星期五和琳子姐搞定了 忆阻器 的专题。
晚上打开看了看，发现还有一些东西忘了放上去。
内容如标题所言。
其实，这也是做这个专题花费时间最多的部分：阅读两篇论文：一个是：1971年，蔡少棠教授 发表的 预言性论文；
一个是：2008年，HP实验室发现了具备弱忆阻性的论文。

在阅读这两篇论文的过程中，遇到很多困难：
首先是 语言的障碍，我那水平也就只能过四级，而专业论文中却有一大堆的专业名词，最后，幸亏有 亲爱的灵格斯 鼎力相助，猜测加数学符号总算基本猜到了比较可靠的意思。
其次是 数学，电磁学方面的功底严重不足。现在想来，论文中我反复看不懂的部分，应该是属于 线性，非线性电路理论的内容，因为前几天我在图书馆里，无意发现一本这样的书，打开一看，那些符号首先就让我感到熟悉，再翻翻书目，发现讲的就是那些内容。可惜，这里头有很多数学工具，比如矩阵之类的东西，实在没法看懂。

所以，拖了很长时间，加之这一个多月是学期后段，很多很多的事纷至沓来，所以拖沓到现在。
两篇论文，硬着头皮看了三四遍（或许更多），最后几乎成了“翻译"。
尽管如此，仍然感觉能看懂的部分少之又少。最后，想了想，这也是没办法的事。所以重新考虑了最初的定位——只是了解，介绍。所以，我就摆正了心态，抱着最初的想法：
把论文的主要内容写出来，让大家对忆阻器有一个比较深入一些的了解，而不是只是看媒体报道——因为，不得不说，媒体到底不是专业人士，在大量的重复不重复的文章，对忆阻器的爆炸性推波助澜多于对其介绍，甚至不乏一些低级外行的错误。
于是，就有了以下两篇 阅读梗概。

我知道，我的水平实在很不足，所以写出来的梗概，一定是很不专业，所以，如有不慎误导之处，先恳请各位原谅了！！另外，如能得到各位的指正则更是感激不尽！！
（两篇的论文的附件放在先前的一个帖子里，链接如下：http://bbs.eeworld.com.cn/thread-89395-1-1.html）

蔡少棠《忆阻器：消失的第四器件》阅读梗概
（注：本文虽说是“梗概”，但绝大多数部分是对原文的翻译，只有少数部分是自己附加进去的一些解释。）

2008年，一个叫 忆阻器，被称为传统RLC以外的“第四器件”横空出世，其神奇的性能和应用潜景引起了广泛关注。
但是，媒体报道的内容并不足以全面地刻画 忆阻器 的性质，所以，为了尽可能更全面地了解 这神奇的第四器件的性质，我找来了1971年，忆阻器的最早理论预言者 蔡少棠的教授的相关论文阅读。
长长的13页英文论文，对于我来说，是个不小的挑战：语言障碍，复杂的数学证明，高深的电磁学理论。我所拥有的一点基础捉襟见肘，步履艰难。
但是出于兴趣，也出于自己的承诺，所以我还是努力地多次借助电子词典，反复阅读，以求尽可能读懂个大概。
所幸，这篇38年前的论文，不愧是出自大师之手，全文文理清楚，层次分明，所以即便学识浅薄如我者，无法读懂其证明推理，也可以观其要旨，对 忆阻器 有一个轮廓性的了解。
写此文，心中实在忐忑不安，如上所述，限于笔者水平有限，所以虽然经过多番努力，但仍然难免有错，同时也因无法读通全文，所以肯定不全面。
只求抛砖引玉，让更多的人来关注这个神奇(但已经实际在研究的的属于不远的将来的器件。也希望让更多水平更高的朋友指正，让我们更深一步地了解它！


以下是梗概正文：
首先介绍一下论文的结构：
第一部分：属于对摘要的进一步扩充，同时对全文的主要内容作了一番简要说明。
第二部分：介绍了预言忆阻器和定义的电磁学背景，（因为当时没有发现纯自然存在的忆阻器），同时完整地展示了相应的转换器并给出了验证过程的详细。

