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第14次思考题
1、图(06)是UC1525A说明书中典型应用电路，变压器T1有两个次级绕组，用于驱动半桥电路。如果要驱动全桥电路，显然变压器应该有四个互相绝缘的次级绕组。这四个次级绕组的相位关系应该是怎样的？
普通全桥电路应该是对角线上两个功率开关管同时导通同时关断，而另一对角线上两个功率开关管导通关断的相位与其相反。所以使用变压器耦合驱动全桥，变压器次级的四个绕组中驱动一个对角线上两管的绕组应该相位相同，而驱动另一个对角线上两管的绕组应该与其相位相反。
2、图(08)是IR2104芯片说明书中典型应用电路，该芯片用于驱动半桥电路。用两片IR2104，其信号输入端IN联接在一起，能否驱动四个功率MOS管组成的全桥电路？
不能。这样联接，只会使全桥两侧的两个上管同时导通同时关断，两个下管也是同时导通同时关断，但相位与上管相反。四个功率开关管倒是不会损坏，但全桥电路没有输出。
第15次活动，请各位阅读《开关电源设计 第三版》第12章“反馈环路的稳定”前三节，即12.1节“引言”、12.2节“系统振荡原理”和12.3节“误差放大器幅频特性曲线的设计”。
反馈环路的稳定设计是比较困难的一部分内容，值得我们多花费些时间来学习。
开关电源中各器件，包括功率开关管和二极管等等，都是工作于相当极端的非线性状态，不是导通就是关断，我们在模拟电路课程中学习过的小信号分析方法对开关电源中功率开关管和二极管来说完全用不上。
但是，开关电源通常要求稳定电压输出，即输出直流电压不随交流市电变化和负载变化而变化。某些开关电源要求输出电流稳定，例如供电给LED的电源。开关电源实现输出稳定，靠的是负反馈，而负反馈中必定含有线性电路。开关电源的负反馈如果设计不好，其输出电压或者电流会产生强烈的振荡，即输出电压一下子升到很高，然后一下子降到很低，有可能烧毁负载，甚至烧毁开关电源本身。
《开关电源设计 第三版》讲到了开关电源的典型闭环反馈环路，本文图(01)即复制于该书图12.1。但是，我恐怕多数想学习开关电源的网友对这个环路并不了解，所以看不懂该书后面讲到的补偿措施。
图(01)
我们来看图(02)。一般地说，一个反馈环路是如图(02)那样，由A1、A2……An多个环节组成的，并且组成闭环，每个环节的输出信号就是下一级的输入信号。在闭环环路的任一点。例如图(02)中的B点，断开环路，并且在断开处分别接入对应的阻抗作为负载和具有内阻的信号源，则构成了这个闭环对应的开环。对于图(02)，就是要在B点的左边接入与A2环节输入阻抗相等的负载，同时在B点的右边接上具有相当于A1输出阻抗的信号源。
那么，图(02)中各个环节之间传递的是什么？或者说图(02)中各个箭头表示什么？各个环节之间传递的是信号。每个环节输出信号与输入信号之比的比值，既包括幅度的变化，又包括相位的变化。一般地说，这个比值是个复数，而且这个比值是频率的函数，是随频率的变化而变化的。
那么，什么是环节呢？我们结合图(01)举例说明。图(01)中，电阻R1和R2组成的分压电路，可以看成一个环节。该环节仅仅是把该开关电源的输出电压Vo进行分压得到另一个信号Vs，改变了输入信号的幅度，但并没有改变信号的相位。图(01)中的误差放大器EA，也可以看成一个环节，虽然一个运放的电路远比两个电阻R1和R2分压复杂。误差放大器EA可能会改变信号的幅度，也可能改变信号的相位，这要看具体的放大电路才能够确定。至于图(01)中PWM调制电路和基极驱动电路，以及正激变换电路连同变压器和整流管，最好是看成一个环节。这个环节，我们对其输出信号相对于输入信号的幅度变化和相位变化现在还不是很清楚，后面会提到这个问题。图(01)中的滤波电感Lo和滤波电容Co连同电容的等效串联电阻Resr，也是一个环节。这个环节显然会产生一定相移，但幅度变化 (对Vy的平均值来说) 并不大。
