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【基于NUCLEO-F746ZG电机开发应用】15.数学模型-电压方程和电磁转矩方程 [复制链接]

电机参数配置完成后,我们还要学习几个数学模型。

(1)电压方程数学模型。

 

电压方程的电路模型如下:

电路模型.png

根据电压的串联关系,整理以后,永磁同步电机在dq同步旋转坐标系下的电压方程和电磁转矩方程分别为: 

电压方程.png 式中, id、 iq和 ud 、 uq 分别为永磁同步电机的定子电流和定子电压在d, 、q 轴上的分量; Ld 、 L q 分别为电机的直轴、交轴同步电感; wr 为电机电角速度; p 为微分算子; Rd 、 Rq分别为电机定子q、d轴电阻; ψf​ 为电机转子磁通。


(2)电磁转矩方程

公式如下: 电磁转矩方程.png

其中Te为转矩,也就是力矩大小。此公式针对内置式三相PMSM建立的数学模型;对于标贴式三相PMSM,定子电感满足Ld=Lq=Ls。因此表贴式三相PMSM的数学模型相对简单一些。

 

总结:矢量控制中若用id=0的方式,那么转矩就只和iq相关,电压方程也简化了很多。定子电压方程有两个,等于自变量的个数且自变量不相关,整体上这个d-q模型实现了完全的解耦。这样欲使达到某一个转矩(转速与转矩相关,位置与转速相关,所以内环是控转矩),就知道需要怎样的iq和id。但是为得到想要的iq和id又该怎么样去输入三相电流呢,还有d-q轴的电感如何去合成呢,这就需要坐标变换来完成。

 

 

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怎样的iq和id是需要d-q轴的电感合成,这个也需要建立数学模型推导么


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Jacktang 发表于 2021-12-16 07:41 怎样的iq和id是需要d-q轴的电感合成,这个也需要建立数学模型推导么

 

FOC控制的整个过程是这样的:

  1. 对电机三相电流进行采样得到 [公式] ​
  2. 将 [公式] ​经过Clark变换得到​ [公式]
  3. 将 [公式] ​经过Park变换得到​ [公式]
  4. 计算​ [公式] 和其设定值 [公式] ​的误差
  5. 将上述误差输入两个PID(只用到PI)控制器,得到输出的控制电压​ [公式]
  6. 将​ [公式] 进行反Park变换得到​ [公式]
  7. 用 [公式] ​合成电压空间矢量,输入SVPWM模块进行调制,输出该时刻三个半桥的状态编码值。
  8. 按照前面输出的编码值控制三相逆变器的MOS管开关,驱动电机

 

在上述iq和id是需要d-q轴,这时需要使用Clark变换和Park变换进行坐标转化。简单理解就是三维坐标转化为可以控制的二维坐标,正交化为一个直角坐标系,方便计算参数。

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