第三部分：这一部分（还有第四，五部分）是全文的重难点，首先给出了 忆阻器的阻抗特性方程，然后理论预言了忆阻器的几个性质，每一个都给出了很详尽的证明。
第四部分：仿照用麦克斯韦方程对RLC的电磁特性解释，作者试图同样用麦克斯韦方程的准静态式给忆阻器一个电磁解释。
第五部分：举了三个例子，说明了忆阻器可能的一些新颖的应用领域。
这三部分是全文的重难点，其中对于每一个内容都有完整的公式推导和证明，可惜，这也正是让笔者头皮发麻的地方，同时，也出于本梗概“介绍型”和抛砖引玉的定位，笔者只能观其要旨，并把它们展现出来，至于完整的证明和推导过程，只能请感兴趣的读者去阅读原文了。

第六部分：对全文的总结和对忆阻器存在，应用等方面的展望。

以下是各部分的主要内容：
第一部分 介绍

这篇文章展示了一种叫作 忆阻器(记忆电阻器的简称) 的新型二端电子器件存在的逻辑和科学基础，它完全可以像电阻，电容，电感那样，作为一个基本的元器件。
尽管 忆阻器 作为一种无需外部供电的物理实体器件仍然未被发现，但是在论文的第二部分，将会展示它在实验室里的一个有源电路实现形式。
忆阻器具有许多有趣的性能，其中最重要的应该要算是其物理实体器件存在性的基本电路性能——也就是它的无源性，这些将会在论文第三部分做一个扩展。
在第四部分，我们将会利用麦克斯韦方程的准静态延伸式对 忆阻器 在电磁场里的性能作一番解释。
最后，在第五部分，将会展示忆阻器的一些新颖的应用。

第二部分 忆阻器——第四器件
首先说明了为什么会从理论上预测忆阻器的原因：
电磁学具有四个基本量：电荷q，电压u，电流i，磁链（磁通） 。任意取其中两个量可以定义六个关系式，其中五个已经为我们熟知，分别是：
电流的定义：
电压的定义：
另外三个分别定义了电路中常见的三种无源器件R,L,C，分别：
电阻 R 由电压和电流的比值定义；
电容 C 由电压和电荷的比值定义；
电感 L 由磁通和电流的比值定义。

唯独还漏了一组关系式，那就是 磁通 和 电荷q 。作者认为，毫无疑问地，有必要从这个比值出发定义一个假设的第四器件。而这也就是本文论述的 忆阻器，这么命名是因为从下文我们可以看到，它看起来多少像一个带记忆的非线性电阻。
然后，作者给出了三种转换器，分别是M-R,M-L,M-C转换器，再分别接上一个对应的非线性电阻，电容，电感，则可以把相应的 -q特征曲线转换成相应的u-i特征曲线（对于M-R的非线性电阻，对M-L,M-C则是相应的 -i曲线，q-v曲线）。
接着论文给出了一张表，分别列举了以上三种转换器的两种受控源电路模型，借由这些模拟电路，只要针对特定的 -q特征曲线，选择具有相应u-i特征曲线的非线性电阻（这里以M-R为例，事实上，本文也是以它为例展开的，作者只做了M-R的模拟电路。），就可以很轻易地实现忆阻器的模拟。所以，文章还附上了一幅具体的M-R转换器的电路。(图Fig.2)
为了验证该转换电路真的可以实现忆阻器的功能，需要做一个示踪器来检验。（附图Fig.3也在文章中。）
图Fig.4的三组图（对应不同的 -q特征曲线），很好地说明了该转换电路的确可以实现忆阻器的功能模拟。
特别地，如图Fig.5所示，，我们给一个很简单的忆阻器电路（该电路为Fig.5(a)所示），加上一个交流电压源（本例中，分别给以63Hz的正弦波源或者三角波源）。对于三组不同的，但都很平滑的 -q特征曲线，但我们仍然可以观察到忆阻器两端的电压和电流波形显得“相当地特殊”。
作者认为“对此我们不该感到奇怪，我们由此会发现 忆阻器 具有其他三种RLC元件所无法具备的功能。事实上，正是这些特性让我们相信忆阻器将会在电路领域起到很重要的作用，特别是在模拟器件的领域和一些非常规波形发生器方面的应用，这些将会在第五部分展示。”

