加油射频工程师写的用最美公式解释介电常数和损耗角正切

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加油射频工程师写的用最美公式解释介电常数和损耗角正切 [复制链接]

介电常数和损耗角正切

射频工程师对PCB板材肯定是熟悉的，自从微带电路被发明后，基本上大多数系统，都是以PCB板材作为载体，而各种器件被置于PCB板材上面，发挥各自的性能。

 图1、介电常数&损耗正切

为什么这两个参数基本上就能确定这个板材的射频性能呢，回到起点看最美公式来诠释答案。麦克斯韦方程，是由麦克斯韦在1873年提出来的。1873年，距现在已经有150年。但现在我们还是在时不时的提起它，用到它。站在巨人肩上看世界，从这方面来看，学射频也有一个好处，那就是射频知识更新的没有那么快，不会说，你刚刚费九牛二虎之力把一个东西学会，就发现用不上了。麦克斯韦方程。时变麦克斯韦方程的差分形式，如下图所示。

图2、麦克斯韦方程

上面的时变场分量，是空间坐标x,y,z和时间变量t的实函数。

麦克斯韦方程，对任何时间函数都是成立的，不过这任何函数的计算则是相当复杂的。

傅里叶变换可以将任何函数，转换成多个时谐函数的集合。所以，可以主要来看麦克斯韦方程的时谐解。

对于一个实正弦信号，可以用下列形式表示：

A(t)可以使用相量表示，即:

从上面公式可知，A(t)的相量形式，省去了Re{}以及e(jwt)。这样做的前提是：

1. 被表示的变量是一个实数，所以不需要将Re{}写出来
2. 处理的系统是线性时不变系统，即变量的频率分量是不变的，因此，不需要把e(jwt)写出来。

所以，用相量来表示一个正弦信号时，只要写出其幅度和相位就可以了。

不过，虽然不用写出来，但是需要记住的是，其实这两项是存在的。如果对A(t)进行求导的话，不能忘记还有时间的存在，即：

因此，麦克斯韦的相量形式如下图所示。

在自由空间中，电场与电通量密度，磁场与磁通量密度之间有下列的简单的关系式，称为本构关系。

 

自由空间的磁导率，单位为Henry/m

自由空间的介电常数，单位为farad/m

 

以上，都是假设电场和磁场都存在于自由空间里，但是在实际过程中，媒质是经常性存在的，就像开头所说的板材。

虽然媒质的存在，让计算变得复杂，但是因为这些材料的存在，才出现了射频微波的蓬勃发展。

在自由空间中，场分量是通过本构关系，互相关联起来的。在媒质中，同样如此。

对于介电材料，施加在上面的电场，会导致材料内的原子或分子发生极化，从而产生电偶极矩，改变总的电通量。

那物质是线性的，是个啥意思？

实验发现，如果施加的电场不是太大的话，极化的程度与电场呈线性关系。所以，如果一个材料，其极化和电场之间满足线性关系，则称之为线性电介质。

在一个电导率为σ的材料中，导体电流密度为：

因此麦克斯韦方程中磁场的旋度方程，可以表示为

 

这两个量都在虚部，无法区分

 

从上面可以看到，介电阻尼引起的损耗与电导率损耗无法区分。

因此，可以将：

看成总的有效导电率。

并定义损耗角正切为：

即虚部和实部的比值。

复介电常数的虚部，表示的是损耗，分别来自由介电阻引起的损耗和电导率产生的损耗。在自由空间内，复介电常数的虚部为0，只有实部，因此是无耗的。

一般的PCB板材，都是绝缘材料，所以 电导率σ为0，此时损耗角正切为：

而相对介电常数是复介电常数的实部与自由空间中介电常数的比值。

所以说，板材为啥用介电常数和损耗角正切来表征呢？

这是因为相对介电常数和损耗角正切确定了，那么复介电常数就确定了，然后电通量和电场之间的关系也就有了。

等等，你怎么光考虑电场，不考虑磁场啊？

材料的介电常数 (permittivity)有了，那磁导率 (permeability)呢？

其实类似的，磁介质中发生的现象和电介质中类似。

施加在介质中的磁场，会在磁介质中产生磁偶极矩，从而产生磁极化。

同样的，复磁导率的虚部，也表示损耗。

相对磁导率定义为：

那可能大家就会觉得奇怪了，既然也有相对磁导率，那为啥在PCB板材的手册中，没有看到呢？

这是因为，大多数非磁性材料，其相对磁导率都为1，而此损耗角正切为0.比如说在HFSS里面的Rogers4350的材料参数。

知道了复数介电常数和复数磁导率后，麦克斯韦在媒质中的相量形式，如下图所示。

本构关系等式，如下图所示：

而复数介电常数，可以由相对介电常数和损耗角正切来表示；复数磁导率，对于非磁性材料来讲，相对磁导率为1，磁损耗角正切为0.

所以，板材可以用相对介电常数和损耗角正切来表征其射频上的性能。

 

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麦克斯韦方程组可以解释介质损耗和损耗切线。介质损耗是指在电磁场作用下，介质内部由于电磁波与介质分子之间的相互作用而产生的能量损耗。损耗切线是描述介质对电磁波能量的吸收和散射的指标。 麦克斯韦方程组是电磁学中描述电磁场行为的基本方程。其中包括四个方程：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和高斯磁定律。这些方程描述了电磁场的电荷分布、电流、电场和磁场之间的相互作用。 在介质中，麦克斯韦方程组可以进一步推导出波动方程，描述了电磁波在介质中的传播行为。对于线性、各向同性的介质，可以引入复数形式的介电常数和磁导率，从而得到复数形式的波动方程。在这个波动方程中，复数形式的介电常数和磁导率分别与电磁波的频率相关。 介质损耗和损耗切线可以通过波动方程中的复数形式介电常数来解释。复数形式的介电常数包括实部和虚部，实部对应介质的介电性质，虚部对应介质的损耗性质。虚部的大小与介质内部分子的相互作用有关，表示介质对电磁波能量的吸收和散射程度。 损耗切线是介质的损耗性质的一种度量，表示介质对电磁波能量的吸收和散射的能力。它定义为介电常数虚部与实部之比的正切值，也可以看作是介质的损耗角的正切值。损耗切线越大，表示介质对电磁波能量的损耗越大。 总之，麦克斯韦方程组可以解释介质损耗和损耗切线，通过复数形式的介电常数描述了介质对电磁波能量的吸收和散射行为。

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问了一下机器标题  他是这样回答的

led2015

相对介电常数和损耗角正切是评估板材在高频射频电路中性能的两个重要指标