从波特图上测量零极点

Jack315

从波特图上测量零极点 [复制链接]

本帖最后由 Jack315 于 2021-1-25 00:52 编辑

单个零点的传递函数：

零点的波特图如下图所示：

幅频特性图上，在转折频率处，较直流增益上升 3 dB ；

相频特性图上，相位从 0 度上升到 90 度。在转折频率处的相位为 45 度。

Jack315

本帖最后由 Jack315 于 2021-1-25 00:53 编辑

单个极点的传递函数：

极点的波特图如下图所示：

幅频特性图上，在转折频率处，较直流增益下降 3 dB ；

相频特性图上，相位从 0 度下降到 -90 度。在转折频率处的相位为 -45 度。

Jack315

本帖最后由 Jack315 于 2021-1-25 02:10 编辑

从上面的单个零、极点的波特图上可以看出，通过观察就能确定零极点的位置。

在波特图（幅频特性图或相频特性图）上通过测量转折频率 f ，

及其相邻两个已知频率 f1 和 f2 的坐标，得到 x 以及 x1 和 x2 ，如下图所示：

由此即可根据下图的公式，计算出转折频率：

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本帖最后由 Jack315 于 2021-1-25 00:55 编辑

下面以 LM324 的波特图为例，通过测量和计算得到主极点的转折频率。

LM324-D.PDF (185.01 KB, 下载次数: 3)

第 7 页：Figure 6. Open Loop Frequency

测量在“画图”软件中进行，将光标放在要测量的点上，

在窗口左下角的状态栏里可以读出光标处的 x 和 y 坐标。

这两个坐标值就是所需的测量值。

Jack315

本帖最后由 Jack315 于 2021-1-25 00:57 编辑

首先测量增益为 100 dB 和 80 dB 处的 y 坐标：

100 dB 处的 y 坐标值为 79；80 dB 处的 y 坐标值为 136 。

据此可计计算出 97 dB （下降 3 dB）处的 y 坐标值：

y = (136 - 79) / (80 - 100) * (97 - 100) + 79 = 88

以 y = 88 作一条水平线，与幅频特性曲线相交点处的频率即为转折频率。

测量 f1 = 2 Hz 和 f2 = 20 Hz 以及转折频率处的 x 坐标值：

2 Hz 处的 x 坐标值为 162；20 Hz 处的 x 坐标值为 266 。

转折频率处的 x 坐标值为 228 。

转折频率可计算得：

f = 10 ^ { [ log10(20) - log10(2)] / (266 - 162) * (228 - 162) + log10(2) }

= 10 ^ 0.9346 = 8.62 Hz

至此得到了 LM324 的主极点频率约为 8.62 Hz

据此主极点频率画的波特图如下图所示：