第三部分 忆阻器的电性能
首先给出了 忆阻器 的阻抗特性：
因为定义 忆阻器 的是一条 -q曲线，所以，我们认为，当忆阻器由电荷为控制变量的时候，它的阻抗可以写成一个电荷的单值函数。（对应地，有以磁通为控制变量的时候，这时，它的电导值（在数值上等于阻抗的倒数）可以写成磁通的单值函数。）
所以（在以电荷为控制变量的情形下），忆阻器两端的电压为：

类似地，我们可以得到以磁通为控制变量的情形下，流过忆阻器的电流为：

我们可以明显看到，其中M(q)具有电阻的量纲，这也就是为什么成为 忆阻器 的原因（并且它是增加的），而 则具有电导的量纲。
观察这两组式子，我们可以得出结论：
这个单调增加的忆阻值（或者电导值）在任何时刻，都是电流（或电压）对时间的导数，所以，对于任意的一个特定时刻，它就像一个普普通通的电阻（电导）。恰如我们对忆阻器的命名一般，贴切。
所以，我们进一步推出：当电流（或者电压）恒定的时候，它就是一个线性单调增加的电阻（或电导）。
在最特殊的情况下，当电流或者电压是0时，我们得到一个定值的电阻（或电导）。但是，在线性网络理论里讨论一个线性忆阻器是没意义的。
我们已经表明了几乎任何的 -q 曲线 都可以通过有源网络来模拟合成。接下来的这些无源性质将表明：在现实中，我们可能会找到什么种类的，纯粹自然形式存在的实体器件，而无需带外加电源

性质1：由一条可微 -q曲线特性决定的一个忆阻器，其阻值能且只能是一个非负阻值。
即M（q）>=0.
（注：此处将该曲线可微的条件改成连续也是可以的。）
证明的要点是从忆阻器的瞬时功率非负入手，通过反证法，如果阻值为负，则得出功率为负，而这违反了忆阻器的无源性规定。
这个性质表明只有当该忆阻器具备一条单调递增 -q特征曲线时，才有可能存在一个无需外部电源的无源器件。
同时，我们也可以由此知道，除去一些可能存在的“变态” -q特征曲线，忆阻器似乎并不违反任何已知的物理定律。

性质2：（封闭定理）一个纯粹忆阻器单端口网络对外表现为一个忆阻器。
用的是 基尔霍夫定律 证明。

性质3： 存在和唯一性
任何一个纯粹包含忆阻器（该忆阻器是单调递增的）的网络有且只有一个解。
（此处的证明过程很复杂，限于本人水平，无法看懂，所以只提结论。）

性质4：性质4是在性质3证明过程中，两个定义基础上的延伸，出于同样的限制原因，无法总结，表过不提。
性质5：复杂度
这里给出了一个对一个包含忆阻器，RLC，独立源的网络N的复杂度m的公式



其中，第一个括号内，如下表所示，分别表示，总的RLC数量。
第二个括号， Nm是表示只包含忆阻器的独立环路。Nce则是独立包含电容和电压源的独立环路。Nlm类似。
最后一个括号，表示相应的割集。

第四部分 忆阻器的电磁特性
众所周知，电路理论是电磁理论一个有限制的特定部分。特别地，用麦克斯韦方程的准静态式可以完美地解释三大无源器件RLC的特性。在这一部分里，我们的目的是，给出了类似的忆阻器的特性描述。尽管这个理解并不是建立在不带外部供电的实际忆阻器器件的基础上，但是它很大程度上描述了那样一个将有一天会被发现的器件（忆阻器）
许多电磁现象和电磁系统可以用零次，一次的麦克斯韦方程满意地得到分析。相应的解法成为准静态分析。这表明电路理论属于准静态场，所以可以通过麦克斯韦方程的准静态形式的得到研究。

