初学锁相环

Jacktang

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锁相环的作用：能对输入信号（相位）进行跟踪（还有别的作用，如鉴频、鉴相）。
锁相环的组成
组成：锁相环是一个闭环控制系统，它由下列部分组成：PD（鉴相器）、LF（滤波器）、VCO（压控振荡器）、反馈回路。
基本概念
锁定状态、跟踪状态、捕捉带、同步带。


各部分的功能。
PD：是一个  电压关于相位的函数—u1（t）=f(θe)
LF: 对PD所输出的电压进行滤波。同样也输出一个电压量u2(t)
VCO:这个玩意是一个把电压的变化变成频率的变化的东东。所以它输出的相位θ2（频率的积分）
反馈回路：作用就是把VCO输出的相位返回给PD，让它与输入的相位θ1求差，得到θe。
如此不停的循环，最终，要让输出的相位θ2与输入的相位θ1之间为常数，达到锁相的功能（锁相环处于锁定状态或跟踪状态）。
具体分析。
PD的数学模型
PD有很多种，现在就最常用的一种--乘法器进行说明
输入与输出共同作用于乘法器后，得到的信号是关于相位差的正弦函数。因此PD的数学模型是一个正弦运算函数sin[θe]。
LF的数学模型
它就是一个低通的滤波器，用来滤掉频率高的信号。常用的有三种：RC积分、无源的比例（积分）、有源的比例（积分）。(数学模型不好打,所以省略)
VCO的数学模型
因为它的电压的变化引起频率的变化，所以数学模型是ω(t)= ωo+ku(t)或者用相位表示（θ（t）=ωo?t+ku(t)÷p,p表示微分因子），ωo是VCO固有的频率，ku(t)表示电压的变化量所引起的频率变化量。
反馈回路的数学模型
为简单起见（目前我也只见过这种），反馈回路的数学模型就是1，即输出多少，反馈给输入也是多少。
有了环路各部分基本的数学模型，所以就能得到整个环路的数学模型H(θ)了（传递函数）.那么对各种信号的输入，我所要的输出也就能分析出来了。
时域跟踪与频域跟踪
假设输入的相位是一个阶跃量。那么它通过环路后，将会有一个相位的输出，现在我要实现锁相,，也就是输入与输出的相位只差一个常数。那么就要选择合适的环路模型，使输入经过这个环路后，输出只差一个常数的相位。（这就是环路的时域、频域跟踪性能）
时域跟踪性能指的是：相位的变化以阶跃、斜率、加速度变化时，环路的跟踪性能。
频域跟踪性能指的是：相位的变化是以正弦变化时，环路的跟踪性能。
稳定性与非线性
另外，环路还有稳定性问题，输入的信号经过环路后，导致输出的相位有180°的相移。此时需要选择合适的τ（放电常数）和K（环路增益）以及ε（系统参数）。
对于PD为乘法器的环路，还有它的非线性性能。即当相位差θe超过π/6时，此时的PD不能等效为线性，所以就要分析它的非线性。此时用了一种相轨迹法分析（这种方法真妙）。进而分析出各种环路的捕捉带（能进行跟踪的范围）。为了更好地解决此时的非线性，可以用鉴频鉴相器和电荷泵来作为PD，此时环路的鉴频、鉴相就有了很好的线性（特别的鉴相）
总结：锁相环的中心问题就是对输入信号的跟踪，下面所有的问题都是围绕它进行的。比如：如何跟踪（PD、LF、VCO、反馈）、如何跟踪不同的信号（时域跟踪、频域跟踪）、跟踪存在的问题（稳定性、非线性、噪声）、如何解决来更好的跟踪（电荷泵锁相环、数字锁相环）。这些问题大部分都是用的数学工具来分析的，比如傅氏变换、拉氏变换、相轨迹法等等。
以上是我学完这门课程后的初步总结。