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五彩晶圆(初级)

今天突然想到:相同阻值的电阻先串联再并联,N后阻值为多少? [复制链接]

 

今天突然想到很早之前在论坛里看到过的一个帖子,由@maychang 老师解释过的,但是找了半天了一直找不到那个原来的帖子了,只好再新发一个,

问题是这样的:相同阻值的电阻先串联再并联,N后阻值为多少?如下图所示,使用阻值为1欧的电阻不断的串联、并联,N级后阻值是多少?

如果是5级以内,通过串并联公式也能慢慢算出来,这是最原始的办法,超过5级后再这样计算会很复杂,大家有没有更好的分析方法,请指教。

image.png

 

此帖出自模拟电子论坛

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我不记得曾解释过所有电阻均一样的网络,好像只说过串联电阻为R,并联电阻为2R的网络。

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感谢老师的回复,我印象中是记得那个帖里是提到这样的拓扑结构是一个什么定理,可以通过公式来计算,只是我找不到了,您能抽空看看您以前发的帖子看有的话,发给我一下可以吗  详情 回复 发表于 2020-8-24 09:45

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有很多介绍T型R-2R电阻网络D/A转换电路,楼主的电路,计算5级以内都不好计算

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我就试了级的,还能算,只是有各种小数点了,你提的这个D/A转换电路的关键字,我找些资料看看,谢谢  详情 回复 发表于 2020-8-24 09:46

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本帖最后由 qwqwqw2088 于 2020-8-22 16:31 编辑

就第一级

image-20200822162907-1.png 后面再累计,不好整,,,

数学功底好的估计不是问题

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使用你这个T型网络进行推导,还是一样,每级的阻抗需要知道下一级的阻抗,不断迭代的,数学不好,目前推导不出通项式,我都怀疑这个会不会都没有可以直接算出N级阻抗的通项公式  详情 回复 发表于 2020-8-25 12:08
我之前想的也是分级算通项的思路,但是拆分的拓扑结构与你想的T型不一样,而且结果与仿真实测的还不符合,你的思路我去算一下  详情 回复 发表于 2020-8-24 09:49

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R_2R.png 这样的电阻网络常用于D/A转换。


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如果能写程序计算会很容易


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如果要找出所有电阻均为R,N级后的总电阻,应该找出通项公式,即总电阻与N之间的关系。

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我把每级的表达工弄成序列来分析看看有没有规律  详情 回复 发表于 2020-8-24 09:51

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喝着粥~手机上码一段Python R = 1 def BingLian(r1,r2): return (r1*r2)/(r1+r2) def func(N): r = R + R for i in range (N): r = BingLian(r,R) + R print(i+2, r) func(10)

Screenshot_2020-08-23-10-09-49-186_org.qpython.qpy3.png

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代码换行没整好,截图吧  详情 回复 发表于 2020-8-23 10:16

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aallian 发表于 2020-8-23 10:13 喝着粥~手机上码一段Python R = 1 def BingLian(r1,r2): return (r1*r2)/(r1+r2) def func( ...

代码换行没整好,截图吧

Screenshot_2020-08-23-10-14-58-658_org.qpython.qpy3.png

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写程序来计算确实会简单一些,现在只是想通过数学的方式推导出能快速计算的公式,你的运行结果可以作为参考验证使用,谢谢  详情 回复 发表于 2020-8-24 09:53

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本帖最后由 gmchen 于 2020-8-23 13:16 编辑

N趋于无穷大后,Zi=(1+sqrt(5))*R/2=1.618R

若最后一个电阻=0.618R,那么无论n等于多少,都是1.618R

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昨晚算了一晚上,规律是有的,但是数学水平太差,无法像推导等差或者等比数列那样推导出通项工式,直接计算N级后的电阻值,你给出的这个公式是如何推导出来的呢,与N无关?  详情 回复 发表于 2020-8-25 11:36
我去试着按照大家的指导去推导一下  详情 回复 发表于 2020-8-24 09:54

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maychang 发表于 2020-8-22 16:18 我不记得曾解释过所有电阻均一样的网络,好像只说过串联电阻为R,并联电阻为2R的网络。