RLC器件的相应解可以在上述四个方程中得到。
而且可知，RLC的一次解与0次解相比，均是可以忽略的。
这意味着，在零次场里，Eo和Ho是没有记忆性的。（对于电阻而言）而L，C则可以看成是 一个L和R串联，以及C和R的并联。
一次解不可忽略的情形我们尚未发现，而我们认为这个由忆阻器特性给出的组合可能就是一次解不可忽略的情形。
通过一番推导，可以得到，在合适的边界条件下，我们会发现一次的D1和B1是有记忆性的，这可以作为忆阻器的电磁特性的一个解释。
最后总结一下，可以得出的结论是：
忆阻器器件一定对一次电场和一次磁场具有记忆性。
这个解释还意味着，忆阻器设备本质上是个交流设备，当它与直流的电磁场联系时，将会产生不可忽略的零次分量。也就是说，具备上述两个前提条件的忆阻器，如果接上直流电压源或电流源，在时间趋于无穷时，将会有无穷增大的电荷或者磁通量。
当然了，直观地说，我们是不会给直流电压源跨接一个电感，也不会给直流电流源跨接一个电容的。

注：这里的所谓的“记忆性“，笔者理解为是两个量对彼此的瞬时变化会产生一种瞬时的反应。


第五部分 忆阻器的一些新颖的应用
A 忆阻器用于器件模拟
1模拟OTS
这里，作者原文用的是Amorphous “Ovonic” Threshold Switch.
按作者的解释是，它是这样一个二段器件：采用非晶玻璃而不是半导体材料做成的一个固体器件。作者的词中，Amorphous指的就是这种无定形非晶材料。上网查阅，反复比较，最终笔者认为作者说的这种器件正是OTS。同样地，鉴于文中的分析和论证过程比较复杂，在此不提。只是介绍了OTS的情形。
OTS是一种新型的双向阀值开关，利用OTS可以做成一种新型的存储器，也就是英特尔正在积极开发的新一代存储器——相变存储器（PCM），OTS作为该基本存储单元PCMS的主要组成部分。
这种存储技术基于 奥弗辛斯基效应（也就是单词中Ovonic的意思）。
简单地说，奥弗辛斯基效应是指：材料由非晶体状态变成晶体，再变回非晶体的过程中，其非晶体和晶体状态呈现不同的反光特性和电阻特性，因此可以利用非晶态和晶态分别代表“0”和“1”来存储数据。
相变存储器具有优于现有传统存储器的难以实现的要求，日前见到最新的消息是：
“2009年10月28日，美国加州圣克拉拉 & 瑞士日内瓦——英特尔公司与恒忆(Numonyx B.V.)今天公布了一项突破性的相变存储器(PCM)研究成果，这种新的非易失性存储器技术结合了目前各种存储器的优势。研究人员首次展示了能够在单个硅片上堆叠或放置多个PCM阵列层的64Mb测试芯片。这些研究成果为制造更高容量、更低能耗的存储器设备铺平了道路，能够为随机存取非易失性存储器和存储应用降低所占用的空间。”、


2模拟E-Cell
E-cell，这里，没法查到Electrolytic E-cell确切是什么意思，也不知道该怎么翻译才合适。但按照他的解释，翻译起来，意思是：
一个可以产生从数秒到数月的时间延迟的二端电化学器件。
一个E-Cell可以看成一个超小型的电解镀槽。
E-Cell表现得像一个低阻值的线性变化的电阻。
所以，任何E-cell的模拟器件必须表现得像一个随时间线性变化的电阻，经过一段设定的时间，在一个直流电流作用下，从低阻值向高阻值变化。

注：对于E-Cell因为在网上无法找到更多的资料——甚至没法弄清它到底是什么东西，所以，对它的介绍不能像OTS那么详尽。


B非常规信号的发生器
忆阻器同样可以产生很多不同类型的信号和我们实际需要的波形。
限于文章篇幅，这里我们只给出一个阶梯波形的发生器，这类信号一般用在注入采样示波器和晶体管图示仪上。
为了简单起见，文中只给出了四阶阶梯信号发生器的讨论。
基于同样的考虑，在此，不会，也无法具体展开其论证过程。