图(02)
《开关电源设计 第三版》图12.2即本文图(03)给出了几种典型环节(书中称为“网络”)的幅频曲线，但对前两种并未给出相频曲线。第三种电感和电容组成的电路则在此图之后另外给出了相移曲线。
图(03)
我们现在就来看看图(03)中前两种环节的幅频曲线和相频曲线。
图(04) 就是一个简单的一阶RC低通电路的幅频曲线和相频曲线，其实就是图(03)中第一种环节的幅频和相频曲线。图(04)上面是电路，其中IN为信号输入侧，OUT为信号输出侧，同时假定信号源是理想电压源(内阻为零)，后级输入阻抗无穷大。图中幅频曲线和相频曲线的横坐标是频率，是对数刻度。幅频曲线纵坐标是输出信号电压幅度与输入信号电压幅度之比，再取对数，以分贝(dB)为单位。相频曲线纵坐标是输出信号相对于输入信号的相移，为正表示相位超前，为负表示相位落后。相频曲线纵坐标是线性刻度。这种曲线图，通常称为波特图，也有些书籍译为伯德图。波特图在开关电源反馈电路的补偿设计工作中得到广泛应用。
使用对数刻度的好处，一个是简化幅频曲线和相频曲线的绘制。我们都知道电容的容抗与频率成反比。在线性刻度的坐标中反比函数是一条双曲线，而双曲线很难绘制准确。在对数刻度中，反比函数是一条直线。显然直线容易绘制准确。
图(04)电路下面那曲线是幅频曲线，再下面是该电路的相频曲线。实际曲线大致如红色曲线所示。
图(04)
该曲线是根据电阻R和电容C分压比随频率变化而变化计算出来的。该曲线采用对数刻度后，可以用两条直线来表示。水平的部分，标注为0dB，即电压比为1。频率非常低时电容等同于开路，全部输入信号电压经电阻施加到输出端，所以增益为1，这是很明显的。频率逐渐升高，容抗减小，在某一频率上容抗与电阻相等，电容两端电压为输入电压的0.707倍，实际曲线比0dB下降3dB，如红色曲线所示。这个频率记为f0，在图(03)中记为fp。该频率显然由电阻R和电容C的数值唯一确定，其计算公式已经在图(03)中标注出来。这个频率往往被称为转折频率。随着频率不断升高，容抗不断降低，最终容抗比电阻小得多，输出端电压近似随频率成反比降低，这就是右边倾斜直线，其斜率为20dB/dec(dec表示十倍)，也就是《开关电源设计 第三版》所说斜率为－1。可以看出，这两条直线是实际曲线的渐进线。用这两条直线代替实际曲线，最大误差发生在频率为f0处，为3dB。所以两条直线是实际曲线的一个很好的近似。
至于相频曲线，同样是根据电阻R和电容C分压计算出来的。简单的定性分析如下：频率非常低时，电容的容抗非常大，电阻与电容串联，串联电路的电流主要由容抗决定，电流超前于电压90°，而电容两端电压与输入信号基本同相，所以相频曲线相移接近于0。频率非常高时，电阻比容抗大得多，串联电路的电流主要由电阻决定，电流对输入信号电压相移很小，而电容两端电压落后于电流90°，所以输出端电压信号落后于输入信号电压接近90°。实际相频曲线大致上如红色曲线所示。该曲线同样可以由三条直线来近似表示。从频率非常低到0.1f0，基本上为一条水平直线，即没有相移。在频率f0处，相移为输出落后于输入45°。频率升高，相移也不断加大。频率升高到10倍f0后，相移基本上不再增加。频率非常高时最大相移为落后90°，即图(04)相频曲线最下面的水平直线。用直线来表示实际曲线，近似程度相当好。这只有在横轴(频率)为对数刻度情况下才能够实现。
