q 分别为电机的直轴、交轴同步电感； wr 为电机电角速度； p 为微分算子； Rd 、 Rq分别为电机定子q、d轴电阻； ψf​ 为电机转子磁通。

（2）电磁转矩方程

公式如下：

其中Te为转矩，也就是力矩大小。此公式针对内置式三相PMSM建立的数学模型；对于标贴式三相PMSM，定子电感满足L_d=L_q=L_s。因此表贴式三相PMSM的数学模型相对简单一些。

 

总结：矢量控制中若用id=0的方式，那么转矩就只和iq相关，电压方程也简化了很多。定子电压方程有两个，等于自变量的个数且自变量不相关，整体上这个d-q模型实现了完全的解耦。这样欲使达到某一个转矩（转速与转矩相关，位置与转速相关，所以内环是控转矩），就知道需要怎样的iq和id。但是为得到想要的iq和id又该怎么样去输入三相电流呢，还有d-q轴的电感如何去合成呢，这就需要坐标变换来完成。

 

 

Jacktang

怎样的iq和id是需要d-q轴的电感合成，这个也需要建立数学模型推导么

annysky2012

Jacktang 发表于 2021-12-16 07:41 怎样的iq和id是需要d-q轴的电感合成，这个也需要建立数学模型推导么

 

FOC控制的整个过程是这样的：

1. 对电机三相电流进行采样得到  ​
2. 将  ​经过Clark变换得到​ 
3. 将  ​经过Park变换得到​ 
4. 计算​  和其设定值  ​的误差
5. 将上述误差输入两个PID（只用到PI）控制器，得到输出的控制电压​ 
6. 将​  进行反Park变换得到​ 
7. 用  ​合成电压空间矢量，输入SVPWM模块进行调制，输出该时刻三个半桥的状态编码值。
8. 按照前面输出的编码值控制三相逆变器的MOS管开关，驱动电机

 

在上述iq和id是需要d-q轴，这时需要使用Clark变换和Park变换进行坐标转化。简单理解就是三维坐标转化为可以控制的二维坐标，正交化为一个直角坐标系，方便计算参数。