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电子工程世界-论坛»论坛 › 创意与实践 › 创意市集 › 信号的相关运算及在单片机程序运用中的算法分析（二）

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楼主

发表于2020-3-23 15:14 只看该作者

信号的相关运算及在单片机程序运用中的算法分析（二） [复制链接]

<div class='showpostmsg'># 信号的相关运算及在单片机程序运用中的算法分析（二）

#### 离散信号分析和处理的主要手段是利用计算机去实现，为便于计算机去实现，引入离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT) 。

**目录 (Table of Contents)**

[TOCM]
# 离散傅里叶变换(DFT)

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465858" aid="465858" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/134310eqera5jx0cchelmv.png" file="data/attachment/forum/202003/23/134310eqera5jx0cchelmv.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465858_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>1.png</strong> <em class="xg1">(7.21 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465858" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465858&handlekey=savephoto_465858">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 13:43 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

#### 比如我们要求矩形脉冲序列的离散傅里叶变换。

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465862" aid="465862" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/135607urge2244rg3rss5s.png" file="data/attachment/forum/202003/23/135607urge2244rg3rss5s.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465862_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>2.png</strong> <em class="xg1">(13.45 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465862" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465862&handlekey=savephoto_465862">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 13:56 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

# 时域循环卷积（圆卷积）定理
## 线卷积
#### 有限长序列f1(k)和f2(k)的长度分别为N和M，则两序列的卷积和f(k)(称为线卷积)仍为有限长序列序列，长度为N+M–1。
## 循环卷积
#### 有限长序列f1(k)和f2(k)的长度相等，均为N，则f1(k)与f2(k)的循环卷积定义为

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465863" aid="465863" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/140025ajf9mjmsjxv1s3bn.png" file="data/attachment/forum/202003/23/140025ajf9mjmsjxv1s3bn.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465863_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>3.png</strong> <em class="xg1">(4.25 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465863" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465863&handlekey=savephoto_465863">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:00 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

#### 循环卷积结果的长度仍为N。若两序列长度不等，采用补零法。假如有两个序列f1(k)与f2(k)，

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465864" aid="465864" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/140255tjnfp0q0ujuubfuj.png" file="data/attachment/forum/202003/23/140255tjnfp0q0ujuubfuj.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465864_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>4.png</strong> <em class="xg1">(4.45 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465864" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465864&handlekey=savephoto_465864">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:02 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

#### 将f1(k)补一个零点，使f1(k)与f2(k)的长度均为5。 则：

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465865" aid="465865" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/140554pu8vta4kixxonafb.png" file="data/attachment/forum/202003/23/140554pu8vta4kixxonafb.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465865_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>5.png</strong> <em class="xg1">(3.26 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465865" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465865&handlekey=savephoto_465865">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:05 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

#### 所以，

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465868" aid="465868" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/140903r2kmdgr769ja2p7a.png" file="data/attachment/forum/202003/23/140903r2kmdgr769ja2p7a.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465868_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>6.png</strong> <em class="xg1">(3.05 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465868" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465868&handlekey=savephoto_465868">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:09 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465869" aid="465869" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/140919ih2yphuuvwpp29so.png" file="data/attachment/forum/202003/23/140919ih2yphuuvwpp29so.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465869_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>7.png</strong> <em class="xg1">(3.88 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465869" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465869&handlekey=savephoto_465869">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:09 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465870" aid="465870" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/140956t25wsvxhedswxy8z.png" file="data/attachment/forum/202003/23/140956t25wsvxhedswxy8z.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465870_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>8.png</strong> <em class="xg1">(5.69 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465870" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465870&handlekey=savephoto_465870">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:09 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

#### 以此类推，

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465872" aid="465872" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/141104ucgajdp9dngpgpjh.png" file="data/attachment/forum/202003/23/141104ucgajdp9dngpgpjh.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465872_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>9.png</strong> <em class="xg1">(9.02 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465872" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465872&handlekey=savephoto_465872">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:11 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

。。。。。。
#### 所以此次循环卷积的最终结果为：

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465873" aid="465873" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/141239jqu210hz0x4ix1z2.png" file="data/attachment/forum/202003/23/141239jqu210hz0x4ix1z2.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465873_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>10.png</strong> <em class="xg1">(3.98 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465873" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465873&handlekey=savephoto_465873">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:12 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