图(05)
图(05)电路是个一阶RC高通电路，是把图(04)电路电阻和电容位置对调而成。其幅频曲线是电路下面那条曲线，相频曲线是最下面的曲线。可以看出：图(04)的幅频曲线左右对调，就成了图(05)曲线。不同之处仅在于图(05)是相位超前而不是落后。
当频率非常低时，电容的容抗趋于无穷大。随频率上升，电容容抗减小，容抗等于电阻的那个频率也被称为转折频率。该电路转折频率的计算与图(04)完全相同。随着频率升高，容抗最终减小到趋于零，输出信号也增加到接近于输入信号，即0dB。
频率非常低时，图(05)中电容C容抗非常大，远大于电阻R的电阻，电路中电容与电阻串联，电流主要由容抗决定，故电流超前于信号电压接近90°。频率非常高时，容抗很小，电容与电阻串联的电路中电流主要由电阻决定，故电流超前于信号电压非常小，接近于0。这样就形成了图(05)中相频曲线。
图(02)中两个环节级联之后，其总的幅频曲线和相频曲线是什么样子的？
两个环节级联，总的来说，幅度大小变化应该是相乘，相移却是相加。
波特图幅频曲线纵轴采用对数刻度的第二个好处是：在两个环节级联时计算非常方便。因为纵轴采用对数刻度，就把相乘变成了相加。
图(06)
例如图(06)电路，R1C1构成第一个一阶低通电路，R2C2构成了第二个一阶低通电路。为避免第二个RC电路输入阻抗不够大而影响第一个RC电路，两节RC之间加入了跟随器A，跟随器不产生相移，而且电压增益为1。假定第一个RC电路转折频率为f1，其幅频曲线如绿色曲线所示，第二个RC电路转折频率为f2，其幅频曲线如蓝色曲线所示。那么图(06)总的幅频曲线如图中黑色曲线。
频率低于f1时，绿色和蓝色曲线都是水平的，0dB加上0dB还是0dB，所以黑色曲线也是水平的。频率高于f1但低于f2时，绿色曲线按照20dB/dec的斜率下降，但蓝色曲线保持水平，二者相加，黑色曲线在频率f1和f2之间显然应该按照20dB/dec斜率下降。频率高于f2时，绿色曲线和蓝色曲线都按照20dB/dec斜率下降，那么黑色曲线是绿色曲线和蓝色曲线纵坐标之和，应该按照40dB/dec的斜率下降。用直线作图的方法，非常直观也非常简单。
相频曲线本来就是两个相移相加，所以纵轴为线性刻度的相频曲线，直接把两个环节的相移相加即可。图(06)中未画出相频曲线。
这种把相乘转化成相加直线作图的近似计算方法，《开关电源设计 第三版》图12.13、图12.16和图12.19中得到了充分应用。
我们再来看看图(07)的电路。该电路也很简单，由电阻R1、R2和电容C组成。该电路中R1远大于R2，我们不妨设定R1＝9R2。图(07)中曲线就是根据R1＝9R2画出。
图(07)
频率非常低时，电容的容抗非常大，接近于开路。所以输出电压幅度接近于输入信号电压幅度，而且相移接近于0。在频率的这段，幅频曲线大体上是水平直线。频率升高到f1，电容的容抗减小，开始起作用，致使输出信号幅度开始降低，大致上幅度以20dB/dec斜率下降。但是频率继续升高，容抗继续减小，电阻R2相对于容抗开始变大。频率升高到f2，电阻R2的作用就显现出来。输出端信号幅度大体上由R1和R2的分压比决定。频率再升高，容抗继续变小，输出端信号幅度稳定在R1和R2分压比上，不再受电容的容抗影响。所以图(07)中根据R1＝9R2，幅频曲线降低20dB后转成水平。图(07)幅频曲线最右面成为水平直线。
