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[资料分享] 16位CRC校验原理与算法分析

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一粒金砂(中级)

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发表于 2018-7-13 20:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
这里,不讨论CRC的纠错原理以及为什么要选下面提及的生成多项式,只是针对以下的生成多项式,如何获得CRC校验码,作一个比较详细的说明。
   标准CRC生成多项式如下表:
   名称        生成多项式              简记式*   标准引用
   CRC-4       x4+x+1                  3         ITU G.704
   CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31                    
    CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07                    
    CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E
   CRC-12      x12+x11+x3+x+1          80F
    CRC-16      x16+x15+x2+1            8005      IBM SDLC
    CRC16-CCITT x16+x12+x5+1            1021      ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
   CRC-32      x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
   CRC-32c     x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

    生成多项式的最高位固定的1,故在简记式中忽略最高位1了,如0x1021实际是0x11021。
I、基本算法(人工笔算):
    以CRC16-CCITT为例进行说明,CRC校验码为16位,生成多项式17位。假如数据流为4字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0];
数据流左移16位,相当于扩大256×256倍,再除以生成多项式0x11021,做不借位的除法运算(相当于按位异或),所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为6字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0];
II、计算机算法1(比特型算法):
1)将扩大后的数据流(6字节)高16位(BYTE[3]、BYTE[2])放入一个长度为16的寄存器;
2)如果寄存器的首位为1,将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得),再与生成多项式的简记式异或;
     否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得);
3)重复第2步,直到数据流(6字节)全部移入寄存器;
4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。
III、计算机算法2(字节型算法):256^n表示256的n次方
     把按字节排列的数据流表示成数学多项式,设数据流为BYTE[n]BYTE[n-1]BYTE[n-2]、、、BYTE[1]BYTE[0],表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)
+...+BYTE[1]*256+BYTE[0],在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17(17bit),CRC码为CRC16。
     则,CRC16=(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17,即数据流左移16位,再除以生成多项式G17。
     先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式,
     CRC16=BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
          =(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
          =Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
          =Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
          =Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
     这样就推导出,BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17},即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位(YH8[n])与本字节BYTE[n-1]异或,
该结果单独计算CRC校验码(即单字节的16位CRC校验码,对单字节可建立表格,预先生成对应的16位CRC校验码),所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位(YL8[n])
乘以256(即左移8位)异或。然后依次逐个字节求出CRC,直到BYTE[0]。
     字节型算法的一般描述为:本字节的CRC码,等于上一字节CRC码的低8位左移8位,与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。   
    字节型算法如下:
     1)CRC寄存器组初始化为全"0"(0x0000)。(注意:CRC寄存器组初始化全为1时,最后CRC应取反。)
     2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。
     3)原CRC寄存器组高8位(右移8位)与数据字节进行异或运算,得出一个指向值表的索引。
     4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。
     5)数据指针加1,如果数据没有全部处理完,则重复步骤2)。
     6)得出CRC。
unsigned short GetCrc_16(unsigned char * pData, int nLength)
//函数功能:计算数据流* pData的16位CRC校验码,数据流长度为nLength
{
     unsigned short cRc_16 = 0x0000;    // 初始化

    while(nLength>0)
     {
         cRc_16 = (cRc_16 << 8) ^ cRctable_16[((cRc_16>>8) ^ *pData) & 0xff]; //cRctable_16表由函数mK_cRctable生成
         nLength--;
         pData++;
     }

    return cRc_16;   
}
void mK_cRctable(unsigned short gEnpoly)
//函数功能:生成0-255对应的16CRC校验码,其实就是计算机算法1(比特型算法)
//gEnpoly为生成多项式
//注意,低位先传送时,生成多项式应反转(低位与高位互换)。如CRC16-CCITT为0x1021,反转后为0x8408
{
unsigned short cRc_16=0;
unsigned short i,j,k;
for(i=0,k=0;i<256;i++,k++)
{
       cRc_16 = i<<8;
       for(j=8;j>0;j--)
       {
if(cRc_16&0x8000)                 //反转时cRc_16&0x0001
              cRc_16=(cRc_16<<=1)^gEnpoly; //反转时cRc_16=(cRc_16>>=1)^gEnpoly
          else
              cRc_16<<=1;                   //反转时cRc_16>>=1
       }
       cRctable_16[k] = cRc_16;
}
}



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