#### 循环卷积便于利用数字计算机进行计算。为借助循环卷积求线卷积，要使循环卷积的结果与线卷积结果相同，可以采用补零的方法，使f1(k)与f2(k)的长度均为L≥N+M–1 则循环卷积与线卷积的结果相同。
#### 若 f1(k)←→ F1(n)
####  f2(k)←→ F2(n)

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465874" aid="465874" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/141643wcnzop4eqlefpeou.png" file="data/attachment/forum/202003/23/141643wcnzop4eqlefpeou.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465874_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>11.png</strong> <em class="xg1">(3.55 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465874" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465874&handlekey=savephoto_465874">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:16 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

# FFT（快速傅里叶变换）
#### FFT是一种DFT的高效算法，互相关和自相关函数的计算可利用FFT实现。由于离散傅里叶变换隐含着周期性，所以用FFT计算离散相关函数也是对周期序列而言的。直接做N点FFT相当于对两个N点序列x(n)、y(n)作周期延拓，作相关后再取主值（类似圆周卷积）。而实际一般要求的是两个有限长序列的线性相关，为避免混淆，需采用与圆周卷积求线性卷积相类似的方法，先将序列延长补0后再用上述方法。
## FFT的MATLAB算法实现
#### 信标新版信号为线性调频Chirp信号，起始频率250Hz，截止频率2000Hz，信号长度为0.2048秒，采样频率要满足奈奎斯特采样定理，这样才能恢复原信号，即Fs>=2fc。fc为截止频率。
```
Fs = 10000;   % 采样频率
Ts = 1/Fs;    % 采样周期
L = 2048;     % 信号长度
t=(0:L-1).*Ts;  % 时域自变量
x = chirp(t,250,0.2047,2000);
         % chirp信号从0-0.2048秒，频率从250Hz-2000Hz
subplot(311);
plot(t,x);
title("Chirp信号");
xlabel("t/s")
```

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465892" aid="465892" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/145753rp665665he6g0g0d.png" file="data/attachment/forum/202003/23/145753rp665665he6g0g0d.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465892_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>a.png</strong> <em class="xg1">(7.54 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465892" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465892&handlekey=savephoto_465892">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 14:57 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

```
y = fft(x,L);  % FFT变换
y = abs(y)./L;   % 实际幅值变换
f=(0:L-1)*Fs./L; % 实际频率变换
subplot(312);
stem(f(1:L/2),y(1:L./2));
        % 数据值按照茎状形式画出,以圆圈终止
title("N-DFT变换幅频响应单边");
xlabel("f/Hz");
```

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465897" aid="465897" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/150804izxz73icc37cv8hk.png" file="data/attachment/forum/202003/23/150804izxz73icc37cv8hk.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465897_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>b.png</strong> <em class="xg1">(5.43 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465897" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465897&handlekey=savephoto_465897">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 15:08 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

```
grid on
f=f-Fs./2;   % 移位
subplot(313);
stem(f,fftshift(y));
title("N-DFT变换幅频响应双边")
xlabel("f/Hz")
```

<ignore_js_op>

<img style="cursor:pointer;" id="aimg_465904" aid="465904" src="static/image/common/none.gif" onclick="zoom(this, this.getAttribute('zoomfile'), 0, 0, '0')" zoomfile="data/attachment/forum/202003/23/151134x9bdvb2vyiobhv40.png" file="data/attachment/forum/202003/23/151134x9bdvb2vyiobhv40.png.thumb.jpg" inpost="1" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})" />

<div class="tip tip_4 aimg_tip" id="aimg_465904_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
<div class="xs0">
<p><strong>c.png</strong> <em class="xg1">(5.37 KB, 下载次数: 0)</em></p>
<p>
<a href="javascript:;" class="loginf" >下载附件</a>

<a href="javascript:;" onclick="showWindow(this.id, this.getAttribute('url'), 'get', 0);" id="savephoto_465904" url="home.php?mod=spacecp&ac=album&op=saveforumphoto&aid=465904&handlekey=savephoto_465904">保存到相册</a>

</p>

<p class="xg1 y">2020-3-23 15:11 上传</p>

</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>

</ignore_js_op>

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单片机, 算法, 信号处理, 信号处理算法, 创新实验室

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版主这个帖子做的真是太漂亮了。讲得也很清楚。感谢楼主详情回复发表于 2020-3-23 17:14

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661 帖子	18 TA的资源

纯净的硅（初级）

沙发

发表于2020-3-23 17:14 只看该作者

版主这个帖子做的真是太漂亮了。讲得也很清楚。感谢楼主

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