读图灵电子与电气工程丛书，复习戴维南定理
本帖最后由 se7ens 于 2024-8-8 16:36 编辑<p>原书的一个例子，求Vo的电压</p>
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<p>戴维南定义的前提：电压源短路，电流源开路</p>
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<p>如果不用定义，可以很容易写出Vo处的电压表达式：</p>
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<p><img alt="\frac{V1-Vo}{R1}+\frac{V2-Vo}{R2}=\frac{Vo}{Rg}" src="https://bbs.eeworld.com.cn/gif.latex?%5Cfrac%7BV1-Vo%7D%7BR1%7D&plus;%5Cfrac%7BV2-Vo%7D%7BR2%7D%3D%5Cfrac%7BVo%7D%7BRg%7D" /></p>
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<p>求解得到</p>
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<p><img alt="Vo(\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{Rg})=\frac{V1}{R1}+\frac{V2}{R2}" src="https://bbs.eeworld.com.cn/gif.latex?Vo%28%5Cfrac%7B1%7D%7BR1%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7BR2%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7BRg%7D%29%3D%5Cfrac%7BV1%7D%7BR1%7D&plus;%5Cfrac%7BV2%7D%7BR2%7D" /></p>
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<p>如果利用戴维南定理，那么先假设V1=0，可得：</p>
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<p><img alt="Vo1=V2\frac{R1//Rg}{R2+R1//Rg}" src="https://bbs.eeworld.com.cn/gif.latex?Vo1%3DV2%5Cfrac%7BR1//Rg%7D%7BR2&plus;R1//Rg%7D" /></p>
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<p>再假设V2=0，可得：</p>
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<p><img alt="Vo2=V1\frac{R2//Rg}{R1+R2//Rg}" src="https://bbs.eeworld.com.cn/gif.latex?Vo2%3DV1%5Cfrac%7BR2//Rg%7D%7BR1&plus;R2//Rg%7D" /></p>
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<p>那么最终的Vo=Vo1+Vo2</p>
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<p>简单计算下：两种方法的Vo计算结果一样</p>
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<p>补充下：（前面写得太简单，体现不出定理的强大）<img height="48" src="https://bbs.eeworld.com.cn/static/editor/plugins/hkemoji/sticker/facebook/loveliness.gif" width="48" /></p>
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<p>比如有下面这个电路，请告诉下RC滤波器的时间常数是多少？</p>
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<p>你肯定跟我理解的一样，不就是500k<img alt="\mho" src="https://bbs.eeworld.com.cn/gif.latex?%5Cmho" />*0.1uF吗？</p>
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<p>但是如果使用戴维南定理后，事情就变得不一样了</p>
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<p>假设Vi接的是一个电源，那么这个电路很有可能是一个常见的电压采样电路</p>
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<p>经过变换后，你会发现500K和10K是并联的，最终跟电容连接的等效的电阻是9.8k，那么整个电路的RC时间常数就是9.8k<img alt="\mho" src="https://bbs.eeworld.com.cn/gif.latex?%5Cmho" />*0.1uF</p>
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<p>有兴趣的可以去仿真下看看，之前版主分线的在线仿真软件现在用不了，不知道咋回事了... </p>
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<p>古语云：温故而知新，可以为师亦...</p>
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<p>戴维南定理还是挺有意思的</p>
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