匹配滤波器的物理解释

Aguilera

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      滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。

匹配滤波器：滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大的线性滤波器。其滤波器的传递函数形式是信号频谱的共轭。
因此匹配滤波器对信号做两种处理：
一、滤波器的相频特性与信号相频特性共轭，使得输出信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。
二、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。
即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。
匹配滤波器广泛用于雷达、声纳和通信。其作用是：
一、提高信噪比。毫不夸张地说，任何电子系统都有匹配滤波或近似匹配滤波的环节，目的是提高信噪比。
二、对于大时间带宽积信号，匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离分辨率和距离测量精度。在扩频通信中，可以实现解扩。

匹配滤波器的物理解释

       匹配滤波器是一种非常重要的滤波器，广泛应用与通信、雷达等系统中。匹配滤波器的推导数学公式看起来很负责，在通信系统、雷达系统、随机信号处理等很多教科书中都有详细的推导过程。最开始的时候，顺着推导的过程，基本也能推导下来，但对其内在的涵义却无半点认识，可以说完全淹没在公式推导的海洋了。

       张直中老师可以说是新中国雷达事业的开拓者之一。就目前的阅读范围来看，张老师在其早期的著作《雷达信号的选择与处理》一书中对匹配滤波器的讲解最为透彻。说句题外话，这本1979年出版的老书，充满了哲学思辨的色彩，让人读起来满口余香，也能让我们充分领略老一辈科学家宽广深厚的学术素养。

       所谓的最优滤波器，实际上都是在某个准则下的最优。匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比（SNR）最大。而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。推导很多地方都有，最后的结果就是匹配滤波器的表达式为：

                        H(f)=S*(f)

也即是说，匹配滤波器的频率响应是输入信号频率响应的共轭。这看起来又很简单，那么如何从物理直观上理解匹配滤波器呢？

       一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声，也即是噪声的功率谱是平坦的，在各个频率点都一样。因此，这种情况下，让信号尽可能通过，实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这不正是使得输出的信噪比最大吗？

       另外一方面，从相频特性上看，匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样，通过匹配滤波器后，信号的相位为0，正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的，只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。

       实际上，在信号与系统的幅频特性与相频特性中，幅频特性更多地表征了频率特性，而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域，都充分保证了信号尽可能大地通过，噪声尽可能小地通过，因此能获得最大信噪比的输出。

       实际上，匹配滤波器由其命名即可知道其鲜明的特点，那就是这个滤波器是匹配输入信号的。一旦输入信号发生了变化，原来的匹配滤波器就再也不能称为匹配滤波器了。由此，我们很容易联想到相关这个概念，相关的物理意义就是比较两个信号的相似程度。如果两个信号完全一样，不就是匹配了吗？事实上，匹配滤波器的另外一个名字就是相关接收，两者表征的意义是完全一样的。只是匹配滤波器着重在频域的表述，而相关接收则着重在时域的表述。