感谢老师的回复,我印象中是记得那个帖里是提到这样的拓扑结构是一个什么定理,可以通过公式来计算,只是我找不到了,您能抽空看看您以前发的帖子看有的话,发给我一下可以吗


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qwqwqw2088 发表于 2020-8-22 16:28 有很多介绍T型R-2R电阻网络D/A转换电路,楼主的电路,计算5级以内都不好计算

我就试了3级的,还能算,只是有各种小数点了,你提的这个D/A转换电路的关键字,我找些资料看看,谢谢

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郭天祥《新概念51单片机C语言教程》.pdf 本论坛下载中心有 里面络D/A转换电路部分有讲述  详情 回复 发表于 2020-8-24 09:52

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qwqwqw2088 发表于 2020-8-22 16:30 就第一级 后面再累计,不好整,,, 数学功底好的估计不是问题

我之前想的也是分级算通项的思路,但是拆分的拓扑结构与你想的T型不一样,而且结果与仿真实测的还不符合,你的思路我去算一下


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maychang 发表于 2020-8-22 17:17 如果要找出所有电阻均为R,N级后的总电阻,应该找出通项公式,即总电阻与N之间的关系。

我把每级的表达工弄成序列来分析看看有没有规律

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请注意10楼gmchen老师的回复。  详情 回复 发表于 2020-8-24 10:43

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本帖最后由 qwqwqw2088 于 2020-8-24 09:53 编辑
bobde163 发表于 2020-8-24 09:46 qwqwqw2088 发表于 2020-8-22 16:28 有很多介绍T型R-2R电阻网络D/A转换电路,楼主的电路,计算5级以内都 ...

郭天祥《新概念51单片机C语言教程》.pdf

本论坛下载中心有

里面络D/A转换电路部分有T型R-2R电阻网络D/A转换电路讲述


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aallian 发表于 2020-8-23 10:16 代码换行没整好,截图吧

写程序来计算确实会简单一些,现在只是想通过数学的方式推导出能快速计算的公式,你的运行结果可以作为参考验证使用,谢谢


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gmchen 发表于 2020-8-23 12:50 N趋于无穷大后,Zi=(1+sqrt(5))*R/2=1.618R 若最后一个电阻=0.618R,那么无论n等于多少,都是1.618R

我去试着按照大家的指导去推导一下


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bobde163 发表于 2020-8-24 09:51 我把每级的表达工弄成序列来分析看看有没有规律

请注意10楼gmchen老师的回复。

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昨晚使用楼主几位坛友的分析模型推导了一下,找不出通项式,可能是数学功底太差,使用类似等比或者等差数列的推导方法,只推导出Rn和Rn+1有关联,但是这个关联是基于2个电阻的并联公式,找不到等差或者等比的关系,  详情 回复 发表于 2020-8-25 12:14

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gmchen 发表于 2020-8-23 12:50 N趋于无穷大后,Zi=(1+sqrt(5))*R/2=1.618R 若最后一个电阻=0.618R,那么无论n等于多少,都是1.618R

昨晚算了一晚上,规律是有的,但是数学水平太差,无法像推导等差或者等比数列那样推导出通项工式,直接计算N级后的电阻值,你给出的这个公式是如何推导出来的呢,与N无关?

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10楼的计算是很简单的。 首先,当N趋于无穷大以后,此电阻网络的输入电阻将与级数无关而趋于一个定值。 因此,假定输入电阻是Zi,则一定有以下关系:(Zi || R) + R = Zi 解上述方程即可得到结论  详情 回复 发表于 2020-8-26 07:40

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qwqwqw2088 发表于 2020-8-22 16:30 就第一级 后面再累计,不好整,,, 数学功底好的估计不是问题

使用你这个T型网络进行推导,还是一样,每级的阻抗需要知道下一级的阻抗,不断迭代的,数学不好,目前推导不出通项式,我都怀疑这个会不会都没有可以直接算出N级阻抗的通项公式

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可以慢慢研究,提供一个参考资料启发启发      详情 回复 发表于 2020-8-25 15:24

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