相频曲线的定性分析大致相同。频率非常低时，电容C容抗非常大，相当于开路，电阻R2中几乎没有电流，所以输出信号对输入信号的相移接近于0。但频率非常高时，电容C容抗非常小，接近于短路，输出端信号接近于电阻R1和R2分压，所以输出信号对输入信号的相移也接近于0。
图(07)和图(04)相比较，一个重要特点是：在频率很高时，图(07)电路会使幅度降低，却不会如图(04)那样产生－90°的相移。这一点非常重要，在开关电源反馈电路中得到相当广泛的应用。
以前我曾发过一篇帖子《正弦振荡电路杂谈(一)》，其中引用了康华光《电子技术基础 模拟部分》第五版434页开始的一段话，如图(08)。
首先我们应该注意到：图(08)中的框图和本文图(02)框图是一回事，只不过图(08)中把多个环节合并到仅仅有两个环节“基本放大电路”和“反馈网络”。
图(08)
图(08)说的是如何产生自激振荡，但本文图(01)中那样的开关电源是绝对不允许产生自激振荡的。开关电源如果产生自激振荡，输出电压Vo一下子会升到很高，然后又一下子降到很低，有可能烧毁负载，甚至烧毁开关电源本身。
图(08)中式(9.5.2)和式(9.5.3)说的是如何产生自激振荡，那么要不产生自激振荡，只要不满足图(08)中式(9.5.2)和式(9.5.3)即可。也就是说，在相移360°处，环路增益小于1即可。或者说，环路增益等于1时相移小于360°。
但对开关电源来说“不产生自激振荡”还不够。如果某个开关电源反馈环路在增益为1时(这个频率在《开关电源设计 第三版》称为穿越频率)相移达到355°(距离360°还有5°)，那么这个开关电源很可能在受到冲击(例如，负载电阻突然变化)时，输出电压Vo产生强阻尼振荡，输出电压升高到超过额定值50％，然后又降低到低于额定值的50％。这样的阻尼振荡会逐渐衰减，经过若干周期后输出电压又恢复到正常数值。这样的现像并不是自激振荡，但这样的衰减振荡谁也受不了。
但是，如果图(01)中典型开关电源电路中误差放大器EA的放大倍数相当高，而且不随信号频率的变化而变化，那么图(01)的典型开关电源电路几乎必定会如上所说，在环路增益为1时(穿越频率上)相移接近360°，从而在受到冲击时产生阻尼振荡。这是因为，图(01)中滤波电感Lo和滤波电容Co是个二阶电路，如《开关电源设计 第三版》第12章图12.3所示那样，在频率高于f0时产生接近于180°的落后相移，再加上负反馈所带来的180°相移，总相移已经接近360°。误差放大器EA增益又相当高，所以几乎可以肯定地说，该电路不加频率补偿的话，输出电压Vo就会在受到冲击时产生阻尼振荡。这正是《开关电源设计 第三版》第12章中要求穿越频率处总开环相移小于360°的角度，即相位裕量，通常至少要大于45°的原因。当然，相位裕量能够达到60°更好。
那么能不能降低误差放大器EA的放大倍数，使开环增益接近于1但小于1，来防止自激振荡或者冲击下的阻尼振荡呢？答案是不能。如果开环增益始终小于1，那么负反馈也就不存在了，输出电压的稳定也就无从谈起。我们在第12次活动中谈到过《精通开关电源设计（第2版）》3.2.5节一个正激变压器的设计例子，那里要求输入直流电压Vdc变化范围是90～270V，最大最小之比为3倍。但输出电压一般在输入电压变化时只允许变化1％。这就要求反馈回路在频率很低时开环至少要有50dB的增益。实际上，这类开关电源的输入电压往往从交流市电整流滤波取得，而交流市电整流滤波总有一定纹波，纹波的频率至少是工频的二倍，在我国即100Hz。这个工频纹波不允许出现在开关电源的输出中，所以在100Hz频率下，反馈回路的开环增益也要求有50dB甚至更高。
