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IEEE754格式的浮点数 [复制链接]

C28x+FPU架构的C2000微处理器在原有的C28x定点CPU的基础上加入了一些寄存器和指令,来支持IEEE 单精度浮点数的运算。对于在定点微处理器上编写的程序,浮点C2000也完全兼容,不需要对程序做出改动。浮点处理器相对于定点处理器有如下好处:
  • 编程更简单
  • 性能更优,比如除法,开方,FFT和IIR滤波等算法运算效率更高。
  • 程序鲁棒性更强。


IEEE754格式的浮点数
C28x+FPU的单精度浮点数遵循IEEE754格式。它包括:
  • 1位符号位:0表示正数,1表示负数。
  • 8位阶码
  • 23位尾数


31
30                                                                                    23
22                                                  0
符号位
阶码
尾数
表1:IEEE单精度浮点数
符号位S
阶码E
尾数M

0
0
0
正0
1
0
0
负0
0或1
0
非0
非规格化数(1)
0
1-254
0x00000-0x7FFFF
正常范围正数(2)
1
1-254
0x00000-0x7FFFF
正常范围负数(2)
0
255
0
正无穷大
1
255
0
负无穷大
0或1
255
非0
非数值(NaN)
(1)非规格化数值非常小,计算公式为(-1)sx2(E-126)x0.M
(2)正常范围数值计算公式为(-1)sx2(E-127)x1.M
正常范围数值落在± ~1.7 x 10 -38 to ± ~3.4 x 10 +38范围内。从表1可以看出,IEEE754标准包括:
  • 标准数据格式和特殊值,比如非数值(NaN)和无穷大
  • 标准舍入模式和浮点运算
  • 多平台支持,包括德州仪器C67x系列芯片。


C2000对该标准作了一些简化:
  • 状态标志位和比较运算不区分正0和负0
  • 非规格化数值被认为是0
  • 对非数值(NaN)处理方式和无穷大一样。


IEEE754标准有5种舍入模式,C28x+FPU只支持其中两种:
--截断:小数位不管大小全部舍去
--就近舍入向偶舍入:这种模式下如果小数位小于5就舍去,大于5就进位,如果小数位为5,则舍入到最近的偶数。
表2展示了不同的舍入模式对数据的影响。C28x+FPU编译器默认将微处理器配置为就近舍入向偶舍入模式[1]。
表2:不同舍入模式示例
模式 / 实际值
+11.5
+12.5
−11.5
−12.5
就近舍入向偶舍入
+12.0
+12.0
−12.0
−12.0
就近舍入远离0舍入
+12.0
+13.0
−12.0
−13.0
截断
+11.0
+12.0
−11.0
−12.0
向上舍入
+12.0
+13.0
−11.0
−12.0
向下舍入
+11.0
+12.0
−12.0
−13.0

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