《Hello算法》3、独到的在线学习方法
<div class='showpostmsg'><p>《Hello算法》提供了跟纸质书不一样的阅读体验，那就是可以在线阅读，不需要携带纸质书，还有就可以一个非常好的功能，就是能在线用动画片进行在线观看程序中实际的运行效果。代码可以实时看到Python、C++等多种语的源代码：</p><p> 而下面还有可视化运行：</p>
<p> 【小结】</p>
<p>阅读网页版，相比纸质书要方便很多。</p>
<p>如果您没有拿到纸质书，在线学习也是一种美好的体验。<a href="https://www.hello-algo.com/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion/#3" target="_blank">https://www.hello-algo.com/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion/#3</a></p>
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<p>一边学一边练，效果还是不错的 </p>
秦天qintian0303 发表于 2025-1-22 09:30
一边学一边练，效果还是不错的
<p>跟着书自己录了一篇，收获挺大，就是有点慢，学起来也有点困难。</p>
lugl4313820 发表于 2025-1-22 09:31
跟着书自己录了一篇，收获挺大，就是有点慢，学起来也有点困难。
<p>重点看一下自己感兴趣的算法就OK了 </p>
<p>用张量进行代数运算</p>
<p>作者详细阐述如何用张量进行代数运算。重点关注一阶张量（向量）和二阶张量（矩阵）。</p>
<p>将从数组运算讲起，这里的数组运算指的是在NumPy这类组件中，按元素对数组的每一维进行操作的运算。接下来，我会专门介绍针对向量的运算类型，这些内容用于为关键的矩阵运算搭建舞台。</p>
<p>5.2.1 数组运算</p>
<p>先定义几个数组</p>
<pre>
<code>>>> a = np.array([,])
>>> b = np.array([,])
>>> c = np.array()
>>> d = np.array()
>>> print(a)
[
]
>>> print(c)
>>> print(d)
>>> </code></pre>
<p>当数组的大小完全匹配是，按元素进行代数运算是很简单的：：</p>
<pre>
<code>>>> print(a+b)
[[ 8 10 12]
]
>>> print(a-b)
[[-6 -6 -6]
[-6 -6 -6]]
>>> print(a*b)
[[ 7 16 27]
]
>>> print(a/b)
[
]
>>> print(b**a)
[[ 7 64 729]
]
>>>
</code></pre>
<p>上面的试验，可以看到NumPy会在对应位置的元素之间完成指定的代数运算。两个矩阵按元素相乘称为阿达马积（深度学习中会经常看到这个术语）。</p>
<p>NumPy对按元素运算的思想进行了扩展，这就是广播的时候，NumPy会基于一些规则，让一个数组遍历另一个数组以得到有意义的结果。</p>
<p>当我们使用标量与数组运算时，实际上就是将标量广播给数组中的每一个值。</p>
<p>在下面的一个代码中，虽然a是一个2*3的矩阵，但是NumPy可以用它与三元向量C进行运算，这里就用到了广播。</p>
<pre>
<code>>>> print(a+c)
[
]
>>> print(c*a)
[
]
>>> print(a/c)
[
]
>>> </code></pre>
<p>三元向量c被广播给2*3的矩阵a中的第一行。当NumPy发现三元向量C和矩阵a的最后几维相同时，就会用三元向量c遍历整个矩阵a。当你阅读深度学习领域的一些Python源码时，你会经常看到这类的操作。有时候，你需要思考一下自己在做什么。当无法达人定时，你可以利用Python命令行做一些实验。</p>
<p>那么能否用二元向量d对2*3的矩阵a进行广播呢？如果直接按照上面使用的三元向量对矩阵a进行广播的方式，系统就会报错：</p>
<pre>
<code>>>> print(a+d)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,) </code></pre>
<p>好在NumPy提供了适用于一维输入广播机制的方案，虽然d是一个二元向量，但如果我们把d转换成一个2*1的二维数组，NumPy就可以用它进行广播了。</p>
<pre>
<code>>>> d = d.reshape((2,1))
>>> d.shape
(2, 1)
>>> print(a+d)
[
]</code></pre>
<p>现在，NumPy把d加到了矩阵a的每一个列上。</p>
<p> </p>
<p>向量运算</p>
<p>在代码中，向量被表示为数字的集合，每个数字可以视作某一坐标的取值。在这里，我们定义几个专用于向量的运算符。</p>
<p>1、模长</p>
<p>在几何上，我们可以把向量看作含有方向和大小的量。向量的大小又称为向量的模长，对于n元向量x来说模长的计算公式为：</p>
<p><img alt="\left \| x \right \| = \sqrt{x_{0}^{2} +{x_{1}^{2}} + ... +{x_{n-1}^{2}}}" src="https://bbs.eeworld.com.cn/gif.latex?%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C%20%3D%20%5Csqrt%7Bx_%7B0%7D%5E%7B2%7D%20&plus;%7Bx_%7B1%7D%5E%7B2%7D%7D%20&plus;%20...%20&plus;%7Bx_%7Bn-1%7D%5E%7B2%7D%7D%7D" /></p>
<p>以上公式中，向量x两边的双竖杠表示向量的模长。向量的模长有时也用单竖杠来表示，但由于单竖杠也可以表示绝对值，因此我们通常需要结合上下文来解读单竖杠的含义。</p>
<p>那么上面公式是如何来的？考虑向量x=（x，y）。如果x和y是二维向量x沿轴，y轴方向的长度，那么x和y便构成了一个直角三角形的两条直角边，这个直角三形的斜边长度就是向量的长度。因此毕达哥拉斯或古巴比化人的理论，这一长度为<img alt="\sqrt{x^{2} + y^{2}}" src="https://bbs.eeworld.com.cn/gif.latex?%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%20&plus;%20y%5E%7B2%7D%7D" /> 。将上述形扩广到n元向量，于是就有了上面的公式。</p>
<p> </p>
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