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一粒金砂(高级)

关于运放噪声的详细解释,欢迎拍砖 [复制链接]

本帖最后由 flyriz 于 2017-7-5 19:49 编辑

一个正常工作的放大电路,当输入端接地时,用示波器观察输出,看到的不可能是平直的细线,而是在一定幅度之内的杂乱无章的波形。这就是噪声。在示波器上看到线越粗,就说明噪声幅度越大。噪声有以下特点:
a.波形、幅度不确定性,有低频也有高频;
b.幅度有限性,类似正态分布;
c.无限积分趋于0,即一段长时间内总的噪声平均值近似为0;
常见噪声主要可以分成两类:
白噪声,主要是器件内部电子的热运动引起的,所以也叫热噪音。白噪声与频率无关,其幅度在有效的频带范围内基本是一条平的直线,所以又叫平坦噪声。
粉红噪声,机理比较复杂,存在于低频段,随着频率的上升而迅速下降,功率与频率之间的关系满足1/f规律,所以也叫1/f噪声。
下面是一张噪声的波形图(中间的黑线是我画的),在较远的距离上可以看出一个跟黑线大致吻合的轮廓,这便是当中包含的粉红噪声。
图片2.jpg
三种表示形式:
a.峰峰值Vnp-p:这是我们肉眼能够观察到的直观表示形式,取一段信号上噪声的最大点减去最小点,这种表示虽然直观方便,但是由于噪声的不确定性,在不同的测量时候段,会得到不同的两点,只是一个近似值。
b.均方根值(RMS,Root Mean Square):反应的是噪声的有效值,在电路中常用来描述一个连续的时间段内波动电压的大小。
c.电压频谱密度Vn,单位是V/√Hz:其实噪声是个能量概念或者说功率概念,噪声的总功率(W)为在整个频域内分布的功率之和,所以噪声密度的单位是 W/Hz,但是平常习惯用电压电流表示信号,所以要把功率换算成电压,开平方后就成了V/√Hz。峰峰值很直观,有效值很有效,但是频谱密度能给实际电路的噪声计算带来方便。为什么方便,后面会举例说明。在多数运放的数据手册中,只提供噪声电压密度曲线。以运放TLE2027为例,下面是它的频谱密度曲线图:
图片3.jpg

三种值之间的对应转换关系:
a.有效值和峰峰值关系
Vnp-p = 6~6.6Vrms
噪声的值是随机变化的,但是具有统计学的规律,可以用概率密度函数来描述。其分布满足正态分布。在正态分布中,±3σ的区间可以包含99.7%的出现概率。
画图简单说明一下,手绘,不要细看。
图片4.jpg
意思就是噪声值的幅度绝大部分分布在平均数(均值)附近,幅度越大,出现的概率越小。在±3σ的区间内,可以包含99.7%的噪声值,如果再严谨一点,就是在±3.3σ的区间内,可以包含99.9%的噪声的值。其他的幅度更大的取值,由于出现概率极小,小于0.1%,所以忽略不计。
图片5.jpg
上面是RMS值与σ的表达式,前面讲过噪声的平均数接近于0,在N取值很大的时候,这两者可以看成是相等的,所以Vnp-p = 6.6Urms。
b.有效值和电压频谱密度的关系
核心思路,在噪声的频带范围内,求曲线的积分,即算曲线下面的面积。其实也不是严格的面积关系,因为纵坐标是V/√Hz,横坐标是Hz,这样求出来的值并不是Urms,先求Urms2,表达式为
图片6.jpg ,f1是频带的上限频率,f0是下限频率。
白噪声与频率无关,其频谱密度Vn为一个常数,所以Urms=Vn* 图片7.jpg 。这个Vn的值在数据手册里面一般都会直接给出:
图片8.jpg
粉红噪声范围内,功率频谱密度与频率是1/f的关系,所以Urms=Vn1* 图片9.jpg ,Vn1是在频率f1处的密度值,一般也会在数据手册中给出:
图片10.jpg
大多数情况下,还会直接给出粉红噪声的峰峰值,如上图的第三行,这样就不用再算了。

求值示例:
以运放TLE2027为例,下面是它的参数
图片11.jpg
先求白噪声。白噪声是广谱的,理论上说,噪声的发作频率是没有上限的,也就是说 f1可以是无穷大。但是任何一个运放的带宽都不是无穷大的,都有上限截止频率。下限带宽一般取0.1Hz,因为这个时候周期已经达到10s,已经超过了大部分有效信号的周期,可以忽略。
TLE2027上限带宽大概是13M,在它的整个频带范围内的等效输入噪声为:
2.5* 图片12.jpg nV=9uV
如果这个运放应用在音频电路中,音频电路的有效带宽大概是20Hz~20KHz,那么在频带范围内的值为:2.5* 图片13.jpg nV=0.35uV
现在应该可以看出用电压频谱密度来表示噪声的方便之处了,Urms指的是在运放的整个频带范围内的噪声,是一个最大值。而实际电路的带宽是各不相同的,用频谱密度可以求出不同带宽下对应的噪声。
由于本人水平有限,有问题的地方,欢迎各位指正。
参考资料:《你好,放大器》杨建国  《运算放大器权威指南》

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补充内容 (2018-9-13 15:47):
文中有两张图片有误,最新文档请看我相关的博客

补充内容 (2018-9-13 15:48):
http://home.eeworld.com.cn/my/space-uid-319690-blogid-586681.html
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个人签名学如春起之苗,不见其增,日有所长;

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五彩晶圆(中级)

呵呵,详细介绍了运放的电压噪声指标,可以给需要研制低噪声放大器的人提供参考。
唯一感到稍有不足的地方是:
1、没有提到运放的电流噪声。不过通常运放的电流噪声对于总噪声的贡献比电压噪声要低得多,所以忽略这一项关系不很大。
2、没有提到运放外围电阻的噪声。一个1k欧姆的电阻,其噪声密度为4nV/sqrt(Hz),这个数值与一个运放的输入电压噪声密度大致相当,电阻值改变两个数量级则噪声密度改变一个数量级,所以在运放的外围电阻数值不是很小的情况下,低噪声放大器要计算外围电阻的噪声。

点评

关于电阻的噪声,您指点的非常正确,谢谢!  详情 回复 发表于 2017-7-5 19:50

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一粒金砂(高级)

gmchen 发表于 2017-7-5 19:41
呵呵,详细介绍了运放的电压噪声指标,可以给需要研制低噪声放大器的人提供参考。
唯一感到稍有不足的地方 ...

关于电阻的噪声,您指点的非常正确,谢谢!
个人签名学如春起之苗,不见其增,日有所长;

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