第六部分 总结
忆阻器作为第四器件，三种由有源电路模拟的相应的转换器。这些转换器通过适当的连接，将产生更高阶的电路。
论文只展示了实验室里做的一个忆阻器模型的特殊信号产生能力，而忆阻器用于模拟一些新颖的设备器件，即使只是作为一个概念性的工具分析也是很有用的。
因为我们只是展示了,M-R的电路，我们完全有理由相信当电路包含了电阻，电感和电容以及忆阻器的时候，将会有更多有趣的性质。
最后，作者认为，虽然忆阻器的自然存在形式并没有被发现。但是，按照文中第三，四部分中，揭示出的有关的电气性能以及准静态解都预示着一个具有单调递增 -q曲线特性的忆阻器将被发明，如果没有被偶然发现的话。

08年 HP实验室 拾获消失的忆阻器
（作为回应）尽管，1971年，蔡少棠教授认为应该有RLC以外的第四器件 忆阻器 的存在，并且给出了很多很有趣和有用的电气性能，但是，直到现在没有人能展示一个有用的忆阻器的物理模型或者实物。
在这里，我们（HP实验室）展示了一个简单的分析实例，在一个外加偏置电压下，固态电子和粒子传输的纳米级系统中，出现了纯自然的 忆阻性。
这些结果提供了一个理论基础，帮助我们去理解在许多纳米尺度的电子设备中发现的很宽范围的电流电压迟滞现象。纳米尺度的电子系统包含了带电粒子或者分子，特别是某些二氧化钛的交叉点阵开关。
具体而言，蔡教授注意到电磁学的四个基本变量两两组合而成的六组数学关系式中，一个是电荷是电流对时间的积分；另一个是磁通是电动势（或者电压）对时间的积分，这是由法拉第的电磁感应定律而定义的。所以，应该四个基本电路器件被描述，只有一个关系不存在，那就是消失的第四器件，忆阻器，由电荷和磁通的关系式定义。

在线性器件的情况中，M是一个常数，忆阻器阻值是一个普通电阻，所以，没有什么特别让人感兴趣的。
但是，如果M是q的一个函数，变成一个非线性器件，则情况会变得更有趣。
同时，它指出，非线性忆阻器的特性是非线性RLC器件的组合所无法取代的（虽然有源电路比如放大器可以实现）。
因为很多有价值的电路功能得益于非线性器件的特性，所以如果让集成电路集成了忆阻器，则可以产生很多新的电路功能，比如极高集成密度的二端电子电阻开关器件。但是，直到现在，仍然没有任何材料可以做成一个忆阻器。

为了做电路分析，我们可以写出 电流控制模式下 忆阻器 的最基本数学定义式，用微分形式：
V=R(w) i

其中，w是一个状态变量，用来描述器件的总阻值，它决定于器件的外部状态。在这种情况下，这个状态变量只是电荷，但是，没有人可以提供一个适当的物理模型满足这些简单的方程。
1976年，蔡少棠教授和KANG一般化了忆阻器的概念，使它成为一个更广范围的非线性动力系统，他们称之为 忆阻系统，由两个方程描述
V=R(w,i)i

其中w是一系列状态变量，一般情况下，R和f可以写成一个明确的关于时间的函数。
论文中分析了在电流控制模式下的简单情形，具体详见原文。
与忆阻器类似，在数学分析和任何实际的系统的物理特性仍然没有直接的联系，所以，差不多40年过去了，这个概念和理论仍然没有被广泛地接受。



现在，在这里我们假设一个二端物理电子器件模型，（在限制了部分状态变量的情况下），让它看起来像一个理想的忆阻器。
作为一个忆阻系统，更宽的w范围，这个靠直觉提出的模型可以产生受其本身内在的非线性M和边界条件w而产生丰富的延迟动作。
这个结果为过去观测到的一些反常现象提供了一个简单的解释，比如电流-电压的一些反常现象，包括关断和延迟的电导性。而这些反常现象特别容易出现子一些薄膜，二端的纳米尺度的器件中，这些在文献记录中已经出现了超过50年。
电子开关在薄膜器件里再次引起注意。因为这些技术可以使现有的MOS器件的尺寸做得更小。至今为止，电阻开关和电荷转移的微观实质仍然在讨论中。但是，其中一个建议的理解是延迟需要若干种原子的重新分布来调制电流。
基于这个理解，文中考虑了一个假想的薄膜半导体，并利用它推导出了在这个系统中忆阻器的阻抗方程：