如果在反馈环路中插入一个如图(04)那样的一阶低通RC电路，而且RC值比较大，确实可以让频率非常低时开环增益足够高，而高频时增益足够低，从而使反馈环路不产生自激。但这个方法有极大的缺点：这样的一阶低通电路会为反馈回路带来附加的最大90°的相移，从而增加了产生自激的风险。于是，为了不产生自激，而且留有足够的相位裕量，就必须将该一阶低通电路的转折频率f0设计得非常低，这就降低了开关电源快速应对冲击(例如负载突然变化)的能力。但是，在很多实际开关电源反馈回路中仍然有使用图(04)这种电路的简单一个电容的设计。不能不说：这是对反馈回路没有理解深透的设计。
稍好一些的设计，是在反馈环路中插入如图(07)那样的电路。该电路可以使频率高到某值时增益下降到一定程度(大约等于图中R2与R1之比)，但在频率较高时却只产生比较小的附加相移，不像图(04)那样最终产生接近90°的附加相移。仅仅是加入了一个电阻R2，其结果与图(04)区别那么大，这确实使人感到有些诧异。这个小电阻的插入所起的改变相频曲线作用，不仅在图(07)的电路中，而且在开关电源输出滤波电感和滤波电容构成的LC滤波器中，也起到了改变相频曲线的作用，见《开关电源设计 第三版》图12.5曲线。在那里，滤波电容的等效串联电阻Resr就起到了修正相频曲线使其斜率在高频段变成－20dB/dec的作用。
但是，电容生产厂家为了尽量减少输出端滤波电容Co的损耗，总是不断改进工艺，生产等效串联电阻Resr尽量小的电容器。这就使得图12.5(b)曲线接近于图12.5(a)中输出电容不含等效串联电阻Resr的那条曲线，高频段斜率仍然是－40dB/dec，相移仍然是接近落后180°。
不过，我们万不可以为了改变开关电源输出端LC滤波器相频曲线就与滤波电容串联一个电阻。在滤波电容上串联电阻，必定有相当功率耗散在这个电阻上导致发热降低开关电源的效率，而且会使输出端Vo的纹波变大。像图(07)那样的电路，也只能插入到误差放大器EA前后的小功率电路中。那里信号幅度不大，而且前级后级阻抗都比较高，插入图(07)那样的电路能量损耗不大，也不会使Vo纹波增加。
当然，如图(07)那样在高频段增益下降，且相移在高频时又逐渐接近于0的电路，也可以放到运放的局部反馈电路中，如《开关电源设计 第三版》图12.7中的C1R2所示。
《开关电源设计 第三版》第12章列出了三条准则如下：
第一个准则是，穿越频率处(开环增益为1即0dB，增益曲线过零点)总开环相移小于360°的角度，即相位裕量，通常至少要大于45°。
第二个准则是，为防止－2增益斜率电路相位的快速变化，系统的总开环增益在穿越频率处的斜率应为－1。总增益为回路中所有环节增益的对数和。
第三条准则是，提供所需的相位裕量，在此规定为45°。
符合这三条准则的设计，见《开关电源设计 第三版》第12章第12.3节“误差放大器幅频特性曲线的设计”。
第15次思考题
1、从本文图(05)我们知道：图(05)那样的电路会产生超前的相移。那么为了使开关电源反馈的开环特性在穿越频率上具有45°的相位裕量，能否用图(05)那样的电路使得穿越频率上实现足够的相位裕量？
2、本文图(08) 复制于康华光《电子技术基础 模拟部分》第五版434页开始的一段话，那段话说得很清楚：该框图就是一个反馈放大器。我们又说过：图(08)中的框图和本文图(02)框图是一回事。那么本文图(01)那样的开关电源以及其它拓扑的开关电源是否也可以看成一个放大器？如果本文图(01)是一个反馈放大器，那么其输入信号在哪里？
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