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[经验] 有关DSP之有限字长效应

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一粒金砂(中级)

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发表于 2017-12-20 20:02:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
  由于专用硬件或者计算机软件实现的数字信号处理中,有关的参数以及运算过程的结果都是存储在有限字长的存储单元中,由于有限精度表示数据,必然对原系统产生误差。常见的引起有限字长效应的误差因素有:




1 A/D转换将模拟信号变为一组离散电平产生的量化效应。


2 系数用有限二进制数表示产生的量化效应


3 运算过程中,尾数处理误差和防溢出而压缩电平的有限字长,包括低电平极限环振荡和溢出振荡效应。


一、量化及量化误差
理论上十进制数可用无穷多位二进制数表示
x = β + Σβn 2^-n n为1 到无穷其中β为符号位,βn为有效数字位,实际中,只能用有限位近似表示(b+1)位),这种过程称为量化。量化方式有2中,


a 截尾 直接截掉b位后数据
b: 舍入 ,视b+1位后数据的大小决定b位数据的值,大于一半,则入位,否则舍弃;


由量化产生的量化误差有舍入误差和截尾误差,区别在于舍入误差对称分布,截尾误差单极性分布,一般情况下,舍入误差影响较小,应用多。浮点制量化误差处理,只涉及尾数的字长,因此与定点误差分析一样,但是误差大小与阶码有关。
1 A/D转换将模拟信号变为一组离散电平产生的量化效应。


模拟信号经过A/D转换为b位数字信号
模拟信号经过转换可得到精确抽样信号和量化误差e[k]。分析A/D转换器的量化效应目的在于选择合适的字长,以满足信噪比指标。e[k]的统计假设:
1) e[k]是平稳随机序列
2) e[k] 是白噪声,且e[k1]和e[k2]不相关
3) e[k]和x[k]不相关
4) e[k]等概率分布


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