反馈系数表达式计算

呜呼哀哉 · 最新更新于2022-05-10 22:05

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微信图片_20220506170434.jpg 求如上图的反馈网络对应的反馈系数表达式，实在是计算不到一个确定的答案。

此帖出自模拟电子论坛

maychang

『实在是计算不到一个确定的答案』

怎么会 “计算不到一个确定的答案”？

把输出端到反相输入端以及反相输入端到地的电路以复阻抗表示即可。

当然，此电路反馈系数也是随频率变化的，是频率的函数。

maychang

电原理图中可以看出：直流(极低频率)时，该电路就是一个跟随器。

maychang

电原理图中可以看出：极高频率时，该电路也是一个跟随器，其电压增益为1。

chunyang

容抗公式总该知道，于是有：F侧是容抗和阻抗的并联，G侧是容抗和阻抗的串联，反馈系数就是二者相除。只是这里涉及到合成阻抗的计算问题，不能直接用欧姆定律的算术表达来计算，需要用复数表达来计算。具体步骤在电路原理教材上有讲解，非电类专业的电工学教材上也有。

呜呼哀哉

maychang 发表于 2022-5-6 17:12 『实在是计算不到一个确定的答案』怎么会 “计算不到一个确定的答案”？把输出端到反相 ...

现在就是想知道这个表达式。列方程后无法化简为（1+sRC）组成的乘除表达式，看不出零极点位置。采用不同的思路得出得结果都不一样。比如一次性计算，化简不了，把两个反馈路径分成两个电路计算，结果不可理解。

maychang

呜呼哀哉发表于 2022-5-6 17:48 现在就是想知道这个表达式。列方程后无法化简为（1+sRC）组成的乘除表达式，看不出零极点位置。采用不同 ...

《基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计》102页

[1].png 103页

[2].png 与你的电路不同之处仅在于一个是同相放大器，一个是反相放大器。

gmchen

微信图片_20220506194030.jpg

呜呼哀哉

maychang 发表于 2022-5-6 19:04 呜呼哀哉发表于 2022-5-6 17:48 现在就是想知道这个表达式。列方程后无法化简为（1+sRC）组成的乘除表达 ...

感谢，我来找找这个资料，仔细在看下。

呜呼哀哉

gmchen 发表于 2022-5-6 19:43

微信图片_20220506222038.jpg

节前也推导到这，分子中会有S的2阶，只能用一元二次方程的标准式表达，那个基本就看不出位置了。另外maychang版主给提供的资料可以看出大致结果，具体还得翻资料。

上个帖子说补偿好了，只是恒流源在直流下用时感觉好着。交流下电流大了，驱动还是有问题。

图片不知道怎么跑上面去了，青色的为MOS管的驱动，紫色为输入电压波形，黄色为电流波形。这个是在把反馈改成10倍增益，不是跟随的跳线实现的。

如你所说的，我描述的回路就是一个有二阶极点，非单位稳定运放的单位增益放大。可是实在补偿不好，也非常奇怪，为什么增益为10可以，如帖中增加Cg电容后，交流增益同样为10不行。

还有，描述的电路结构运放的主极点0.1hz，GBW=1M，100K时增益20dB，MOS管的正向传递系数32=30dB,采样电阻10mR,INA增益100，当时想的是这样的补偿曲线

无标题.png

可是在100k时，1/β的增益得50dB，如本帖中的方法，Cg太大了，并且Rf与Cg形成的极点位置很低，不知怎么的，反相输入端的电压下不去。

有没有什么补偿方式实现上图中的1/β曲线？

Jack315

本帖最后由 Jack315 于 2022-5-7 06:49 编辑

gmchen 发表于 2022-5-6 19:43

分子表达式：

$R_{G}R_{F}C_{G}C_{F}s^{2}+(R_{G}C_{G}+R_{F}C_{F}+R_{F}C_{G})s+1=(s-z_{1})(s-z_{2})$

零点：

$z_{12}=\frac{-(R_{G}C_{G}+R_{F}C_{F}+R_{F}C_{G})\pm\sqrt{(R_{G}C_{G}+R_{F}C_{F}+R_{F}C_{G})^{2}-4R_{G}R_{F}C_{G}C_{F})}}{2R_{G}R_{F}C_{G}C_{F}}$

Jack315

LZ 是要解决这个形式滤波器的问题，还是要解决信号的滤波问题？

如果是前者，零极点的表达式都有了；

如果是后者，描述下信号的特征，或者直接说明滤波器的指标。

呜呼哀哉

Jack315 发表于 2022-5-7 05:57 LZ 是要解决这个形式滤波器的问题，还是要解决信号的滤波问题？如果是前者，零极点的表达式都有了； ...

这个没大理解，我解决不了的是运放电路反馈的零极点问题，不过零极点确实也是滤波。

jimtien

从控制系统补偿来说，你要的是一个滞后补偿网络或PI校正。

其传递函数 β为

T=(R1+R2)C, b=R2/(R1+R2)

取1/bT< fc/10 即不能离你的转折频率太近

呜呼哀哉

jimtien 发表于 2022-5-7 08:59 从控制系统补偿来说，你要的是一个滞后补偿网络或PI校正。其传递函数 β为 &nb ...

牛掰，这就是超前滞后补偿吧！我去算算，然后跳线。

呜呼哀哉

jimtien 发表于 2022-5-7 08:59 从控制系统补偿来说，你要的是一个滞后补偿网络或PI校正。其传递函数 β为 &nb ...

这个似乎也不行啊，你看我下面的推到正确吗？

微信图片_20220507114246.jpg

就是等价成

微信图片_20220507114102.jpg

结果成了这个

微信图片_20220507113436.jpg

紫色MOS驱动，黄色电压，青色电流，电流明显滞后电压了。

jimtien

没有必要推导闭环传递函数

这个补偿回路应该就是这样的

这个是反馈回路 β

1/β 就是Y轴镜像，就是你要的补偿回路，明白？

1/β 与 A 的闭合速率小于 20db/dec 系统是稳定的。

不知道你的实际电路是什么样子的，除了运放，还应该对MOS驱动等电路计算传递函数，并入 A 中，再看补偿效果

呜呼哀哉

jimtien 发表于 2022-5-7 15:53 没有必要推导闭环传递函数这个补偿回路应该就是这样的这个是反馈回路 β & ...

MOS驱动电阻与输入电容组合的极点我是这样算的

微信图片_20220421165120.jpg

栅极电阻直接短路，前面的buf534输出电阻5Ω，Ciss只有1.7nF，我的RL=10mΩ,四个MOS并联，计算出的极点位置在4.7MHZ，前面的运放增益带宽积只有1M，所以就没考虑这个。

jimtien

除了极点位置，还有回路增益需要考虑，况且MOSFET的跨导与 Id有关，特别是大电流的时候，这个极点可能需要引起重视

呜呼哀哉

jimtien 发表于 2022-5-7 16:47 除了极点位置，还有回路增益需要考虑，况且MOSFET的跨导与 Id有关，特别是大电流的时候，这个极点可能 ...

那个跨导不是只和温度有关，还和电流有关？

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