其中， 是粒子的平均迁移速度，D是薄膜的总长度。
从上述阻抗公式，我们可以知道更大的 和更小的薄膜晶体管厚度D会使忆阻器阻值更大。此外，对于任何材料而言，纳米级别的时候这个值会比毫米级别大上一百万倍，因为式中的因子1/ 。而此时，忆阻值也会表现地更为显著。所以，这有助于我们理解任何器件的临界尺寸缩小到纳米尺度时的电气特性。
（上述）这些方程采用的是标准的电流控制模式。磁场在忆阻器的工作机制中并没有起一个我们明确了解的作用，这也就是为什么这个现象隐藏了这么久。

对 忆阻器 感兴趣的人们的研究可能是走错了路，其数学需要的是一个 电流和电压各自的积分之间的一个非线性关系，而这些已经在方程5，6中实现了。（文中编号）
另一个重要的问题是，在蔡少棠教授的论文中没有提及w这个状态变量，在上述（这个假设的薄膜半导体）的情况中，这个指的是由器件中的掺杂区造成的影响。
并分析了外加不同形式的电压时，w的变化，同时给出了当外加一个对称的交流电压和非对称的交流电压时产生的电流波形。见文中的图Fig.2。

先说明一下上文中提到的一个下文特别提到的一个概念：“强制关断”，论文中解释为：在大电压偏移或者长时间处于偏置电压的情况下。
不同的“强制关断”状态由不同的边界条件决定。
文中给了两种不同的情况分析，给忆阻器设备加上两个本质上不一样的i-v特征曲线，并详细了分析其对应的变化图像。
最终得出的结论是：
任何正电压加到一个处于关断状态的忆阻器件时，会在一个确定的延迟时间后，使器件从关断状态翻转到导通状态，并且会一直保持下去，除非加了一个负向电压，哪怕多小都好。


在纳米尺度的器件中，很小的电压都能产生巨大的电场，所以可以在离子传输中可以产生很显著的非线性特性。Fig 3c图解了这样一个情形，如方程6的右边所示那样。
这种情况下，这个开关动作需要多得多的电荷，或者一个阀值电压，以便让w到达边界的两个端点之一。所以，这个开关是二进制的，因为，开和关的状态可以保持很长时间，除非获得一个特定的翻转电压。

方程5和6的模型展示的许多特性，可以认为这是一个双极性开关，而且是，在欲使开关状态从导通状态转换到关断状态时，需要的是一个正电压。
这一类的特性在许多不同种类的材料中都能观察到：
文中提及有有机薄膜，硫化物，还有金属氧化物，特别是二氧化钛以及各种钛矿化合物。在这些材料中观察到的特性曲线与上述分析的Fig2，3非常相似。
然后特别说明了（HP实验室）他们自己研究的钛的氧化物的器件，他们表示，类似于Fig2b,2c,Fig3c的图像经常可以观察到。
Fig3解释了一个他们做的一个由氧化钛做成的一个电子设备。并详细介绍了他的结构和相关的微观结构。

在这些许多薄膜，二端器件观察到的这些许多的i-v延迟，现在可以理解为由一些方程定义的忆阻行为。当电子器件的尺寸被逐步缩小到只有几个纳米的时候，这些现象日益增多，所以只需一个很小的电压就可以产生一个很巨大的电场，引起特定的电子移动，而这些区域的电子移动可以使器件的阻值发生戏剧性的变化。
如果忆阻器的特性被理解和合理运用，就可以作出集成忆阻器或者忆阻系统的集成电路，它们将具有扩展电路功能的极大潜力。相关的重要的应用包括 半非易失性存储器，还有学习网络需要的一个突触类功能。

因为直接从WORD上COPY过来的时候，缩进啥的全都没了。但是内容实在多了点，所以，只能过后再调整一下，请原谅！！

楼主是昼伏夜出型的吧，怎么那么晚还发帖啊。。。。强。。。。

楼主复制的时候有一些公式没有复制过来，而且有一些图片也没有上传上来，期待楼主修改完整后的版本啊。

主要是公式的截图，没啥别的图片，俺很朴素地说。
另外，昼伏夜出之说嘛——
那啥，俺没啥昼夜概念地说......

已经很专业了，内容有趣。

没有公式的文章也能看懂？？真厉害。。。。。