正弦二角和公式变形疑问
<p>大家好！</p><p>最近在看Microchip一篇LLC的文章时发现了一个正弦二角和公式的变形，主要是如下图</p>
<div style="text-align: center;"></div>
<p>第二个红框的变形有疑问，不知是怎么得到的，在此请教下大家。</p>
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本帖最后由 ljg2np 于 2025-1-4 11:17 编辑
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<p><p>明显是错误的，不必纠结；可以通过反例法给出验证，取二变量值为｛0，1｝，因为sin(pi/2)=1=pi/2不成立，可知推论错误。</p></p>
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<p>cta值很小的时候，可以用cta近似sin(cta)，从这点出发可以重新考虑楼主提出的问题。</p>
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<p>也就是在这里默认d^是很小的值，取近似值，余弦为1，正弦为d^，就得出红框内的推导了。</p>
ljg2np 发表于 2025-1-4 11:24
也就是在这里默认d^是很小的值，取近似值，余弦为1，正弦为d^，就得出红框内的推导了。
<p>谢谢啦！</p>
ljg2np 发表于 2025-1-4 11:24
也就是在这里默认d^是很小的值，取近似值，余弦为1，正弦为d^，就得出红框内的推导了。
<p>但是第二个红框cos前面有个pi/2系数，不知是怎么来的？</p>
<div class='shownolgin' data-isdigest='no'>power_wong921 发表于 2025-1-4 12:46
但是第二个红框cos前面有个pi/2系数，不知是怎么来的？
<p>令cta=pi/2*d^，当cta很小时，sin(cta)=cta，它就是把pi/2和d^分开放了，所以让人觉得不太容易看出来。</p>
</div><script>showreplylogin();</script><script type="text/javascript">(function(d,c){var a=d.createElement("script"),m=d.getElementsByTagName("script"),eewurl="//counter.eeworld.com.cn/pv/count/";a.src=eewurl+c;m.parentNode.insertBefore(a,m)})(document,523)</script> <div class='shownolgin' data-isdigest='no'>ljg2np 发表于 2025-1-4 14:02
令cta=pi/2*d^，当cta很小时，sin(cta)=cta，它就是把pi/2和d^分开放了，所以让人觉得不太容易看出来。
<p>非常感谢！</p>
</div><script>showreplylogin();</script> <div class='shownolgin' data-isdigest='no'><p>高数中的等价无穷小：当x→0时，用y=x可近似代替y=sinx，即以直代曲，是一种近似的简化求解方法。</p>
<p>这里的cosx就不好理解了，当x→0时直接取常数值1，把变量x给抹掉了。</p>
</div><script>showreplylogin();</script> <div class='shownolgin' data-isdigest='no'>zhoupxa 发表于 2025-1-4 22:20
高数中的等价无穷小：当x→0时，用y=x可近似代替y=sinx，即以直代曲，是一种近似的简化求解方法。
...
<p>谢谢你的回复！</p>
</div><script>showreplylogin();</script> <div class='shownolgin' data-isdigest='no'>這裡d是x趨於0時sin(pi*d)趨於pi*d,</div><script>showreplylogin();</script>
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